¿Encontrar algunas variables en un circuito de segundo orden?

Gracias por agregar algunos pensamientos iniciales a su pregunta.

Comencemos con (d), ya que eso es lo que mencioné y es fácil. El interruptor se abre en$t=0$y luego se le pregunta cuál es el voltaje a través$C_1$Me senté$t=+\infty$. En este momento, no hay más corriente dentro o fuera de$C_1$, la caída a través$R_1$será$0V$y$L_1$también tendrá$0V$a través de él porque$\frac{dI}{dt} = 0$después de todo ese tiempo. Entonces$V_1$debe ser igual al voltaje a través$C_1$, así que tienes razón, como$V_c\left(t=+\infty\right) = 12V$.

Volvamos a (a). En este punto, el interruptor también está activado durante mucho tiempo. Así que de nuevo,$\frac{dI}{dt} = 0$y$\frac{dV}{dt} = 0$en todos lados. Esto significa que no hay caídas de voltaje en los inductores, por lo que todos son efectivamente cortos y puede reemplazarlos con cables; y no hay corriente a través de los condensadores, por lo que todos son circuitos efectivamente abiertos y puede eliminarlos mentalmente.$L_2$y$L_3$ahora pasa por alto$R_3$. Esto deja solo$R_1$en serie con$R_2$, al otro lado de$V_1$, formando un divisor de tensión. El voltaje del condensador será entonces$V_c\left(t=0^-\right) = 12V\cdot\frac{5\Omega}{5\Omega+2\Omega} = \frac{60}{7}\Omega = 8.57142857\Omega$.

Ahora a (b). La corriente de inductancia no sufre cambios instantáneos. Entonces$I_L\left(t=0^+\right) = I_L\left(t=0^-\right) + dI_L$. Pero$dI_L = \frac{dV\cdot dt}{L}$y un par de valores infinitesimales multiplicados no es solo infinitesimalmente pequeño, en este contexto. Es$0A$. Entonces alli esta$I_L\left(t=0^+\right) = I_L\left(t=0^-\right) = 0A$.

Finalmente a (c). La corriente a través$L_2$en$t=0^-$es de hecho$\frac{12V}{2\Omega+5\Omega} = \frac{12}{7}A$. El voltaje a través$L_2$es$0V$, por lo que no pasa corriente$R_3$y también para que no fluya corriente a través$L_3$. Entonces$I_{L_2}\left(t=0^-\right) = \frac{12}{7}A$y$I_{L_3}\left(t=0^-\right) = 0A$y$I_{R_3}\left(t=0^-\right) = 0A$.

Sin embargo, cuando el interruptor se abre en$t=0$, entonces la corriente a través$L_2$instantáneamente ahora debe continuar a través del único camino que queda, que es a través$L_3$y luego$R_3$. Pero esto es imposible, ya que requeriría un voltaje infinito para intentar un cambio tan infinitamente rápido en la corriente en$L_3$. La ecuación sería algo como,$\vert dV\vert = L_3\cdot\vert\frac{0A - \frac{12}{7}A}{dt}\vert$, pero dado que$dt$es infinitamente pequeño cuando se mueve de$t=0^-$a$t=0^+$, el resultado es que$dV$es infinitamente grande.

No es posible escribir una ecuación precisa para$I_{L_2}\left(t\right)$.

Nota: Una advertencia en todo esto que necesito agregar. Soy un aficionado y nunca he tenido ni un solo curso de capacitación en electrónica o electricidad. Así que dejaré que cualquier profesional no esté de acuerdo conmigo sobre lo anterior.