En relatividad especial, ¿existe una receta para encontrar la transformación de coordenadas para un observador general (por ejemplo, acelerado)? ¿Y en GR?

En un sentido muy amplio, un marco de referencia (observador) podría definirse como un$(1,1)$-campo tensorial$\mathcal{R}$en el espacio-tiempo$M$con$Tr(\mathcal{R})=1$. Para simplificar el asunto, podríamos comenzar con un campo vectorial$\Gamma$y una forma$\theta$tal que$\theta(\Gamma)=1$y establecer$\mathcal{R}=\Gamma\otimes\theta$(de esta manera estamos fijando una parametrización para las curvas integrales de$\Gamma$describiendo las líneas de mundo del observador). En términos generales, las curvas integrales de$\Gamma$define el "tiempo", mientras que, si$\theta$es integrable ($\theta\wedge\mathrm{d}\theta=0$), su núcleo define una distribución tridimensional cuyas hojas pueden interpretarse como cortes espaciales instantáneos. Claramente, puede encontrar un conjunto de coordenadas que se adapte a la foliación inducida por$\theta$y su foliación complementaria (las curvas integrales de$\Gamma$) solo localmente. Esto significa que, en general, no existe una regla para asociar a un marco de referencia (observador) un sistema de coordenadas global. La situación es diferente para los marcos de referencia inerciales en el espacio-tiempo de Minkowski porque en ese caso$\mathcal{R}$se divide en el producto tensorial de un campo vectorial lineal con una forma única lineal, y siempre hay un sistema de coordenadas global asociado con dichos objetos.

Tenga en cuenta que la definición de marco de referencia considerada aquí requiere un campo vectorial, por lo tanto, un continuo de líneas de mundo del observador.