¿En qué difiere el ángulo de alabeo del ángulo de balanceo con respecto a la estabilidad en aviones de ala fija?

En mi experiencia, "ángulo de inclinación" y "ángulo de balanceo" significan exactamente lo mismo. Solo he oído hablar de un significado de cada término.

Para completar, aquí hay algunas definiciones en "inglés simple" de los tres ángulos de Euler:

El cabeceo es el ángulo que forma el morro (el eje longitudinal) con el horizonte. Si el morro apunta al horizonte, el cabeceo es 0°; si apunta hacia arriba, la inclinación es de 90°; y si apunta directamente hacia abajo, el tono es -90°.

El rumbo (a veces llamado "ángulo de guiñada") es la dirección horizontal a la que apunta el morro, medida en el sentido de las agujas del reloj desde el norte verdadero.

El ángulo de alabeo (a veces llamado "ángulo de balanceo") es la cantidad que la aeronave tendría que balancear (girar alrededor de su eje longitudinal) para nivelar las alas (es decir, llevar el eje lateral paralelo al horizonte), con la parte superior de la aeronave mirando hacia arriba y no hacia abajo del horizonte.

El tono varía de -90 a 90. Los otros dos ángulos tienen un rango que consiste en un círculo completo; Creo que el banco generalmente se expresa como un número de -180 a 180 y el encabezado como un número de 0 a 360.

Como estándar de la industria y en la mayoría de las circunstancias, cuando decimos balanceo o inclinación, nos referimos al balanceo del eje del cuerpo. Es decir, la tasa de balanceo,$p$, es la componente del eje y de la velocidad angular,$\vec{\omega}=\begin{bmatrix}p & q & r\end{bmatrix}^T$, y el ángulo de balanceo,$\phi$, es el segundo ángulo de rotación en la secuencia de rotación de Euler 3-2-1 desde el eje del suelo hasta el eje del cuerpo. Además, en esta jerga, ángulo de balanceo y ángulo de alabeo son completamente sinónimos .

A lo que se refiere el OP se llama balanceo del eje de estabilidad. Es decir, el movimiento de balanceo se expresa en el eje de estabilidad (o si hay deslizamiento lateral, en el eje del viento). Podemos transformar fácilmente la velocidad angular del eje del viento del eje del cuerpo a través de:

O simplemente en el eje de balanceo ( muy similar a lo que está escrito en el OP, pero solo en la velocidad de balanceo ):

Un balanceo puro del eje del viento es tentador porque no inducirá ningún cambio en el deslizamiento lateral,$\beta$, por lo tanto, no crea ninguna guiñada adversa o acoplamiento balanceo-guiñada aerodinámico. Por supuesto, el balanceo puro del eje del viento no es natural y solo se puede realizar a través de la coordinación del piloto o el control de retroalimentación activo.

También podemos definir un ángulo de balanceo de Euler en el eje del viento (o ángulo de alabeo), tal vez llamarlo$\mu$. Pero esa expresión es significativamente más compleja que la expresión de velocidad angular anterior. Entonces, no, tu expresión para$\mu$es incorrecto Si ese es su deseo, entonces la expresión que debe considerar es:

He estado tratando de responder una pregunta muy similar, así que publicaré lo que encontré. Es una cuestión de definición lo que usted describe como ángulo de alabeo y qué ángulo de balanceo, y con frecuencia se usan indistintamente. Sin embargo, me he encontrado con casos en los que se definen de la siguiente manera:

Ángulo de balanceo: rotación sobre el eje x del cuerpo del avión (este es el ángulo phi en el conjunto de Euler psi, theta, phi)

Ángulo de banco: rotación sobre el vector de velocidad (este es el ángulo mu en los ejes del viento establecidos mu, alfa, beta)

Si está trabajando en ejes corporales, usaría phi, theta, psi y si está trabajando en ejes de viento (como se menciona en la pregunta), usaría mu, alfa, beta. Como ejemplo, el documento AGARD-CP-235 29 define los dos ángulos de la siguiente manera: "El término ángulo de inclinación lateral (mu) se usa para indicar la rotación con respecto al vector de velocidad, mientras que el término ángulo de balanceo (phi) se usa para indicar la rotación con respecto al vector de velocidad". el eje x del avión"

mu y phi en estas definiciones, en general, no son lo mismo.

