Es difícil pensar en muchos tripletes que estén en HP que también tengan la condición de que todos ellos sean números enteros. ¿Existe alguna manera de definirlos sistemáticamente a todos o un procedimiento para encontrar más de unos pocos ejemplos? Algunos ejemplos son 3,4,6 y 4,6,12. ¿Hay incluso otros trillizos posibles?
También descubrí que si a, b, c están en GP, entonces a+b,2b,b+c están en HP. Esto genera más de ellos, pero me gustaría tener una idea más generalizada.
Tome cualquier triple en progresión aritmética: por ejemplo, .
Toma sus recíprocos; en orden inverso, si desea que el resultado sea creciente. En el ejemplo: .
Multiplique por el mínimo común denominador: o .
Puede escalarlos por cualquier otro factor que desee: también están en progresión armónica.
Esto te da todos los tripletes armónicos posibles, porque puedes hacer todos estos pasos nuevamente y recuperar el triplete aritmético inicial. Entonces cada triplete armónico proviene de uno aritmético.
lulú