Energía para llegar a la luna

He estado atascado en esta pregunta durante un par de días.

Dado que la energía potencial de un objeto de 930 kg en la superficie terrestre es de -58,7 GJ, calcule la energía mínima necesaria para que el objeto de 930 kg llegue a la Luna.

Masa de la Tierra: 6.0 × 10 24 k gramo Masa de la Luna: 7.4 × 10 22 k gramo

Diagrama:

| TIERRA |--------- 3.6 × 10 8 metro --------| P |---- 0.4 × 10 8 metro ----| LUNA |

La energía mínima es la energía para llegar al punto P porque la gravedad de la Luna empujará al cohete el resto del camino.

No entiendo por qué mi respuesta es incorrecta:

W o r k   d o norte mi   b r i norte gramo i norte gramo   930 k gramo   F r o metro   PAG   t o   ∞ = − GRAMO METRO metro r
= − GRAMO × 6 ⋅ 10 24 × 930 3.6 ⋅ 10 8 = − 1.03 GRAMO j

mi respuesta = trabajo realizado para llevar 930 kg desde la Tierra hasta el infinito - trabajo realizado para llevar 930 kg desde P hasta el infinito = 58.7 − 1.03 = 57.67 GRAMO j

Pero esto es incorrecto.

Por cierto, la respuesta es 57,5 ​​GJ.

¿Olvidaste multiplicar por 930?
Conserva tus unidades. las unidades para GRAMO METRO r sería metro 2 s 2 , no unidades de energía. Esa sería su forma de ver que la fórmula que está utilizando no le está dando la respuesta que espera.
@BowlOfRed: estoy de acuerdo de todo corazón. No hacerlo es un error de principiante muy, muy común.
@RobJeffries esa es la distancia desde el punto P hasta el centro de la Tierra
Sí, eso está en el diagrama. ¿Supongo que obtienes eso al hacer que el campo gravitatorio total sea igual a cero? Ha editado su pregunta para que varios de los comentarios realizados en el original ahora no tengan sentido. Ahora está a un paso de la solución requerida. ¿Qué está pidiendo? Puedes acercarte incluyendo el GPE debido a la luna.

Respuestas (2)

Calculaste la energía potencial específica a esa distancia. Se le pidió que calculara la energía potencial necesaria para llegar a ese punto.

Hiciste dos cosas mal en ese cálculo. Olvidó multiplicar por 930 kg y olvidó usar la condición dada "que la energía potencial de un objeto de 930 kg en la superficie de la Tierra es -58.7GJ".

Lo que debe hacer es calcular el cambio en la energía potencial desde la superficie de la Tierra hasta ese punto especial.

Aparte, debe adquirir el hábito de llevar siempre las unidades junto con sus cálculos. Habrías visto el error de olvidar multiplicar por la masa si hicieras tu cálculo como

V = − GRAMO METRO r = − ( 6.674 × 10 − 11 metro 3 kg − 1 s 2 ) ( 5.972 × 10 24 kg ) 3.6 × 10 8 metro = − 1.1 × 10 6 metro 2 / s 2

Eso no tiene unidades de energía. Tiene unidades de velocidad al cuadrado, o energía por unidad de masa.

En este problema necesitas considerar la diferencia entre el GPE de la masa en la superficie de la Tierra y el GPE en este punto intermedio. No ha dicho cómo ha calculado esto, pero parece probable que haya hecho que el campo gravitatorio total sea igual a cero en el punto P.

Su intento de solución está incompleto porque ha olvidado la influencia de la luna en la energía potencial gravitatoria en el punto P.

El siguiente gráfico muestra las contribuciones al GPE de la tierra (azul), la luna (verde) y la suma de estos (rojo).

GPE de la masa en una línea entre la Tierra y la Luna

Aparte, si realmente desea la solución a este problema a 3 sig figs, entonces necesita entradas más precisas para la masa y la separación de la Tierra / Luna (esto varía, por supuesto) y apreciar eso debido a las fuerzas centrífugas, el potencial ( es decir, la suma debida a la gravedad y la rotación) no se parece mucho a esto y el punto P está más cerca de la Tierra en algo llamado punto L1 Lagrangiano: http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point .

Aquí no hay necesidad de aproximaciones, ni del punto L1. Esta es una pregunta de nivel introductorio. En ese nivel, el punto entre la Tierra y la Luna en el que la fuerza gravitacional entre los dos se cancela exactamente se considera de especial importancia. Ese punto es fácil de calcular (es un cuadrático simple) y es fácil de entender para los estudiantes introductorios. Que este llamado punto cero tiene un significado cero más allá de la física introductoria, bueno, las clases de física de nivel introductorio no discuten eso.
Bueno, también lo es la energía potencial de un objeto de 930 kg en la superficie de la Tierra. Ese valor de -58,7 GJ es claramente incorrecto con tres decimales de precisión. Las clases de física basadas en álgebra (y aquí es casi seguro donde surge este problema) se toman ciertas libertades con la física. ¿Cómo podría enseñarle el concepto del marco sinódico a alguien que lucha con la ecuación cuadrática?
Idealmente, sí. En la práctica, no. Debe darse cuenta de que este tipo de problemas están dirigidos a estudiantes que piensan que la ecuación cuadrática representa el pináculo de las matemáticas difíciles.
No estamos destinados a usar puntos L1 o KE rotacional. No entiendo cómo obtienes tu respuesta: ¿dónde está el 0.11 y por qué importa la energía requerida para traer un objeto desde el infinito? ¿Seguramente solo tiene que superar la energía requerida para traer el objeto desde el punto P? Y @DavidHammen, este problema de física no está dirigido a niños de 14 años, sino a 17/18 en el sistema escolar inglés.
@Cobbles: ¿estás tomando una clase de física basada en álgebra o cálculo? Mi comentario anterior estaba dirigido más a estudiantes de física avanzados que están predispuestos a invocar la relatividad general cuando ayudan a los estudiantes de nivel introductorio a resolver un problema de bloque que se desliza por una rampa. Después de todo, "no deberíamos enseñar física incorrecta".
¡Estoy menos interesado en debatir con usted si este es un problema fácil o no que en entenderlo!
@Cobbles Ok, puede elegir y definir el punto en el que el potencial cambia como desee. El -0.11GJ lo calculé a partir de tu definición. Es la energía potencial que tiene el objeto debido al campo gravitatorio de la luna. Esto reduce ligeramente la "joroba" que necesita para superar la masa. Recuerde que el potencial gravitacional es un escalar y solo suma las contribuciones de todas las masas. Si no usa L1, entonces la solución está bien para un sistema Tierra-Luna no giratorio, estático (y por lo tanto imposible). Las correcciones sobre las que hemos estado discutiendo cambian el tercer sig fig de la respuesta.
@RobJeffries: este es un problema de tarea. Deberíamos estar dando pistas, no soluciones completas. Por eso mi respuesta es un poco opaca. Esto va un poco en contra de stackexchange como sitio de preguntas y respuestas. Sin embargo, decirles a los estudiantes la respuesta a un problema de tarea (a) nos convierte en tontos a aquellos de nosotros que damos respuestas completas, y (b) no ayuda al estudiante a aprender.
@Cobbles A usted: ¿Mi respuesta y, en particular, el diagrama que creé, lo ayudaron a comprender mejor este problema de física, o simplemente le dijeron cómo obtener la respuesta? Obviamente, espero que sea lo primero, pero si piensas lo segundo, estaré encantado de eliminarlo (¡pero usa el diagrama para mis propios alumnos!).
@RobJeffries gracias, creo que el diagrama es útil y gracias por no intentar patrocinarme.
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