Comportamiento de los elementos del circuito RLC en t = 0

Confundes el papel del condensador y el inductor.

• El inductor actúa como un alambre y el capacitor es un circuito abierto en condiciones estáticas.
• En t = 0- tienes iC = 0, iL = 0.5A y vL = vC = 0
• En t > 0 tienes iL = -iC, vL = vC e Ic = C*vC', vL = L*iL'
• Como consecuencia de vL = -L*C*vL'' (e iL = -L*C*iL'') se obtiene una oscilación de duración infinita para t > 0. Es decir, la tensión y la corriente a través del inductor y el condensador son sinusoides con frecuencia de 1/(2pi*sqrt(LC)) = 1/12,6 Hz.

Esto también se entiende fácilmente: la energía almacenada en el inductor (suministrada en tiempos t<0) está en tiempos t>0 oscilando continuamente entre el capacitor y el inductor a una frecuencia correspondiente a la frecuencia de resonancia del circuito LC.

No estoy seguro de dónde viene esto de "se comporta como un cable" y "se comporta como un circuito abierto", pero no eres el primero en mencionar esto, así que debe ser cómo están enseñando estas cosas estos días. Para un veterano como yo, no parece la forma más clara de presentar este material.

Para resolver este tipo de circuito, primero resuelva las condiciones de estado estable en t = 0-. ¿Cuál es el voltaje a través del capacitor y cuál es la corriente a través del inductor? Tenga en cuenta que un condensador no pasa corriente continua, pero un inductor sí.

En t = 0+, sabe dos cosas: el voltaje a través de un capacitor no puede cambiar en una cantidad de tiempo infinitesimal, y la corriente a través de una bobina tampoco puede cambiar. Estos hechos están implícitos en las definiciones de estos componentes. Los voltajes y las corrientes en el resto del circuito se redistribuirán para cumplir con estas condiciones y, en base a eso, puede determinar cómo evolucionan con el tiempo a partir de ahí.

Me pregunto cuál es el comportamiento del inductor, L, y el capacitor, C, en t = 0+

(1) el capacitor y el inductor están en paralelo sin importar la posición del interruptor. Así, en todo momento ,$v_C = v_L$

(2) justo antes de que se abra el interruptor, en virtud del hecho de que el interruptor ha estado cerrado durante mucho tiempo , el circuito está en estado estable de CC *, es decir, todos los transitorios han decaído. En estado estacionario de CC,$i_C = 0$y$v_L = 0$.

(3) El voltaje a través de un capacitor y la corriente a través de un inductor deben ser continuos.

Por (1), (2) y (3),$v_C(0+) = v_C(0-) = v_L(0-) = 0V$.

Resulta que$i_L(0+) = i_L(0-) = 5V / 10 \Omega = 0.5A$

Estas son las condiciones iniciales para la solución transitoria cuando$t > 0$

ACTUALIZACIÓN: la corriente del condensador debe cambiar de forma discontinua de 0 a$-i_L$durante el tiempo de apertura del interruptor. Para resumir las condiciones iniciales:

$v_C(0+) = v_C(0-) = 0V, i_C(0-) = 0A, i_C(0+) = -0.5A$

$i_L(0+) = i_L(0-) = 0.5A, v_L(0+) = 0V$

*si existiera. Algunos circuitos no tienen una solución de estado estable de CC.