¿Una pelota lanzada hacia arriba en un tren aterrizará en el mismo lugar (en el mundo real)?

Sí, la pelota aterrizaría exactamente en el mismo lugar, ya sea un robot o una persona. El aire no recuerda la velocidad original, y el aire nuevo que ingresa no mantiene su velocidad, sino que se estabiliza con el aire en movimiento. La velocidad que tiene está determinada por el ventilador que lo sopla, no por la velocidad del tren.

La razón es que el tren empuja el aire como empuja todo lo demás. El aire transmite el empuje por una fuerza de presión, y no hay un flujo de aire significativo dentro del automóvil cuando arranca y se detiene, incluso con una gran aceleración. Nada es diferente de un tren parado, excepto durante la aceleración. El efecto de la aceleración creará un pequeño gradiente de presión en el aire y un gradiente de densidad, pero estos son insignificantes porque la aceleración es lenta.

Esto es contradictorio para muchas personas, pero es absolutamente 100% cierto en el mundo real. Aristóteles también confundió las cosas con el aire, a pesar de que Aristóteles, Arquímedes y otros científicos antiguos creían en algún tipo de principio de inercia. Y este tipo de cosas

No, la pelota no cae exactamente en el mismo lugar, incluso en ausencia de aire. Sin embargo, en el mundo real, los efectos en el tren probablemente sean demasiado pequeños para observarlos sin una configuración experimental cuidadosa.

La respuesta de dmckee describe la física en un marco de referencia inercial. Sin embargo, debido a que la Tierra está girando, la pelota experimenta una fuerza de Coriolis dependiente de la velocidad . Esta fuerza proviene del movimiento de la pelota y la rotación de la Tierra, por lo que su magnitud es del orden de$mv/T$, con$v$la velocidad de la pelota,$m$su masa, y$T$el tiempo que tarda la Tierra en girar - un día. La magnitud exacta depende del ángulo entre la velocidad del tren y el eje de la Tierra. La fuerza es perpendicular a la velocidad de la pelota.

Si esta fuerza empuja la pelota hacia un lado, fuera de su trayectoria, la distancia que recorre debería ser del orden de$at^2$con$a$la aceleración y$t$el tiempo que está en el aire. Si está en el aire durante aproximadamente un segundo, la desviación es pequeña porque un segundo es pequeño en comparación con un día. Obtendrás algo alrededor$10^{-5}v\textrm{s}$, así que incluso si el tren va$100 m/s$todavía solo obtienes milímetros de desviación.

Si el tren viaja a velocidad constante, cualquier oscilación inducida hace un momento por la aceleración debería equilibrarse y el aire debería ser como el aire normal en calma (excepto nuevamente por las fuerzas de Coriolis en el aire). Como mencionó Ron Maimon, esto sucede bastante rápido. ¿Qué rápido? Intenta cantar en la ducha. Cuando alcance una buena resonancia, deje de cantar repentinamente y vea cuánto tiempo sigue sonando la nota. Tal vez una décima de segundo. Físicamente, ese es más o menos el mismo mecanismo, por lo que las oscilaciones del aire creadas por la aceleración del tren se extinguirán en una escala de tiempo similar, más o menos un orden de magnitud para ajustar el tamaño del vagón y las condiciones de contorno en el paredes

¿Qué tal el movimiento a granel del aire? ¿Intentar encender un ventilador y luego detenerlo repentinamente con un palo? ¿Cuánto tiempo todavía sientes viento? Tal vez un poco más, del orden de segundos esta vez, pero la experiencia aún nos informa que esto también se extingue rápidamente. Creo que el punto de Ron en los comentarios de que esencialmente no hay oscilaciones o corrientes creadas por la aceleración del tren es correcto. La escala de tiempo en la que el aire se equilibra es rápida en comparación con el tiempo en el que el tren acelera, por lo que el aire está esencialmente siempre en equilibrio.

Hablaré de dos situaciones:

• El experimentador está parado en una "X" en el vagón cerrado mientras rueda con velocidad.$v$, y lanza justo cuando pasa una "Y" pintada en el suelo fuera del tren. En este caso, lanza la pelota "hacia arriba" en su propio marco.

  Ella predice que la pelota cae en la "X" y no se decepciona.

  Un peatón que mira desde el arcén también predice que la pelota cae en la "X", pero en su marco de referencia, esta estará a cierta distancia.$v\Delta t$a lo largo de las pistas (por lo tanto, no en la "Y") cuando lo hace.

• El experimentador con cuidado ( con mucho cuidado) lanza la pelota de manera que el peatón la vea ir "directamente hacia arriba". Esto requerirá que lo arroje hacia la parte trasera del tren.

  Como era de esperar, ella predice que no aterrizará en la "X", sino que retrocederá a lo largo del tren por una distancia.$v \Delta t$.

  El observador predice correctamente que la pelota caerá al lado de la "Y", lo cual hace.

En ninguno de los casos, las corrientes de aire muy modestas en el automóvil hacen una diferencia apreciable.

En el caso de que el vagón esté abierto al aire, necesitaríamos hacer un cálculo bastante complicado que involucre la resistencia del viento, pero aún así es cierto que ambos observadores harán las mismas predicciones.

Incluso sin tener en cuenta los problemas de aire, creo que en un escenario del 'mundo real' la pelota nunca caerá exactamente en el mismo lugar debido a aceleraciones menores durante el recorrido.

Cuando un coche/tren se mueve, no creo que se mueva a una velocidad completamente constante (de hecho, aunque no puedo explicarlo, tengo la sensación de que es físicamente imposible). Siempre habrá aceleraciones menores de algún tipo.

Creo que este hilo recibió spam y subió a la cima, pero me recordó a demostraciones similares sobre marcos de velocidad. Mire este video donde se dispara una pelota desde un vehículo en movimiento, pero si las condiciones son las adecuadas, cae hacia abajo. La bola cae hacia abajo cuando se dispara desde un cañón.