Geometría simpléctica en termodinámica

¿Todavía no hay respuestas? Entonces, intentemos una respuesta (parcial):

Por lo tanto, como mi pregunta principal, ¿la geometría simpléctica sustenta la termodinámica?

No. En termodinámica, estamos tratando con una subvariedad Legendriana de una variedad de contacto (cf Wikipedia ). Las variables termodinámicas son coordenadas canónicas en esa variedad.

Hablando moralmente, en el caso de la geometría simpléctica, las coordenadas canónicas asignan cualquier variedad simpléctica al paquete cotangente$T^*\mathbb R^n$con forma simpléctica$\omega = d\theta$.

En el caso de la geometría de contacto, las coordenadas canónicas asignan cualquier variedad de contacto al primer haz de chorro$J^1\mathbb R^n$(esencialmente$\mathbb R\times T^*\mathbb R^n$) con formulario de contacto$\alpha = dz + \theta$(en ambos casos,$\theta$denota la forma canónica 1 del paquete cotangente;$z$es la coordenada del primer factor).

En el haz en chorro, la subvariedad en cuestión viene dada por la prolongación de alguna función de estado, un potencial termodinámico expresado en sus variables naturales. Por ejemplo, para$U = f(S, V)$, terminamos con una expresión de coordenadas

$$(S, V, U, T, p) = \left(S, V, f(S, V), \frac{\partial f}{\partial S}(S, V), \frac{\partial f}{\partial V}(S, V) \right)$$

Por favor inserte signos menos según corresponda ;)

[Yo] me preguntaba ¿puede el indeterminismo en la teoría de la perturbación y el caos conducir a la entropía y la segunda ley?

En lo que respecta a la geometría, no hay realmente nada especial acerca de la entropía, es decir, esta pregunta debe responderse en el nivel inferior de la mecánica estadística; Estoy feliz de dejar esa parte de la pregunta a otra persona...

Los invito a leer los siguientes trabajos sobre la "Termodinámica del grupo de Lie" de Jean-Marie Souriau. Souriau ha descubierto que el equilibrio de Gibbs no es covariante con respecto a los grupos dinámicos, luego ha considerado el equilibrio de Gibbs en una variedad simpléctica con modelo covariante con respecto a una acción de grupo de Lie. Souriau ha introducido una temperatura geométrica (planck) en el Lie Algebra del grupo:

[1]Barbaresco, F. Koszul Geometría de la información y temperatura/capacidad geométrica de Souriau de la termodinámica del grupo de Lie. Entropía 2014, 16, 4521-4565.

http://www.mdpi.com/1099-4300/16/8/4521/pdf

[2]Barbaresco F., geometría de la información de Koszul y termodinámica del grupo Souriau Lie, AIP Conf. proc. 1641, 74 (2015)

http://djafari.free.fr/MaxEnt2014/papers/Tutorial7_paper.pdf

Más información en la conferencia GSI'15:

www.gsi2015.org

F. Barbaresco

Presidente General de GSI