Entalpía-Conservación de energía interna en un sistema abierto

Question

Entalpía-Conservación de energía interna en un sistema abierto

ian

En preparación para el FE, me encontré con un escenario termodinámico en el manual de revisión de Michael R. Lindeburg, PE que parece que no puedo entender. Aunque tengo una solución completa para el siguiente problema, lo que no puedo entender es la lógica conceptual que rodea la transferencia de entalpía a energía interna.

En resumen: se permite la entrada de vapor con una velocidad despreciable en un tanque rígido y aislado con una presión absoluta inicial cero y un cambio de elevación cero. Una vez que el tanque está lleno, la temperatura del vapor casi se ha duplicado. ¿Cómo es esto posible? Si se aumenta la energía interna final del gas, la entalpía también debe aumentar, y no veo de dónde viene la energía añadida. La solución sugiere que la entalpía inicial se convierte en energía interna, pero la entalpía debe aumentar proporcionalmente. Estoy en una pérdida.

Para los interesados en el problema completo:

Declaración

La presión absoluta en un tanque rígido aislado es inicialmente cero. El volumen del tanque es de 0,04 m^3. El tanque y la entrada de vapor están a la misma altura. Se abre una válvula que permite que el vapor a 250 °C y 600 kPa con velocidad despreciable llene lentamente el tanque. Más aproximadamente, ¿cuál es la temperatura del vapor en el tanque después de que el tanque está lleno?

Solución

Utilizar la Primera Ley de la Termodinámica para Sistemas Abiertos. El volumen de control es el tanque. Subíndice $s$ se refiere a la sustancia en el tanque. Subíndice $i$ se refiere a la entrada del tanque, en la válvula. El tanque no tiene salida, por lo que todo subíndice $e$ las variables son cero Subíndice $1$ se refiere a lo que está inicialmente en el tanque. Dado que el tanque se vacía inicialmente, no tiene contenido, por lo que todos los subíndices $1$ las variables son cero Subíndice $2$ se refiere al vapor en el tanque después del llenado. Como el tanque está aislado, $Q_{in}$ es cero No hay trabajo realizado sobre o por el vapor, por lo que $W_{net}$ es cero Aunque la presión no aparece explícitamente en la ecuación de la Primera Ley, la presión final en el tanque es $p_2 = p_i$ .

\sum ({\dot{metro}}_{i} (h_{i} + \frac{v_{i}^{2}}{2} + gramo z_{i})) - \sum ({\dot{metro}}_{mi} (h_{mi} + \frac{v_{mi}^{2}}{2} + gramo z_{mi})) + {\dot{q}}_{i norte} - {\dot{W}}_{norte mi t} = \frac{\partial ({metro}_{s} {tu}_{s})}{\partial t}

$\sum\left(\dot{m}_i\left(h_i + \dfrac{v_i^2}{2} + g z_i\right)\right) - \sum\left(\dot{m}_e\left(h_e + \dfrac{v_e^2}{2} + g z_e\right)\right) + \dot{Q}_{in} - \dot{W}_{net} = \dfrac{\partial(m_s u_s)}{\partial t}$

\begin{aligned} {metro}_{i} h_{i} & = {metro}_{2} {tu}_{2} - {metro}_{1} {tu}_{1} \\ {metro}_{i} h_{i} & = {metro}_{2} {tu}_{2} \end{aligned}

$\begin{align} m_i h_i &= m_2 u_2 - m_1 u_1 \\ m_i h_i &= m_2 u_2 \end{align}$

Utilice un balance de masa para relacionar $m_i$ a $m_2$ :

\begin{aligned} \sum {metro}_{i} - \sum {metro}_{mi} & = ({metro}_{2} - {metro}_{1})_{s y s t mi metro} \\ {metro}_{i} & = {metro}_{2} \end{aligned}

$\begin{align} \sum m_i - \sum m_e &= (m_2 - m_1)_{system} \\ m_i &= m_2 \end{align}$

Combina las dos ecuaciones y resuelve la energía interna del sistema:

tu = h_{i} = 2957.2 kJ/kg

$u = h_i = 2957.2\text{ kJ/kg}$

250°C, 600 kPa vapor sobrecalentado. De la tabla de vapor sobrecalentado, su entalpía es $h = 2957.2\text{ kJ/kg}$ . Dado que esta es la energía interna final del vapor en el tanque, interpole para encontrar la temperatura del vapor sobrecalentado con $u = 2957.2\text{ kJ/kg}$ :

T = 397.0 ° C

$T = 397.0°C$

Respuestas (1)

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Chet Miller · Answer 1

Chet Miller

Lo que está pasando aquí son dos cosas. Primero, el vapor ingresa a través de la válvula y experimenta un calentamiento viscoso dentro de la válvula que anula en gran medida el enfriamiento por expansión que de otro modo habría experimentado. Luego, una vez en el tanque, el vapor en el tanque se vuelve a comprimir casi adiabáticamente y de manera reversible (por el nuevo gas que ingresa detrás de él), de modo que su temperatura ahora aumenta.

Bob D.

