Encontrar la función de Lyapunov para un sistema particular

Estoy tratando de encontrar la función de Lyapunov para

{ t ˙ = y y ˙ = t 2 − t
Probé ejemplos comunes pero, tal vez me equivoqué en mis cálculos, no pude derivar nada.

¿Podrías ayudar? ¿Hay algún enfoque que cubra algunas situaciones fáciles como esta (cuando las variables están "separadas")?

La pregunta necesita aclaración. ¿Quieres encontrar una función de Lyapunov para qué? El sistema tiene dos puntos de equilibrio.

Respuestas (1)

Por favor permítame escribir ( X , y ) en lugar de ( t , y ) .

Cualquier sistema de la forma

X ˙ = y , y ˙ = − V ′ ( X )
(que es equivalente a la EDO de segundo orden de tipo Newton X ¨ = − V ′ ( X ) dónde V ( X ) es la energía potencial) es un sistema hamiltoniano generado por H ( X , y ) = 1 2 y 2 + V ( X ) , entonces H es una constante de movimiento (y por lo tanto también una función de Lyapunov débil en alguna vecindad del origen, si tiene un mínimo local en el origen, como en este caso donde H ( X , y ) = 1 2 y 2 + 1 2 X 2 − 1 3 X 3 ).

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