Impedancias complejas de capacitores/inductores en el dominio fasorial

Estoy tratando de verificar las impedancias complejas de los componentes pasivos en el dominio fasorial (no en el dominio s). Tomemos por ejemplo el inductor, cuya ley del elemento es$v = L \frac{di}{dt}$. Suponiendo una unidad de corriente exponencial compleja donde$i = I e^{j \omega t}$(dónde$I$es un fasor) entonces obtenemos:$v = L I (j \omega)e^{j \omega t}$. De esto vemos que el voltaje también será un exponencial complejo con un fasor$V = (j \omega) L I$, por lo que la impedancia compleja es$j \omega L$como se esperaba. Esto funciona bien.

Estoy tratando de hacer lo mismo asumiendo un voltaje exponencial complejo en lugar de asumir una corriente exponencial compleja, lo que significa que necesito hacer una integral en su lugar:$i(t) = \frac{1}{L} \int_{0}^{t} v(\tau)d \tau + i(0)$. enchufando$v(t)=Ve^{j \omega t}$y evaluando la integral, obtengo:$i(t) = \frac{V}{j \omega L} e^{j \omega t} + (i(0) - \frac{V}{j \omega L})$. Si no fuera por el término entre paréntesis, este sería el resultado esperado. si asumo que$i(0) = \frac{V}{j \omega L}$entonces funciona. ¿Es correcto este cálculo y suposición sobre la corriente inicial y, de ser así, es solo un requisito matemático sin una razón conceptual? ¿He cometido un error en alguna parte?

Comentarios secundarios: tengo entendido que, por lo general, en el dominio del tiempo, los condensadores y los inductores deben tener una condición inicial cero o, de lo contrario, técnicamente no son componentes lineales (por ejemplo, una entrada cero puede darle una salida distinta de cero, que los sistemas lineales por definición pueden ' t hacer; y sí, sé que podría modelar la condición inicial como una fuente dependiente separada). Aquí parece que debe asumir que la condición inicial es un cierto valor distinto de cero para que el componente sea lineal en el dominio fasorial.

Es interesante que en el dominio s, asuma que el estado inicial es cero para obtener componentes lineales del dominio s (o alternativamente, modele la condición inicial como una fuente independiente separada). Ver aquí para referencia.