Entonces, según tengo entendido, la acción de Einstein-Hilbert básicamente dice que, en ausencia de materia, la variedad de espacio-tiempo intentará minimizar su curvatura total. Que es súper elegante e intuitivo; parece decir que el espacio-tiempo está "apretado", como la superficie mínima formada por un parche de tambor o una película de jabón, con la salvedad de que es la curvatura y no el área lo que se minimiza (no estoy seguro de si hay una analogía más adecuada...) .
Y cuando derivamos la ecuación de campo correspondiente, obtenemos . Pero sabemos que el tensor de Ricci del vacío no es cero, según la energía oscura, aunque es lo siguiente mejor: isótropo y homogéneo, al menos regionalmente.
Pero si el cosmos tiene ciertas condiciones límite, incluso cuando se minimiza la variedad, su curvatura no desaparecerá por completo, al igual que la película de jabón. Pero tenderá a eliminar las distorsiones locales. Así que esto podría explicar la curvatura muy suave que vemos en el vacío, es decir, la energía oscura. En otras palabras, cuando la acción EH global está restringida por el límite, ya no implica la planitud de Ricci.
Ahora, el candidato más natural para el "límite" del cosmos son sus singularidades: el big bang y los agujeros negros. Entonces es como si la película de jabón estuviera anclada solo en un conjunto discreto de puntos. Aunque, por supuesto, podría haber otros tipos de límites que aún no hemos visto.
Inmediatamente tengo un problema conceptual, que es que, incluso para hablar de condiciones de contorno, parece que necesitaríamos un espacio de incrustación exterior, para que podamos fijar la configuración relativa de los puntos de contorno en ese espacio exterior. Lo cual podría estar bien, pero quizás no sea lo ideal. Entonces, una pregunta es si las singularidades cósmicas, consideradas como un límite intrínseco , podrían dar lugar a nuestro universo bajo la acción de EH.
Pero sobre todo espero que alguien pueda opinar sobre esta idea general. Y he aquí la gran noticia: ya se ha estudiado con exquisito detalle en este artículo . Pero las matemáticas que emplean están sobre mi cabeza, por lo que no estoy seguro de que sea exactamente la misma idea, aunque parece serlo. En concreto, utilizan una acción que tiene términos extra, y una conexión con la torsión, aunque por la descripción me da la impresión de que son meros trucos matemáticos para resolver las ecuaciones de campo, y al fin y al cabo no proponen nada. más que la acción EH. Además, no mencionan la incrustación, lo que parecería afirmar la validez del "límite intrínseco discreto". Pero de nuevo, no puedo seguirlo lo suficientemente bien como para estar seguro. Finalmente, a partir de datos estadísticos de agujeros negros, que supuestamente es muy consistente con el valor observado.
Por lo tanto, cualquier aporte sobre cualquiera de los anteriores sería bienvenido, y gracias por leer hasta aquí.
Esta idea fue explorada por varios autores, de diferentes maneras. No he leído el artículo que citó, pero he leído algunos otros artículos que exponen una visión más simple (creo que T. Padmanabhan escribió algo sobre esto).
Así que considera un observador haciendo todas sus medidas en el tiempo cósmico ("hoy"). Hay un horizonte cósmico a su alrededor, y ahora mismo no tiene acceso al futuro. Sus observaciones le dan información sobre el pasado solamente, "hasta" el evento del Big Bang. Entonces solo tiene acceso a una porción finita de todo el espacio-tiempo . Podríamos afirmar que cualquier acción física razonable escrita por un observador debería reflejar su falta de información, un poco como lo que hacemos con la entropía en mecánica estadística para obtener la densidad macroscópica de estados (el conjunto grancanónico, por ejemplo).
Entonces el observador introduce un multiplicador de Lagrange para imponer una restricción sobre el hipervolumen del espacio-tiempo al que tiene acceso el observador:
Entonces la constante cosmológica podría interpretarse como el multiplicador de Lagrange que está asociado a una restricción de hipervolumen de espacio-tiempo finito. Este hipervolumen estaría definido por todos los tiempos desde el Big Bang hasta el tiempo cósmico actual. (es decir, tiempo de presencia de un observador local), y todos los puntos espaciales dentro del horizonte del observador. Entonces la segunda integral de (1) permanece finita.
Esta interpretación implica una sutil conexión entre la función de acción y una especie de "entropía cósmica" , como medida de la falta de información sobre el estado de todo el universo.
De acuerdo con esta idea, podríamos decir que la constante cosmológica tiene su origen en los límites del espacio-tiempo implicados por la presencia de un observador , que necesariamente tiene un acceso limitado a la totalidad del espacio-tiempo.
No estoy seguro de que toda esta idea sea realmente buena. La acción es entonces implícitamente subjetiva, y la "constante" puede depender implícitamente del tiempo del observador , que es raro! (puede estar relacionado con el principio antrópico de alguna manera). Encuentro el origen "topológico" de muy interesante, sin embargo.
olivo