Primero, volveré a dibujar el circuito.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

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1. Calcular el voltaje de Thevenin$\mathrm{V_{th}}$

Hacer análisis de circuito para calcular$\mathrm{V_{th}}$. Aquí, haré el análisis nodal eligiendo$\mathrm{V_b}$como tierra

^{simular este circuito}

Conocido

$\begin{align} \mathrm{V_{th}} &= \mathrm{V_a}\\ \mathrm{V_{R2}} &= \mathrm{V_x-V_a} \end{align}$

Inspeccionar nodo$\mathrm{V_x}$

$\begin{aligned} \mathrm{I_a} &{}+{}& \mathrm{I_b} &{}+{}& \mathrm{I_c} &{}+{}& \mathrm{I_d} &{}+{}& \mathrm{I_e} &= 0 \\ \mathrm{-(g\!\cdot\!V_{R2})} &{}+{}& \mathrm{I_2} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_x}{R_1}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_x-V_a}{R_2}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_x-V_a}{R_3}} &= 0 \end{aligned}$

Inspeccionar nodo$\mathrm{V_a}$

$\begin{aligned} \mathrm{I_f} &{}+{}& \mathrm{I_g} &= 0 \\ \mathrm{\frac{V_a-V_x}{R_2}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_a-V_x}{R_3}} &= 0 \end{aligned}$

Descúbrelo tú mismo

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2. Calcular la resistencia de Thevenin$\mathrm{R_{th}}$

Calcule la corriente de cortocircuito entre$V_{ab}$, luego haga un análisis de circuito para calcular$\mathrm{R_{th}=\frac{V_{th}}{I_{SC}}}$.
El$\mathrm{V_{th}}$El valor será el circuito abierto que calculamos antes. Además, volveré a hacer el análisis nodal igual que antes, pero esta vez en lugar de$\mathrm{V_x}$Lo renombraré como$\mathrm{V_z}$, porque me gustaría señalar que es diferente en esta situación.

^{simular este circuito}

Conocido

$\begin{align} \mathrm{V_{th}} &= \mathrm{-I_2R_1}\\ \mathrm{V_{R2}} &= \mathrm{V_z} \end{align}$

Inspeccionar nodo$\mathrm{V_z}$

$\begin{aligned} \mathrm{I_a} &{}+{}& \mathrm{I_b} &{}+{}& \mathrm{I_c} &{}+{}& \mathrm{I_d} &{}+{}& \mathrm{I_e} &= 0 \\ \mathrm{-(g\!\cdot\!V_{z})} &{}+{}& \mathrm{I_2} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_z}{R_1}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_z}{R_2}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_z}{R_3}} &= 0 \end{aligned}$

Calcular$\mathrm{I_{SC}}$

Podría haber dos opciones de$\mathrm{V_z}$calculado arriba.

$\displaystyle\mathrm{ I_{SC} = -\left( -(g\!\cdot\!V_{z}) + I_2 + \frac{V_z}{R_1} \right) } \qquad\lor\qquad \displaystyle\mathrm{ I_{SC} = \frac{V_z}{R_2} + \frac{V_z}{R_3} }$

Calcular$\mathrm{R_{th}}$

$\mathrm{R_{th}=\frac{V_{th}}{I_{SC}}}$

Descúbrelo tú mismo

Elegiré la segunda. Y obtuve la forma expandida aquí. Todavía se puede simplificar.

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¿Todavía no está convencido?

Por ejemplo, supongamos el valor de cada resistencia y fuente de corriente.

$\begin{align} \mathrm{R_1} &= \mathrm{R_2} = \mathrm{R_3} = 1 \,\mathrm{k} \\ \mathrm{g} &= 1 \,\mho \\ \mathrm{I_2} &= 1 \,\mathrm{A} \end{align}$

Los valores de Thevenin serían

Lea la explicación sobre la resistencia negativa si no lo sabía.
Aquí en este sitio SE: ¿Qué es la resistencia negativa o de Wikipedia ?

Vamos a simularlo usando análisis de dominio de tiempo o dc-solver en Circutlab a continuación. tutoriales _

^{simular este circuito}

a medida que aumentas$\mathrm{R_{load}}$de$0$hacia$\mathrm{498.5\,k}$la corriente y el voltaje aumentan hacia el infinito positivo. En$\mathrm{R_{load} = 498.5k}$esos son indefinidos. CircuitLab no le permitirá simularlo, el punto indefinido se desplazará debido a la resistencia interna del voltímetro, elimínelo si desea ver el efecto y un modelo muy preciso. Y luego, a medida que lo aumentas de nuevo hacia$\infty$la corriente aumentará desde el infinito negativo hacia cero y el voltaje aumentará desde el infinito negativo hacia$\mathrm{-1000\,V}$. Es similar a la gráfica de$\mathrm{tan(x)}$con su dominio de$0$a$\pi\,\mathrm{rad}$.

PD: uso Microsoft Mathematics para resolver las ecuaciones anteriores. Aunque su desarrollo se ha detenido y tiene una funcionalidad limitada. Es gratis y puede ser útil como un sustituto ligero fuera de línea de Wolfram Alpha o Symbolab .