Concepto de energía potencial

Tu dices:

Imagina un libro que levantamos con una fuerza que es exactamente igual a la fuerza de la gravedad, de modo que las fuerzas se anulan y el libro se mueve con una velocidad constante.

así que supongo que su razonamiento es que la fuerza neta sobre el libro es cero, por lo que la cantidad de trabajo realizado sobre el libro es cero. Y tiene toda la razón: no se realiza ningún trabajo en el libro y su energía interna no cambia.

Sin embargo, claramente se está trabajando porque si estoy levantando el libro estoy ejerciendo una fuerza de$mg$sobre la distancia$d$el libro se mueve, así que hago una cantidad de trabajo$W= mgd$. La pregunta es hacia dónde va este trabajo.

La respuesta es que el trabajo se está realizando en el sistema gravitacional del libro de la Tierra. El trabajo que realizo se realiza sobre este sistema y aumenta su energía potencial. Para aclarar esto, imagine que el libro está sujeto a un largo resorte. Si levanto el libro, estoy haciendo trabajo, pero el trabajo no se está haciendo en el libro, sino en el resorte. Como resultado, la longitud del resorte cambia y, por lo tanto, cambia su energía potencial. El cambio en la energía potencial del resorte es el mismo que el trabajo que realicé.

Respuesta al comentario:

Para usar de nuevo la analogía del resorte, la fuente del trabajo es que su cuerpo también actúa como un resorte comprimido que se expande y realiza trabajo cuando se levanta el libro. Cuando empujas hacia arriba con la mano, tus pies empujan el suelo hacia abajo, de modo que al levantar el libro estás trabajando para aumentar la distancia entre tu mano y tus pies.

Digamos que el libro comienza y se detiene desde el reposo, como creo que estás asumiendo. El movimiento dentro de este intervalo no es importante, como verá.

El aumento de la energía potencial gravitacional del sistema Tierra-libro provino de su cuerpo. Hizo un trabajo positivo en el sistema ya que la fuerza de su mano y el desplazamiento están en la misma dirección, lo que resultó en un aumento de energía, como se infiere del teorema de trabajo-energía.$W_\text{net, ext}=\Delta K + \Delta U$.

La Tierra es interna al sistema, por lo que no incluye su trabajo en$W_\text{net, ext}$. En cambio, el efecto de la Tierra está integrado en$\Delta U$en este caso.

Imagina un libro que lo levantamos con una fuerza que es exactamente igual a la fuerza de la gravedad, por lo que las fuerzas se cancelan.

Bien, entonces la suma de las fuerzas es 0 y la aceleración es cero.

y el libro se mueve con velocidad constante.

Escalofriante. ¿El libro se movía inicialmente?

...después de que el libro ha sido levantado, y ha vuelto a descansar. De acuerdo con las leyes del trabajo y la energía cinética ΔW=ΔK Esto parece cumplirse aquí, ya que ambos son cero.

Presumiblemente no entonces; suena como magia.

La energía siempre se conserva (globalmente). Si había un cambio de altura, se aplicaba una fuerza al libro y se añadía energía al sistema libro-Tierra. Si no se aplicó ninguna fuerza neta al libro, no cambió la altura y no se agregó potencial gravitacional al sistema.

Si levantas el libro con una fuerza que es exactamente igual (pero opuesta) a la fuerza de gravedad que actúa sobre él, el libro no irá a ninguna parte. Después de todo, eso es exactamente lo que hace una mesa cuando dejas el libro sobre ella.

Para ponerse en marcha, debe levantar con una fuerza mayor en magnitud que la de la gravedad, lo que da como resultado una fuerza neta y una aceleración asociada. Así, el libro gana velocidad y, por tanto, energía cinética, que se convierte en energía potencial a medida que el libro asciende.