En un espacio 3D definido por semieje mayor, excentricidad e inclinación, ¿cuál sería la forma del espacio donde SDP4 funciona mejor que SGP4?

No tengo una respuesta matemática formal para esto. Cuando tengo que ajustar TLE a un nuevo objeto, pruebo SDP4; si falla, vuelvo a SGP4. Es un enfoque completamente empírico de "caramba, SDP4 no funcionó aquí". Tampoco he realizado un seguimiento particularmente cuidadoso de cuándo sucede, y solo he tenido fallas en SDP4 en tal vez una docena de objetos. Así que mis estadísticas no son de alta calidad. Con esas advertencias:

SGP4 casi siempre funciona para objetos que no tienen una velocidad de escape relativa a la tierra, incluso, por ejemplo, Gaia (en el punto L2 de la tierra y el sol) y algunos objetos capturados temporalmente como el Surveyor 2 Centaur a finales de 2020/principios de 2021 . Las excepciones involucran una cercanía extrema a la luna, como durante los sobrevuelos lunares de los propulsores Chang'e 2, 3 y 4.

SDP4 es mucho menos robusto y falla para órbitas más altas y excéntricas. Una vez más, no he hecho un estudio cuidadoso del asunto, pero la inclinación no parece importar mucho. Puedo obtener un ajuste decente para IMP-7 , en una órbita de doce días, e=0.08, y para cualquier objeto con un período de cuatro días o menos. Pero SDP4 generalmente falla miserablemente en objetos con apogeos más allá de la luna.

La siguiente es solo una respuesta parcial, pero la actualizaré a medida que avancemos en esto.

Creo que la discusión en curso en los comentarios en Para cualquier vector de estado de un satélite en un tiempo arbitrario T1, ¿hay otro vector de estado en un tiempo T2 dado que dará como resultado la misma órbita? se está volviendo demasiado complejo para mantenerlo solo en los comentarios, por lo que pensé que sería mejor continuar desde aquí (además, tal discusión es probablemente más relevante en la pregunta original).

Como se discutió en dichos comentarios, una posible forma de abordar esta pregunta es propagar el mismo vector de estado inicial con SGP4, SDP4 y un propagador numérico de alta precisión (HPOP). Esta última se considerará como la "órbita verdadera" y se calculará la RMSD a lo largo de la propagación durante 1 período tanto para SGP4 como para SDP4. Cualquiera que se acerque a él se considera que funciona mejor. Al repetir este procedimiento en diferentes valores para los parámetros iniciales, podemos identificar la región del espacio de parámetros donde SGP4 supera a SDP4 y viceversa.

Un aspecto clave parece obtener el punto de partida para HPOP. Pensé que la mejor manera sería propagar los elementos orbitales medios proporcionados en el tiempo 0, lo que daría como resultado coordenadas cartesianas en el marco TEME para posición y velocidad. Luego, estos se convertirían a cuadros GCRF (para simplificar, supongamos que siempre son de la misma época, digamos a las 12:00 p. m. del 1 de enero de 2021, hora UTC), que podrían ingresarse directamente en HPOP.

Empecé haciéndolo para dos casos: excentricidad 0, y excentricidad 0,7, en ambos casos con un semieje mayor de 200 000 km, una inclinación de 60 º y argumento (medio) de perigeo, longitud del nodo ascendente y anomalía media de 0. El coeficiente de arrastre también se estableció en 0, aunque no debería hacer una diferencia en una órbita tan alta.

¡Me sorprendió ver que las coordenadas emitidas por SGP4 y SDP4 en epoch eran considerablemente diferentes! Esto plantea un problema en cuanto a cómo elegir el punto de partida para el HPOP. He realizado una evaluación más sistemática mediante el cálculo de la diferencia de la salida de coordenadas TEME en la época por SGP4 y SDP4 en diferentes excentricidades y semiejes principales (todos los demás parámetros se mantienen como se describe anteriormente). La siguiente gráfica rápida muestra los resultados:

Como puede ver, las diferencias se vuelven considerables en órbitas altas, particularmente en excentricidades altas, ¡alcanzando incluso varias decenas de miles de kilómetros!

Cualquier idea sobre cómo elegir un buen punto de partida para que HPOP realice comparaciones adicionales sería muy apreciada.

