Encuentre el valor mínimo de la velocidad [cerrado]

Question

Encuentre el valor mínimo de la velocidad [cerrado]

MatemáticasDios

Encuentre el valor mínimo de la velocidad inicial $u$ de la partícula tal que la partícula cruza la rueda de radio $R$ .
ingrese la descripción de la imagen aquí

Detalles y suposiciones
$R=2m$
$g=9.8m/s^2$
Desprecie la resistencia del aire.
Todas las superficies son sin fricción.
El valor de $\theta$ (ángulo que forma el proyectil con la vertical o la horizontal), alcance y $u$ no es conocido.
Considere el movimiento solo en el espacio 2-D.

Intenté establecer la altura máxima igual a $2R$ y luego encontrar el valor mínimo correspondiente de $u$ , pero mi respuesta fue incorrecta.
Luego traté de establecer el latus rectum de la parábola (ecuación de la trayectoria) igual a $2R$ pero eso tampoco funcionó.
¿Alguien puede sugerir una manera de hacer esta pregunta?
¡Gracias de antemano!

maximo umansky

Las restricciones sobre la trayectoria son que toca la rueda, es decir, en algún x0 el valor y la derivada de la trayectoria y(x) coinciden con los de f(x)=sqrt(R^2-x^2)+R; y el pico de la trayectoria está por encima del eje de la rueda, x=0.

malvado999hombre

¿Desde dónde lo tiras? ¿Sabemos eso?

genio del jazz

Se dice que el rango es desconocido.

Juan Alexiou

Buen problema. ¿Es este el nivel de HS?

G. Smith

Encuentro que la velocidad mínima es

u = \sqrt{(1 + \sqrt{2}) 2 g R}

$u=\sqrt{(1+\sqrt{2})2gR}$ .

Respuestas (2)

Encuentre el valor mínimo de la velocidad [cerrado]

Las restricciones sobre la trayectoria son que toca la rueda, es decir, en algún x0 el valor y la derivada de la trayectoria y(x) coinciden con los de f(x)=sqrt(R^2-x^2)+R; y el pico de la trayectoria está por encima del eje de la rueda, x=0.
Encuentro que la velocidad mínima es $u=\sqrt{(1+\sqrt{2})2gR}$ .

el te es vida · Answer 1

El valor de la velocidad inicial será diferente para diferentes ángulos θ con la horizontal. Así que obtuve este resultado.

tu = (gramo R / (s i norte θ C o s θ - C o s^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(gR/(sinθcosθ-cos^{2}θ))^{1/2}$ o

tu = (2 gramo R / (s i norte 2 θ - 2 C o s^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(2gR/(sin2θ-2cos^{2}θ))^{1/2}$ o

tu = (39.2 / (s i norte 2 θ - 2 C o s^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(39.2/(sin2θ-2cos^{2}θ))^{1/2}$

Este es mi intento de solución (he adjuntado una imagen):

El desplazamiento de A a B es FB

De C a B el desplazamiento es EB

mi solución

y θ debe ser mayor que π/4 para que la partícula se toque en dos puntos

es la respuesta correcta?

No sé si mi solución es correcta o no. ¿Está la respuesta dada en su libro?

limón · Answer 2

Bueno, básicamente lo que dijiste es cierto, la altura máxima, en este caso, depende de la velocidad inicial y el ángulo. $\theta$ . Entonces, si considera que la altura máxima es 2R, y al usar la ecuación de trayectoria, mientras reemplaza $x_{y_{max}}=\frac{Total \;Distance}{2}=f(u)$ , obtendrás $u=f(R,\theta)$ .

Ahora hice el cálculo y obtuve

tu = \frac{4 R gramo}{{pecado}^{2} (θ)}

$u=\frac{4Rg}{\sin^2(\theta)}$ lo que significa que para un valor máximo de

\sin^{2} (θ)

$\sin^2(\theta)$ debe tener un valor mínimo de

u

$u$ y obtendrás algo como:

{tu}_{metro i norte} = 4 R gramo

$u_{min}=4Rg$ que el valor que ha estado buscando.

Como he dicho en el problema, la respuesta que obtenemos de aquí no coincide con la respuesta dada en el libro.

Encuentre el valor mínimo de la velocidad [cerrado]

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maximo umansky

malvado999hombre

genio del jazz

Juan Alexiou

G. Smith

Respuestas (2)

el te es vida

el te es vida

limón

MatemáticasDios

Ángulo de lanzamiento óptimo para un proyectil lanzado desde una altura sobre el suelo [cerrado]

¿Resolver para la velocidad inicial de un proyectil dado el ángulo, la gravedad y las posiciones inicial y final?

Proyectil, resistencia del aire y viento.

Movimiento de proyectiles desde una altura

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Esquivando bolas de pintura

Alcance máximo de un proyectil (lanzado desde una elevación) [cerrado]

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Zona de peligro para aeronaves