Cuando consideramos la estructura de bandas de algún cristal, podemos obtener un modelo de sistema partícula-antipartícula como electrones y huecos. En el grafeno , por ejemplo, incluso tenemos un modelo de fermiones de Dirac sin masa. Pero según tengo entendido, el espín en la descripción del grafeno por la ecuación de Dirac aparece allí desde el principio, a partir de electrones reales, y permanece en el hamiltoniano efectivo.
¿Podemos partir de partículas reales sin espín (que posiblemente interactúen) (es decir, no cuasipartículas) y obtener de alguna manera un hamiltoniano efectivo que describa cuasipartículas con espín? ?
Aún mejor, ¿puede haber un potencial periódico tal que algún par de bandas o incluso una banda tuviera un hamiltoniano efectivo, que se vería como un hamiltoniano de una partícula espín?
En otras palabras, ¿podemos modelar partículas con espín sin poner el espín mismo originalmente en la descripción a mano?
Estoy buscando alguna descripción más o menos común como, por ejemplo, la ecuación de Schrödinger, donde comenzaríamos con una descripción sin espín y obtendríamos una teoría efectiva espín para describir algunas cuasipartículas. Una teoría de espín como, por ejemplo, la ecuación de Dirac, de la que se eliminó el espín para volver a introducirla, no se considera una buena sugerencia.
La respuesta es sí. Ver
Una comprensión física del fraccionamiento
http://arxiv.org/abs/hep-th/0302201 Orden cuántico a partir de condensaciones de red de cuerdas y origen de fermiones ligeros y sin masa , Xiao-Gang Wen; Estadísticas de Spin-1/2 y Fermi de qubits
http://arxiv.org/abs/hep-th/0507118 Éter cuántico: fotones y electrones de un modelo de rotor , Michael Levin, Xiao-Gang Wen; Estadísticas de Spin-1/2 Fermi de rotores
De hecho, cada celosía QCD o celosía QED es un modelo en el que el espín 1/2 emerge de algo sin espín. Pero en celosía QCD o celosía QED, las estadísticas de Fermi se agregan a mano.
No solo spin-1/2, casi todo puede surgir de los qubits que interactúan. El "it from bit" de Wheeler representa un profundo deseo de unificar materia e información. De hecho, sucedió antes a pequeña escala. Introdujimos el campo eléctrico para describir de manera informativa (o pictórica) la ley de Coulomb. En esta etapa, el campo eléctrico es solo información (bit). Pero más tarde, el campo eléctrico se convirtió en materia real con energía y cantidad de movimiento, e incluso en una partícula asociada con él.
Sin embargo, en nuestro mundo, "eso" es muy complicado. (1) La mayoría de "eso" son fermiones, mientras que "bit" son bosónicos. ¿Puede el "eso" fermiónico provenir del "bit" bosónico? (2) La mayoría de "eso" también lleva spin-1/2. ¿Puede spin-1/2 surgir de "bit"? (3) Todo "eso" interactúa a través de un tipo especial de interacción: interacción de calibre. ¿Puede "bit" producir una interacción de calibre? ¿Puede "bit" producir ondas que satisfagan la ecuación de Maxwell? ¿Puede "bit" producir fotones?
En términos más generales, hay Ocho maravillas en nuestro universo (es decir, "tiene" ocho maravillas):
Resulta que solo podemos producir la primera de las ocho maravillas a partir de bits.
Sin embargo, si comenzamos con qubits, podemos obtener estadísticas de Fermi, spin-1/2, ecuación de Maxwell, ecuación de Yang-Mills y las interacciones de calibre correspondientes. Hasta ahora, podemos unificar siete de ocho maravillas (1 - 7) por qubits, y estamos tratando de agregar la gravedad (ver http://arxiv.org/abs/0907.1203 ).
Así que de qubit, no bit. Bit es demasiado clásico para producir interacciones de calibre, estadísticas de Fermi y fermiones quirales. Esos fenómenos (o propiedades) provienen del entrelazamiento cuántico de muchos cuerpos, que existe solo para qubits. (Véase también ¿Cuál es la relación entre la teoría de redes de cuerdas y la teoría de cuerdas/M? )
El ejemplo clásico aquí es el modelo de Thirring, que describe los fermiones en dimensiones 1+1.
Si bien este es un modelo bidimensional muy especial (por lo que las conclusiones no pueden generalizarse), Sidney Coleman descubrió que es equivalente al modelo Sine-Gordon, una teoría de los bosones. La demostración es bastante técnica (Coleman esencialmente demostró que las series de perturbaciones para ambos modelos son idénticas término por término), por lo que no entraré en detalles, pero la esencia es que los solitones de Sine Gordon pueden identificarse con el modelo de Thirring fundamental. fermiones. Entonces, el modelo Sine Gordon es un ejemplo unidimensional explícito de lo que desea: una configuración extendida (el solitón) que se comporta como un fermión.
https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.11.2088
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0003491675902122
Algunos de mis resultados recientes pueden ser relevantes, pero usan un campo electromagnético como entrada, y el campo electromagnético está asociado con el giro 1.
Tres de los cuatro componentes de la función de espinor de Dirac se pueden eliminar algebraicamente de la ecuación de Dirac en un campo electromagnético arbitrario. La ecuación resultante para una función compleja (que puede hacerse realidad mediante una transformación de calibre) puede considerarse "sin giro", pero generalmente es equivalente a la ecuación de Dirac. Esto se mostró en http://akhmeteli.org/wp-content/uploads/2011/08/JMAPAQ528082303_1.pdf (JOURNAL OF MATEMÁTICA FÍSICA 52 , 082303 (2011)) y, en una forma mucho más general y, posiblemente, atractiva , en http://arxiv.org/abs/1502.02351 .
Después de la introducción de un campo electromagnético complejo de cuatro potenciales, que genera los mismos campos electromagnéticos que el cuatro potencial real inicial, el campo del espinor puede eliminarse algebraicamente de las ecuaciones de la electrodinámica del espinor (la electrodinámica de Dirac-Maxwell). Las ecuaciones resultantes para el campo electromagnético describen la evolución independiente de este último y pueden integrarse en una teoría cuántica de campos. Por lo tanto, las ecuaciones de Maxwell modificadas describen no solo el campo electrodinámico, sino también el campo de espín 1/2 ( http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf , Eur Phys. J. C (2013) 73:2371).
Roberto filtro