Editar 1

Como señaló @uhoh en los comentarios a las respuestas a la pregunta, el mejor enfoque probablemente sea hacer lo siguiente para cada punto en el espacio de parámetros a analizar:

• Propague el vector de estado correspondiente con el propagador numérico de alta precisión (probablemente durante 1 período)
• Generar TLEs que, al ser propagados con SGP4 y SDP4, conduzcan a una trayectoria lo más cercana posible a la trayectoria obtenida con el propagador numérico. Tenga en cuenta que se generarían 2 TLE diferentes, uno que conduce a la trayectoria más cercana con SGP4 y otro con SDP4
• Habiendo encontrado los TLE que conducen a una trayectoria lo más cercana posible a la obtenida con el propagador numérico, ahora tenemos puntos de partida para cada uno de los 3 propagadores. Estos puntos de partida representarían el mismo punto de partida físico. Entonces podemos propagar los 3 puntos de inicio, ahora por un tiempo considerablemente más largo que 1 período, y ver, para cada región del espacio de parámetros, cuál de SGP4 o SDP4 se desvía más rápido de la trayectoria calculada con el propagador orbital de alta precisión. .

Creo que la generación de TLE iniciales óptimos para SGP4 y SDP4 podría tratarse como un problema de optimización, siendo los parámetros a optimizar los elementos orbitales medios que definen el TLE. La función objetivo a minimizar sería una medida de la desviación de la trayectoria propagada con SGP4/SDP4 de la trayectoria propagada con HPOP. Por ejemplo, posiblemente la distancia euclidiana de raíz cuadrada media (RMSD). Los valores iniciales se pueden obtener fácilmente, por ejemplo, convirtiendo la posición GCRF en la época en elementos orbitales osculadores y usándolos como valores iniciales.

Empecé a trabajar en esa dirección, pero encontré algo interesante. Hice lo siguiente para una prueba inicial:

1. Genere un TLE con elementos correspondientes a un semieje mayor de 200.000 km, excentricidad 0,7, inclinación 60º y el resto de elementos 0.
2. Propágalo durante un período completo, aproximadamente 14820 minutos, cada 30 minutos
3. Convierta todas las posiciones y velocidades de salida de TEME a GCRF.
4. Tome la posición y la velocidad en epoch en GCRF y utilícelas para propagar la trayectoria por el mismo período de tiempo y en los mismos puntos de tiempo con un propagador numérico de alta precisión (tratándolo como si fuera un satélite GPS bloque III, utilizando el parámetros físicos descritos aquí )
5. Ahora tenemos 2 series de coordenadas GCRF en los mismos puntos de tiempo, una propagada con SGP4 y otra con HPOP. Así que calculé la distancia entre cada par de puntos y la tracé contra el tiempo. Aviso importante : estoy usando mi propia implementación (de código abierto) de un HPOP aquí, por lo que es posible que debamos proceder con precaución. Aunque, por lo que he probado, los resultados son bastante decentes (alcanzando una precisión mucho mayor que SGP4/SDP4 para los satélites GPS y los satélites de Planet Labs después de días de propagación), probablemente aún requiera más pruebas. El resultado fue el siguiente:

Tenga en cuenta que este gráfico muestra la divergencia entre SGP4 y HPOP (el último de los cuales consideramos la "trayectoria verdadera") a lo largo de 1 período. Se puede ver fácilmente que SGP4 comienza a divergir masivamente de HPOP mucho antes de 1 período orbital. Esto crea un problema, ya que el uso de RMSD entre propagaciones a lo largo de 1 período orbital como la función objetivo para minimizar y obtener un TLE óptimo ahora se vuelve dominado por la gran distancia entre puntos después de que comienza una gran divergencia, por lo tanto, superando el punto original de generar un TLE para SGP4 y SDP4 que lleva a una trayectoria lo más cercana posible a la generada por HPOP en las primeras etapas de propagación .

Creo que se debe hacer una modificación al enfoque. Se debe usar un tiempo más corto para calcular el RMSD que se usará como objetivo de minimización para generar TLE iniciales para SGP4 y SDP4 (¿quizás, por ejemplo, hasta 5000 minutos en este caso particular?), o una métrica diferente de debe utilizarse la diferencia entre trayectorias. Uno que pondera las grandes diferencias observadas hacia el final del período orbital.

Editar 2

He realizado la misma comparación para un satélite GEO, con un período de alrededor de 1436 minutos, y la divergencia es mucho menor a lo largo del período completo. En este caso, he realizado el mismo procedimiento utilizando tanto SGP4 como SDP4. La comparación de cada SGP4/SDP4 se hace con una trayectoria obtenida con el HPOP a partir de las efemérides obtenidas en el tiempo 0 con cada uno de ellos (es decir, no es la misma trayectoria HPOP para ambos, aunque en este semieje mayor no hace mucha diferencia) . Adjunto la trama aquí para comparar:

Como de costumbre, cualquier consejo sobre lo que sería mejor sería muy apreciado.