Entendiendo la energía potencial

Question

Entendiendo la energía potencial

Jennifer

Estoy autoaprendiendo la mecánica clásica usando el libro de Taylor y tengo una pregunta sobre la energía potencial.

El libro (pág. 111) dice:

Si todas las fuerzas sobre un objeto son conservativas, podemos definir una cantidad llamada energía potencial PE, denotada por $U(r)$ , una función solo de posición, con la propiedad de que la energía mecánica total
$mi = k mi + PAG mi = T + tu (r)$ $E = KE + PE = T + U(r)$ es constante

Luego, el libro continúa diciendo que podemos definir la energía potencial $U(r)$ correspondiente a una fuerza conservativa dada.

¿Estoy en lo correcto al decir que para cada fuerza conservativa $F$ , hay una energía potencial $U_{F}(r)$ y si todas las fuerzas son conservativas, entonces la suma de las correspondientes energías potenciales y la energía cinética es constante?

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Entendiendo la energía potencial

Diracología · Answer 1

Sí es usted.

Si una fuerza es conservativa, su trabajo no depende de ningún camino entre ningún punto $A$ y $B$ . Dado que la integral de trabajo solo puede depender de los puntos inicial y final, definimos

W_{A \to B} = \int_{A}^{B} \vec{F} \cdot d \vec{r} \equiv tu (A) - tu (B) .

$W_{A\rightarrow B}=\int_A^B\vec F\cdot d\vec r\equiv U(A)-U(B).$ Ahora defina la energía mecánica como

E = K + U

$E=K+U$ de modo que

d mi = d k + d tu .

$dE=dK+dU.$ Supongamos que hay dos fuerzas sobre la partícula, una conservativa

\vec{F}

$\vec F$ y no conservador

{\vec{F}}_{n c}

$\vec F_{nc}$ . El teorema del trabajo de la energía afirma que

d K = d W = (\vec{F} + {\vec{F}}_{n c}) \cdot d \vec{r}

$dK=dW=(\vec F+\vec F_{nc})\cdot d\vec r$ mientras que la variación de energía potencial es

d U = - \vec{F} \cdot d \vec{r}

$dU=-\vec F\cdot d\vec r$ . Por lo tanto

d mi = {\vec{F}}_{norte C} \cdot d \vec{r},

$dE=\vec F_{nc}\cdot d\vec r,$ y la energía mecánica se conserva mientras no haya fuerzas no conservativas en el sistema.

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Jennifer

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