Energía cinética rotacional cuando se cambia el momento de inercia

La siguiente cita proviene de: https://physics.stackexchange.com/a/93531/155365

Considere a un patinador sobre hielo que acaba de dar una vuelta con los brazos extendidos. Si ayuda, el patinador lleva brazaletes de plomo en cada muñeca. A medida que el patinador gira, el momento angular y la energía cinética angular son constantes; se puede eliminar la fricción con el aire y con el hielo. El patinador debe ejercer una fuerza centrípeta hacia adentro sobre las pulseras para mantenerlas girando en el mismo círculo, pero esta fuerza no funciona, ya que las pulseras no cambian su radio de rotación.

Entonces el patinador tira de sus brazos y las pulseras, más cerca de su eje de rotación.

Suceden varias cosas interrelacionadas:

  1. como no hay par externo , el momento angular del sistema se mantiene igual ;
  2. Dado que las diversas masas del patinador se mueven todas hacia el eje de rotación, el momento de inercia total del sistema disminuye ;
  3. Combinando 1 y 2, la velocidad angular del sistema aumenta ; si el momento se reduce a la mitad, la velocidad angular se duplica
  4. Combinando 2 y 3, con algún tratamiento cuantitativo, aumenta la energía cinética angular ; si el momento se reduce a la mitad y la velocidad angular se duplica, la energía cinética se duplica;
  5. El patinador trabaja; sus brazos ahora están ejerciendo una fuerza hacia adentro a través de una distancia mientras sus brazos tiran de los brazaletes hacia adentro; se puede demostrar rigurosamente que el trabajo realizado es idéntico al aumento de la energía cinética...

Sin embargo, solo cubre un caso cuando se realiza un trabajo para tirar de los brazos hacia adentro. Es comprensible que el trabajo se haga en tal caso.

Pero, ¿qué sucede en el caso contrario cuando el patinador tiene los brazos hacia adentro y los deja ir hacia afuera? No realiza ningún trabajo pero se pierde energía cinética (y energía total). ¿Por qué se pierde?

P.ej

I = 2kg * (1m)^2
w = 3.14/s
L = 2kg * m^2 * 3.14/s
Ek = 9.869

After shifting 2kg by 0.1m outwards:
I = 2kg * (1.1m)^2 = 2.42 kg * m^2
L = 2 * 3.14 = 2.42 * w
w = 2.5963
Ek = 8.1566

Entonces, ¿a dónde fue 1.7124 J?

La respuesta citada describe el caso fácil y omite el difícil.

Respuestas (3)

Si considera la energía cinética de los brazaletes separados del patinador, puede visualizar lo que está sucediendo.

Cuando están cerca del eje de rotación, se mueven rápido y cuando el patinador extiende los brazos, parte de la energía cinética (rotacional) del patinador se convierte en energía cinética lineal para las pulseras.

Si el patinador tiene MMOI de I y las pulseras tienen masa metro A una distancia C , el momento angular (constante) es L = ( I + metro C 2 ) ω .

La energía cinética total es

k mi = 1 2 I ω 2 + 1 / 2 metro v 2
con v = ω C la velocidad lineal de las pulseras.

Como resultado

k mi = 1 2 I ω 2 + 1 / 2 metro ( ω C ) 2 = 1 2 ( I + metro C 2 ) ω 2 = 1 2 L ω

La energía total se conserva cuando se considera

Δ ( 1 2 L ω ) = W o r k

Se necesita trabajo para que gire más rápido y libera trabajo para reducir la velocidad. Se convierte en calor en los músculos .

¿Qué pasa si consideras un Universo sin fricción... es decir, tus músculos no se calientan?
Gracias, ambas respuestas disponibles actualmente son comprensibles y buenas. Votaré cuando tenga suficiente reputación.
@AaronJohnSabu - Buena pregunta. La energía se transferirá a alguna parte. No es necesariamente la fricción lo que genera calor. Puede ser sonido/vibraciones o algún otro mecanismo. Cómo llega la energía al calor no importa para esta pregunta. Además, la cantidad de trabajo realizado se reducirá sin fricción ya que los patines de hielo no agarrarán como lo hacen ahora.

Es la misma razón por la que se realiza trabajo para levantar un ladrillo en el aire, pero se pierde energía al dejarlo caer al suelo. No existe ningún mecanismo para capturar la energía de la caída.

En el caso del patinador, la masa que se lanza hacia afuera (las pulseras) se acelera durante el giro (al igual que el ladrillo que cae). Si hubiera un sistema de captura de energía, podrías retener esa energía.

Pero cuando el ladrillo golpea el suelo y las pulseras llegan al final de los brazos del patinador, se produce una colisión inelástica y se pierde la energía.

Gracias, ambas respuestas disponibles actualmente son comprensibles y buenas. Votaré cuando tenga suficiente reputación.

La energía se pierde (se disipa) porque el patinador sobre hielo no puede usarla/almacenarla. El patinador puede sostener masas sobre resortes y mantener los brazos en la misma posición. Luego, el cambio en la energía cinética de rotación se traduce en energía potencial almacenada en los resortes y luego de regreso.

Energía cinética rotacional cuando se cambia el momento de inercia
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