encontrar la ecuacion de una gota de agua

En lugar de agregar más cámaras, solo agregue algunos espejos.

El problema que tiene es que está tratando de hacer una tomografía con un sistema submuestreado. Este es un tema MUY amplio, un poco fuera del alcance de su pregunta. Pero los espejos funcionarán. Recomendaría que los coloque de manera que todas las imágenes estén enfocadas; dependiendo de la profundidad de enfoque de su cámara, es posible que también deba jugar con la ruta "directa". Pero, por ejemplo, cuatro espejos instalados como un par de periscopios permitirían que una cámara tomara dos imágenes desde +- 22,5 grados. Una segunda configuración a 45 grados daría dos vistas más para un total de cuatro. Esto reducirá la degeneración.

Aquí hay un diagrama de lo que tenía en mente:

De hecho, puede comprar un dispositivo similar a este; consulte, por ejemplo , https://www.lhup.edu/~dsimanek/3d/stereo/3dgallery5.htm , que incluye algunos ejemplos de las imágenes tomadas con el adaptador estéreo Loreo; incluye un imagen no muy diferente del divisor de haz que dibujé. Sin embargo, tenga en cuenta que tienen los dos juegos de espejos ligeramente desplazados y que están apuntados "directamente al frente". Esto asegura que los planos focales de los dos lados coincidan, pero también significa que puede tener dificultades para acercarse mucho al sujeto, aunque el tambaleo puede ayudar con eso. En cualquier caso, le sugiero que juegue con la configuración (usando una pequeña cuenta del tamaño de su gota) hasta que se vea bien con una cámara normal, antes de intentar hacer esto con la cámara de alta velocidad.

Se me ocurrió que, dado que las gotas son bastante pequeñas, es posible que pueda simplificar la configuración con un par de prismas; la idea básica es que un prisma cambia el ángulo de la luz entre la entrada y la salida. Puede ser difícil obtener la imagen que necesita (aumento, distancia, ...) especialmente porque un prisma simple que dobla la luz a través de un ángulo grande puede tener una aberración cromática significativa que dificultará la medición de las dimensiones. A menos, por supuesto, que utilice una fuente de luz monocromática (o un filtro en su cámara). Si tiene una cámara digital a color, podría ver si mirar solo uno de los componentes R, G, B de la imagen le daría una imagen más clara...

Si incluye una parte plana en su prisma, es posible que pueda aumentar el número de vistas a 6, con una separación de solo 15 grados. Y dado que la vista "directa" pasa a través del prisma, creo que las longitudes de la ruta óptica serán de hecho las mismas, porque básicamente el prisma es una "lente muy cruda" y las lentes enfocan teniendo la misma ruta longitud para todos los rayos desde el plano del objeto hasta el plano de la imagen.

Estos son solo algunos pensamientos nocturnos. Si tiene un amigo en el departamento de óptica, probablemente pueda idear arreglos ópticos mucho mejores que logren lo mismo. Esto es realmente un poco como hacer una cámara estéreo: se ha hecho como muestra el enlace anterior; y hay una empresa que fabrica accesorios para varias cámaras; es posible que puedan brindarle exactamente lo que necesita.

PD: aunque esto fue hace MUCHO tiempo, tomé fotografías de gotas de agua a alta velocidad durante mis estudios de posgrado, por lo que este es un viaje por el camino de la memoria para mí (y sí, solo tenía una cámara y varios espejos... - pero era un Imacon que podía hacer 10 Mfps y mis chorros de agua de 0,4 mm de diámetro iban a Mach 6...)

Una solución muy pragmática sería introducir una tercera cámara mirando desde un tercer ángulo para definir bien el problema.

Esta cámara no tiene que ser una cámara tan buena o rápida como las otras (asumiendo que esas son cámaras de alta velocidad), porque básicamente solo necesitas 1 cuadro para el cual sabes con certeza cuál de las 2 posibilidades es. Esto significa que esta cámara debe sincronizarse con las dos cámaras "principales", lo que puede ser un poco complicado.

La razón por la que solo necesita 1 cuadro de la cámara 3 es que sabe que la forma de la gota no puede pasar repentinamente, entre 2 cuadros, de una solución a la otra (a menos que sean extremadamente similares, en cuyo caso básicamente está mirando una esfera de todos modos). Por lo tanto, puede inferir la forma correcta de las 2 posibilidades, a partir del cuadro anterior para el que conocía la forma, o al revés, del siguiente cuadro para el que conocía la forma.

Desafortunadamente, si solo toma las elipses proyectadas, necesitará 3 puntos de vista para obtener una solución única. Para una separación de 90 grados de las cámaras, siempre hay una rotación de la gota que le brinda las mismas proyecciones, como muestra su imagen (a menos que logre obtener una buena imagen en el eje, lo que probablemente no sea realista). Para otros ángulos entre las cámaras, creo que esto se convierte en una deformación general del elipsoide en lugar de una rotación, pero el efecto es el mismo.

Si está interesado en las matemáticas detrás de la reconstrucción, puede ver aquí o aquí .

Probablemente la solución más simple/más probable que funcione es agregar una tercera cámara, pero si no desea hacer esto, tengo algunas otras sugerencias que pueden funcionar, pero no son ideales para su caso.

Si se tratara de una situación de visión estéreo estándar , identificaría algunas características comunes en ambas imágenes y las usaría para determinar sus coordenadas 3D. Esto le daría algunos puntos extra para definir su elipsoide. Desafortunadamente, las gotas de agua tienden a no tener características significativas que puedas identificar. Es posible que pueda usar iluminación para crear una sombra sobre la mitad de la caída. Sin embargo, no estoy seguro de qué tan bien funcionaría esto.

De manera similar, podría usar un enfoque de tipo de proyección marginal . Si proyecta líneas láser en la gota, puede buscar deformación en su forma para obtener información adicional. No estoy seguro de lo fácil que sería obtener un buen patrón a su escala. También creo que el enfoque estándar usa múltiples patrones que pueden no funcionar para un sistema dinámico.

Mi punto final sería ¿puedes salirte con la tuya sin saberlo? Sus dos opciones son rotaciones entre sí y, por lo tanto, tendrá muchas propiedades similares. Creo que una colisión con una placa plana tendrá los mismos ángulos en cualquier caso.