Encontré que el aumento en la energía interna del vapor en la cámara es exactamente igual al

p v

$pv$ término de la entalpía inicial del vapor,. Esto me sugirió que el aumento en la energía interna del vapor se debe al trabajo de flujo realizado sobre el vapor que lo mueve hacia la cámara. ¿Quizás estoy malinterpretando los resultados de mi cálculo?

Chet Miller

Esa es la descompresión a la que me refería.

Chet Miller

El vapor que ingresa nuevamente vuelve a comprimir el vapor en el tanque que ingresó antes.

Bob D.

Entonces, ¿es correcto decir que el aumento de energía interna (y temperatura) del vapor se debe a la

v Δ p

$v\Delta p$ trabajo de flujo que mueve el vapor hacia la cámara? Esa es la forma en que funciona matemáticamente.

Chet Miller

No me parece. Creo que es el trabajo delta Pv realizado por el vapor exterior que empuja el vapor hacia adentro.

Bob D.

Entonces, en este caso,

Δ (p v)

$\Delta (pv)$ es

p_{f} v_{f} - p_{i} v_{i}

$p_{f}v_{f}-p_{i}v_{i}$ y

p_{i} v_{i} = 0

$p_{i}v_{i}=0$ en la cámara?

Chet Miller

El vapor externo actúa como un pistón y genera una cantidad de trabajo igual a

P v Δ n

$Pv\Delta n$ , dónde

Δ n

$\Delta n$ es el número de moles de vapor empujados al tanque.

Bob D.

Gracias Chet. Su respuesta al OP explica el motivo del aumento de la energía interna. Pero creo que el OP todavía se pregunta de dónde viene la energía, es decir, necesita ver las matemáticas. Redacté algo, pero tal vez quieras probarlo en su lugar.

Chet Miller

@BobD No, creo que tu análisis está bien.

Bob D.

Pensé que lo había resuelto y redacté una respuesta, pero luego comencé a tener dudas. Me vendría bien tu consejo, pero probablemente sería mejor en el chat o en algún otro foro, si tienes tiempo. Si no tienes tiempo, lo entiendo. Gracias. Beto

Chet Miller

Sí. Hagamos una charla. ¿Sabes cómo iniciar uno?

Bob D.

Lo he hecho una vez. Le daré una oportunidad de nuevo. Gracias por tu ayuda.

Bob D.

Hola Chet. Redacté y publiqué una respuesta y luego la eliminé después de tener algunas dudas. Creo que puedes ver la respuesta eliminada. Aquí está mi duda. ¿Qué pasa si consideramos el contenido del tanque y el vapor fuera del tanque juntos como un sistema aislado? si el vapor fuera del tanque no

p v

$pv$ trabajando reversible y adiabáticamente comprimiendo el vapor en el tanque no hay transferencia de calor y no se realiza trabajo externo en el sistema. Como tal, el cambio en la energía interna y la temperatura (si podemos considerar el vapor como un gas ideal) del sistema sería cero. ¿Qué hay de malo en mi forma de pensar?

Chet Miller

@BobD El sistema que describió se puede analizar utilizando la versión de sistema cerrado de la primera ley. El volumen inicial de este sistema es igual al volumen del tanque más el volumen de los n moles de gas que ingresan al tanque:

V = V_{T} + n v

$V=V_T+nv$ . El volumen final de este sistema es sólo

V_{T}

$V_T$ . Entonces el cambio en el volumen de este sistema es

Δ V = (V_{T} + n v) - V_{T} = n v

$\Delta V=(V_T+nv)-V_T=nv$ . Y el trabajo realizado por el vapor externo a este sistema es

P Δ V = n P v

$P\Delta V=nPv$ Entonces, el cambio en la energía interna de estos n moles de vapor (el sistema) es

Δ tu = norte Δ tu = norte PAG v

$\Delta U=n\Delta u=nPv$

Bob D.

Intenté crear una habitación. No llegué a ninguna parte. Dijo que ya existía una habitación. Pero no pude encontrarlo. Muy frustrante.

Chet Miller

Siempre podemos volver a reunirnos en PhysicsForums.com, en una conversación o en un hilo regular. Solo un pensamiento.

Bob D.

Eso sería genial usando el Foro de Física. Creo que todavía puedo ser un miembro de la última vez que trabajamos juntos, aunque ha pasado un tiempo.

Chet Miller

Todavía eres miembro. Entonces, por favor, pónganos en marcha.

Bob D.

Ingresé al foro "Otros temas de física" donde nos comunicamos anteriormente. Veo una opción de "iniciar hilo", pero no veo una opción de "Conversación". Ni siquiera estoy seguro de cuál es la diferencia. ¿Cuál crees que es más aplicable? Y si lo inicié, ¿cómo se les notifica? No estoy familiarizado con iniciar esto desde la última vez que iniciaste. Solo necesito alguna orientación sobre cómo hacer que esto funcione.

Chet Miller

Tu decides. Si desea hacerlo en una conversación, simplemente haga clic en el sobre en la barra de herramientas en la parte superior de la página. Mi nombre de usuario es chestermiller. Si desea hacerlo en un hilo para que otros también puedan participar, inicie el hilo haciendo clic en Publicar hilo y luego, en su texto, envíeme un ping con @ seguido de mi nombre de usuario.

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