En un movimiento circular uniforme, ¿cómo se puede dirigir la aceleración de un cuerpo hacia el centro de rotación si la velocidad es tangente a la órbita?

Aquí hay una imagen que ilustra mi pregunta:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Uniform_circular_motion.svg

No debo entender qué es la aceleración, porque no entiendo cómo la aceleración del cuerpo giratorio puede ser hacia el centro de rotación cuando la velocidad no lo es.

¿Simplemente decimos que la aceleración es hacia el centro de rotación porque esa es la dirección de la fuerza centrípeta? ¿Cuando en realidad no hay aceleración hacia el centro de rotación?

Si la aceleración apuntara en la misma dirección que la velocidad, entonces la dirección de la velocidad no cambiaría.

Respuestas (4)

Como supone en su comentario sobre la respuesta dada por Levitopher, está confundido porque asocia la aceleración con un cambio de velocidad. En cambio, debe considerar que es la causa de un cambio en la velocidad, que puede ser un cambio en la dirección del movimiento a una velocidad constante. El movimiento circular surge cuando se aplica una fuerza que siempre es normal a la velocidad del cuerpo en movimiento.

La definición de aceleración (promedio) es

a → = Δ v → d t

Dónde Δ v → = v → F − v → i (final menos inicial). Lo importante que te estás perdiendo es que v → tiene un signo de vector sobre él: la dirección importa, y si la dirección cambia, entonces la aceleración es distinta de cero. Probemos ese cálculo en tu imagen específica.

ingrese la descripción de la imagen aquí

He agregado un sistema de coordenadas a su figura, y estoy calculando la aceleración entre la velocidad en las posiciones de las 3 y las 12 en punto (es por eso que coloqué el vector de aceleración alrededor de la 1:30). Las componentes del vector aceleración son

a X = − v F / Δ t , a y = − v i / Δ t

(por supuesto, como magnitudes | v F | = | v i | por lo que la aceleración está en un ángulo de 45 grados, hasta el tercer cuadrante).

Dado que la velocidad del cuerpo giratorio es constante, el cambio de velocidad se debe exclusivamente a que el cuerpo cambia constantemente de dirección a medida que se mueve a lo largo de una trayectoria curva, ¿verdad? Y solo decimos que hay aceleración ya que la aceleración es una medida del cambio de velocidad en el tiempo y un cambio de dirección es un cambio de velocidad. Por lo general, creo que la aceleración se considera un cambio en la velocidad, no un cambio en la dirección de un objeto en movimiento, y es por eso que esto es confuso hasta cierto punto.
@ 228 Sí, lo tienes. La aceleración nos informa sobre el cambio en el vector de velocidad , incluidos los cambios tanto en magnitud como en dirección . En el movimiento circular uniforme, la magnitud de la velocidad (la rapidez) permanece constante, pero la dirección de la velocidad cambia constantemente y el vector de aceleración describe este cambio de dirección. Esto es algo a lo que tienes que acostumbrarte cuando trabajas con movimiento en más de una dimensión.
@ 228: Solo para enfatizar, no solo estamos "diciendo que hay aceleración", hay aceleración en todos los sentidos. Por ejemplo, dado que hay una aceleración, hay una fuerza neta, que se dirige hacia el centro del círculo. Si se tratara de una pelota en una cuerda, la fuerza neta sería la tensión, y llamaríamos a la fuerza neta "la fuerza centrípeta".

Piensa en cómo cambia la posición a pesar de que la distancia permanece constante porque la posición depende de la dirección al origen y no solo de la distancia al origen. De manera similar, la velocidad puede cambiar incluso cuando la velocidad es constante, ya que la velocidad depende de la dirección del movimiento, no solo de qué tan rápido se mueve algo.

Una ecuación para un círculo unitario es

X = porque ⁡ t
y = pecado ⁡ t

La velocidad es la derivada temporal de la posición y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad y la derivada de porque ⁡ t es − pecado ⁡ t mientras que la derivada de pecado ⁡ t es porque ⁡ t

Cada una de estas ecuaciones debe incluir una frecuencia angular. Si usa estas derivadas para encontrar las componentes de los vectores de velocidad y aceleración, encontrará que la velocidad es perpendicular al radio y la aceleración es paralela al radio (pero en la dirección opuesta).
@RWBird Bueno, la velocidad es perpendicular a la posición y la aceleración está en la dirección opuesta en el caso del movimiento circular con una velocidad constante, por lo que no estoy seguro de cuál es el problema aquí.
Ningún problema. Incluir la velocidad angular expresa tus argumentos como ángulos. Luego estaba señalando que sus funciones dan una respuesta a la pregunta.

La velocidad es un vector, es decir, tiene tanto magnitud (velocidad) como dirección. El cambio de magnitud (velocidad) es el resultado de la componente de la aceleración en la dirección de la velocidad, y el cambio de la dirección de la velocidad es el resultado de la componente de la aceleración perpendicular a la velocidad. En un movimiento circular uniforme, la velocidad es constante, lo que significa que la componente de la aceleración en la dirección de la velocidad (tangente al círculo) es cero, pero la dirección de la velocidad cambia, por lo que la aceleración es perpendicular al círculo ( =radiales).

¿Qué pasaría si tanto la velocidad como la dirección estuvieran cambiando para el objeto giratorio? Entonces, ¿en qué dirección decimos que está la aceleración?
@ 228 Simplemente trátelo como cualquier otro vector. Si tiene componentes tanto en la dirección radial como en la tangencial, el vector resultante tendrá una dirección entre radial y tangencial.
En un movimiento circular uniforme, ¿cómo se puede dirigir la aceleración de un cuerpo hacia el centro de rotación si la velocidad es tangente a la órbita?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v