A mi entender, el progreso reciente en el estudio de la estabilidad no lineal del espacio-tiempo de AdS sugiere que podría ser inestable .
Si esto es cierto, ¿cuáles son las implicaciones físicas y matemáticas para el ¿Acercarse?
La estabilidad de un espacio-tiempo garantiza que las perturbaciones suficientemente pequeñas sigan siendo pequeñas. En el caso de Minkowski, los teoremas de estabilidad probados por Christodoulou y Klainerman muestran que las perturbaciones suficientemente pequeñas no solo permanecen pequeñas sino que decaen hasta cero con el tiempo en cualquier región compacta (este tipo de estabilidad más fuerte se denomina estabilidad asintótica). En el caso de Ciertos resultados numéricos en ecuaciones diferenciales parciales no lineales sugieren la posibilidad de que la siguiente conjetura sea cierta:
los el espacio (para d ≥ 3) es inestable frente a la formación de un agujero negro para una gran clase de perturbaciones arbitrariamente pequeñas.
Ahora el La correspondencia es una relación conjeturada entre dos clases de teorías físicas. Por un lado de la correspondencia están las teorías de campo conforme (CFT), que son teorías cuánticas de campo, incluidas teorías similares a las teorías de Yang-Mills que describen partículas elementales. Por otro lado están los espacios Anti-de Sitter (AdS) que se utilizan en las teorías de la gravedad cuántica, formuladas en términos de teoría de cuerdas o teoría M.
En este programa hay algunos ejemplos en los que uno puede relacionar la formación de agujeros negros en masa con ciertas propiedades termodinámicas de la teoría del campo conforme. En particular, la presencia de agujeros negros puede verse como una termalización de la teoría de campos.
¿Cómo se interpretarían los resultados sobre la estabilidad en la imagen conforme dual?
¿Existe algún proceso termodinámico significativo que explique la inestabilidad en el nivel clásico?
La cuestión de la (in)estabilidad de AdS es de hecho un tema candente en la investigación actual de la correspondencia AdS/CFT. Es un campo que une muchos temas interesantes: Gravedad en AdS (es decir, una caja de confinamiento), termalización en QFT, teoría de ecuaciones diferenciales no lineales y su tratamiento perturbativo, turbulencia, etc. Esto explica la explosión de trabajos en esta dirección. en años recientes.
El tema surgió de un artículo seminal de Bizon & Rostoworowskien 2011, donde presentaron evidencia numérica de que la solución AdS pura de un sistema escalar más gravedad es inestable hacia la formación de agujeros negros para una cierta clase de condiciones iniciales, a saber, ciertas distribuciones gaussianas. La inestabilidad significa que incluso cuando uno hace que esta perturbación inicial sea arbitrariamente pequeña, finalmente se formará un agujero negro. Por lo tanto, no existe un límite inferior para el tamaño de la perturbación que conduce a la formación de agujeros negros. Interpretaron esto como evidencia de una inestabilidad más general de AdS. Posteriormente se encontraron resultados similares para las soluciones AdS de otros sistemas: gravedad pura, escalar complejo más gravedad, Einstein-Maxwell. Sin embargo, hoy la imagen es más refinada y parece que AdS tiene grandes islas de estabilidad en el espacio de las configuraciones iniciales.
En primer lugar, tanto desde la teoría de campos como desde la perspectiva de la gravedad, la inestabilidad de AdS no es muy sorprendente.
A través de la correspondencia AdS/CFT, la cuestión de la (in)estabilidad de AdS está vinculada a la cuestión del equilibrio y la termalización. Más precisamente, ¿qué estados iniciales en la teoría del campo dual se termalizan (en una determinada escala de tiempo)? ¿Es sorprendente, por tanto, que la cuestión de la (in)estabilidad de AdS sea compleja? En absoluto, en la teoría cuántica de campos, la cuestión de la termalización se comprende muy poco, ni siquiera existe una definición adecuada de qué es la termalización. ¿Cómo se mide qué tan cerca está una matriz de densidad de una térmica? Qué observables tienen que parecer térmicos para decir que un sistema se ha termalizado. ¿Es necesario algún tipo de grano grueso, es decir, un seguimiento parcial sobre algún subconjunto del espacio de Hilbert que elimine la información no térmica (que no se puede perder en una evolución temporal unitaria)?
Desde una perspectiva global, la siguiente intuición aclara por qué la inestabilidad de AdS no sorprende en absoluto: debido a la frontera y al atractivo potencial gravitacional efectivo, no hay disipación por dispersión (a diferencia de los casos de Minkowski y de Sitter). El límite actúa como un espejo. Si se agrega una excitación finita a un sistema en este cuadro, se espera que el sistema explore todas las configuraciones consistentes con las cantidades conservadas y eventualmente la excitación se encontrará dentro de su propio radio de Schwarzschild y colapsará.
Curiosamente, Bizon y Rostoworowski descubrieron que la inestabilidad en su modelo se debía al crecimiento de los llamados términos seculares, resonancias en el espectro cuya amplitud crece con el tiempo, lo que lleva a una transferencia turbulenta de energía a modos de mayor cantidad de movimiento y, por lo tanto, a escalas más pequeñas, lo que eventualmente conduce Colapsar.
En estudios más recientes se han encontrado soluciones estables: por ejemplo , Maliborski & Rostoworowski (2013); Buchel, Lehner y Liebling (2013). Representan estados de la teoría de campos que son pequeñas perturbaciones del vacío que no se termalizan. Sin embargo, la interpretación es difícil ya que el problema de la termalización no se comprende bien desde la perspectiva de la teoría de campos, como se mencionó anteriormente.
Más recientemente, Craps, Evnin y Vanhoof han encontrado un enfoque analítico del tema ( aquí y aquí ) que se parece mucho al enfoque de grupo de renomalización en QFT perturbativo para controlar los términos seculares que surgen en la evolución temporal que generalmente invalidan un perturbativo. tratamiento en escalas de tiempo cortas. Esto es muy bienvenido, ya que las simulaciones numéricas no son triviales y hay resultados contradictorios de diferentes grupos que aún no se han resuelto (por ejemplo , estos resultados versus estos.) Sin embargo, el enfoque analítico aún está en desarrollo, por lo que aún no conozco ningún resultado concreto. Pero espero resultados interesantes en esta dirección en un futuro cercano que finalmente podrían darnos un mejor manejo de la termalización de los sistemas cuánticos.
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