Circuito RC con dos fuentes de voltaje y encontrando I(t)

Quisiera alguna orientación sobre este problema que tengo:

Este es el circuito:

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Y la pregunta es:

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Nota : error tipográfico en la pregunta, los cierres deben estar cerrados.

Así que mi opinión sobre la pregunta es:

Hay dos casos, uno t<0 y otro t=0. Para poder encontrar I1, estoy pensando que necesito calcular Vc. Entonces, cuando t<0, el interruptor ha estado cerrado durante mucho tiempo y el capacitor debería actuar como un circuito abierto, así:

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Así que tengo un poco de dificultad para continuar debido a las dos fuentes de voltaje. En mi opinión, estoy pensando que cuando el capacitor actúa como un circuito abierto, entonces no se debe considerar VA. Sin embargo, no podré calcular Vc si solo tengo VB, R2 y R1.

Entonces mi dificultad es lo que sucede cuando se cierra el interruptor. ¿Cómo se supone que debo encontrar I1 cuando el interruptor está cerrado?

¡Cualquier sugerencia sería amable!

@Andyaka, ¿podría explicar cómo lo descubrió?
@Andyaka, ¿debería considerar que VA está presente cuando el capacitor actúa como un circuito abierto? ¿O debería considerar la "mitad superior" del circuito?
Va no se considera cuando el capacitor está cargado porque no suministra corriente a través del capacitor (cargado), por lo tanto, solo considera la mitad superior.
Originalmente leí que la fuente superior era de 1 voltio, así que eliminé mi comentario.

Respuestas (1)

Comprobando los bucles de voltaje que tienes:

Bucle 1

2 V − I R 2 R 2 − I R 1 R 1 = 0

Bucle 2

1 V − V C a pag + I R 1 R 1 = 0

En t = 0, no fluye corriente hacia el capacitor porque ya está cargado, lo que significa que I R 2 = I R 1 . Reescribiendo la ecuación del primer bucle y resolviendo la corriente da:

I R 1 = 2 V R 1 + R 2 = 500 m A

Reemplazando la corriente en la segunda ecuación y resolviendo los rendimientos de voltaje del capacitor

V C a pag = 1 V + 500 m A ⋅ 1 k Ω = 1.5 V

Entonces, básicamente, su capacitor se descargará de 1.5V a 1V. La curva de descarga se puede calcular usando:

V C A PAG , t = V C A PAG , t = 0 mi − t 1 k Ω ⋅ 500 pag F

El resto lo puedes averiguar.

Aquí hay una pequeña simulación solo para verificarlo dos veces.

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Gracias por aclarar esto. Dudé de mi habilidad para calcular porque obtendría la corriente a 0,5 mA, no a 0,25 mA. Ahora estoy a bordo.
@Vetenskap, sí, lo siento por ese error. +1 por la respuesta por corregirme.
@Andyaka No hay problema, eso puede pasar para todos. :)
@vtoletion Solo necesito preguntar: entiendo que el valor inicial para I1 es 0.5 mA, sin embargo, realmente no puedo entender cómo calcular I1 después de que se abrió el interruptor. Estoy pensando que queda la mitad inferior del circuito y que I1(∞) se calcula mediante VR1/R1 = 0,5 mA, sin embargo, eso no tiene sentido. ¿Cómo encontraste I1 después de abrir el interruptor?
@Vetenskap I R 1 es dependiente del tiempo. Como tiene una condición inicial en t=0, puede calcularla en este momento. Aparte de eso, tendrías que derivarlo. Supongo que para t>0 sería algo como I R 1 ( t ) = V C A PAG ( t ) − 1 V R 1 , dónde V C A PAG ( t ) se da en mi respuesta. Por ejemplo, si establece t = 0 en la ecuación anterior, terminaría nuevamente con 500 m A
@vtoletion Supongo que Vcap (t) = 1.5e^(-t/tau), ¿estoy en lo correcto?
@Vetenskap exactamente :-)
Circuito RC con dos fuentes de voltaje y encontrando I(t)
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