Hace poco hice una pregunta sobre el modelado de la inestabilidad en un cuerpo rígido giratorio. Ahora me doy cuenta de que estaba confundiendo mentalmente dos efectos diferentes:
El "efecto Dzhanibekov" en el que un objeto rígido con tres momentos de inercia diferentes parece caer cuando gira alrededor del eje intermedio. Termina oscilando en un patrón de aspecto bastante complejo.
La tendencia de un objeto (por ejemplo, un cilindro lleno de líquido) a cambiar su eje de giro al que tiene el mayor momento de inercia.
Reproduje con éxito el efecto 1, que al final es un resultado relativamente simple (aunque algo sorprendente) de la conservación del momento angular .
El efecto 2, sin embargo, no es algo que ocurra con cuerpos rígidos ideales. Ocurre solo cuando hay algún mecanismo para la pérdida de energía, por ejemplo, antenas batientes (como en el famoso satélite Explorer 1 ) o movimiento de un fluido interno (como en este video ).
Encontré explicaciones que dicen que en estos casos, la energía de rotación (también conocida como energía cinética angular) se pierde, aunque el momento angular permanece (de alguna manera) sin cambios. Me gustaría modelar este efecto. Imagino que se trata de pasar algo de momento de un eje a otro, pero ¿de qué manera?
Aparentemente, quiere decir "simular" cuando usó la palabra "modelo".
Necesitarás dos cosas para lograr esto:
Un mejor integrador rotacional que el presentado en esta respuesta a su otra pregunta, y
Un modelo físico de un sistema que pierde energía mientras conserva el momento angular.
Respecto al primer ítem , ese integrador no está nada mal. Tiene incorporados los conceptos básicos de la integración de grupos de Lie, y también tiene incorporada la conservación del momento angular. Pero tampoco es tan bueno. Es el análogo rotacional de la técnica de integración de Euler-Cromer (también conocido como Euler simpléctico, también conocido como Euler semiimplícito, también conocido como Newton-Størmer-Verlet, también conocido como un montón de otros nombres). Euler-Cromer es de primer orden en términos de error. Puedes hacerlo mejor que eso, y necesitarás hacerlo mejor que eso para ver este sutil efecto. Desafortunadamente, las matemáticas que subyacen a estos mejores integradores rotacionales son bastante profundas.
Se ha trabajado mucho sobre este tema en los últimos 25 años más o menos. He enumerado una pequeña cantidad de referencias en este cuerpo de trabajo al final de esta respuesta. El primer artículo de Iserles et al. tiene 128 páginas. Este es el artículo seminal de lectura obligada sobre este tema. Con 128 páginas, todo lo que puedo hacer en un sitio web de preguntas y respuestas como este es señalarle el documento. El segundo artículo de Cellodini et al. es mucho más corto de 28 páginas. Este artículo de resumen proporciona una descripción general de las técnicas y describe los avances desde el artículo de Iserles et al. El último artículo describe un par de aplicaciones específicas que utilizan técnicas de integración de grupos de Lie.
Puede consultar erudito.google.com para "integradores de grupos de mentiras" para obtener mucho más, y muchos de los documentos que encuentre están disponibles gratuitamente en línea. ¡Sin muro de pago!
Con respecto al segundo elemento , necesitará un modelo de un cuerpo no rígido. Algunas formas de hacer esto:
Use cuerpos rígidos acoplados que intercambien momento lineal y angular entre sí, de manera consistente con la tercera ley de Newton, pero que pierdan energía durante la transferencia de momento.
Utilice un modelo de cuerpo flexible. Una vez más, erudito.google.com es tu amigo.
Usa un modelo de chapoteo. Modelar adecuadamente cuerpos sólidos no ideales es un problema no trivial. Modelar fluidos es un problema mucho, mucho más difícil. Podría usar un modelo de dinámica de fluidos computacional (CFD), pero necesitará una supercomputadora para hacerlo. Los modelos Slosh proporcionan un modelo de fidelidad moderada de la física de los fluidos que se mueven dentro de un contenedor. Una vez más, erudito.google.com es tu amigo.
Referencias:
Una imagen simple aquí sería que la disipación conduce a la pérdida de energía mecánica. Pero el momento angular tiene que ser conservado. La energía mecánica más baja posible con un valor dado del momento angular del fluido dentro de un recipiente es la de un cuerpo rígido que gira alrededor del eje de mayor momento de inercia.
Juan Alexiou
joe strout