No creo que puedas usar la matriz de transformación como se describe en la pregunta para transformar ángulos. Esto funciona para vectores, por lo que necesita transformar un vector y luego calcular el ángulo que desea a partir de eso.

Si phi, theta y psi son los ángulos de Euler que toman la aeronave de alineada con el vector de velocidad a una actitud arbitraria, derivé lo siguiente para calcular mu.

mu=atan((sinphi.costheta)/(sinphi.sintheta.sinpsi+cosphi.cospsi))

Creo que esto puede ser lo que el interrogador está pidiendo.

También tengo las ecuaciones para alfa y beta.

Puedo proporcionar las ecuaciones para alfa y beta y la derivación si alguien está interesado.

Entonces, para responder directamente a las preguntas

1. No estoy seguro de si su comprensión es correcta, pero he dado mi comprensión aquí. Tenga en cuenta que siempre he distinguido entre estabilidad y ejes de viento y estoy hablando de lo que llamo ejes de viento aquí. He proporcionado la ecuación que creo que necesitas arriba.

2. No respondió la segunda pregunta, pero creo que no es válido usar la matriz de transformación en ángulos de la manera sugerida.

Roll se usa a menudo como un verbo que describe la rotación alrededor del eje longitudinal de la aeronave (al menos con los pilotos, especialmente los instructores de vuelo). Si la aeronave tiene un ángulo de elevación de cabeceo de cero, entonces el ángulo de alabeo podría determinarse por la cantidad de balanceo que se produjo desde el nivel de las alas. Cuando se encuentra en un ángulo de elevación de cabeceo distinto de cero, el movimiento de balanceo se usa para establecer un ángulo de alabeo, pero el cambio de balanceo y el cambio de alabeo pueden no ser lo mismo. Cuando se inclina hacia arriba a +90 grados, o hacia abajo a -90 grados, el alabeo ya no es significativo, pero la aeronave aún puede rodar alrededor del eje longitudinal.

Cuando se encuentra en un ángulo de elevación de cabeceo que no es de 90 o -90 grados, el alabeo es el ángulo entre el eje lateral de la aeronave y lo que podría llamarse el "vector de nivel de las alas", generalmente positivo se considera ala derecha hacia abajo. El vector de nivel de alas es el producto cruzado del eje longitudinal local y el eje Z mundial (un eje Z donde el positivo es hacia arriba).

Considere la siguiente imagen:

Cerca del centro hay un avión semitransparente. La columna rosa cuadrada representa el eje X longitudinal, la columna verde oscuro es el eje Y del ala izquierda y la columna cian es el eje vertical o normal de la aeronave. (A menudo, en la ingeniería aeroespacial, el eje verde está fuera del ala derecha y el eje vertical apunta hacia abajo. No en este caso). La línea verde más fina y clara que sale del ala derecha representa el reverso del eje Y verde, que representa el eje lateral. . Estos ejes están en un sistema de coordenadas local para la aeronave. La línea naranja es el producto del eje longitudinal rosa y el eje vertical del mundo negro. El ángulo de inclinación es el ángulo entre el eje lateral verde más claro y el eje de nivel de las alas naranja.

En ángulos de elevación de cabeceo de +90 o -90 grados, el producto cruzado de los vectores lateral y de nivel de las alas es cero, y el alabeo no tiene sentido. (Tuve una referencia de URL para esto en un momento que era un fragmento de código fuente, pero no puedo encontrarlo en este momento).

Este es uno de semántica. Bank es un estado, mientras que roll es una acción; por ejemplo, "El piloto hizo un viraje pronunciado y mantuvo un ángulo de inclinación de 50°".

Los sistemas de coordenadas planas se expresan típicamente en tres ejes, longitudinal, lateral y vertical. Longitudinal es la nariz a la cola, lateral es la punta del ala a la punta del ala, Vertical es hacia arriba.

Los controles primarios efectúan la rotación sobre los ejes. Los controles primarios son timón, profundidad y alerón.

Los instrumentos giroscópicos, como el indicador de actitud, miden el cabeceo y el banco. https://www.faa.gov/regulations_policies/handbooks_manuals/aviation/phak/media/10_phak_ch8.pdf Eso es rotación sobre el eje lateral y longitudinal.

El indicador de giro y deslizamiento muestra la velocidad de giro en grados por segundo. El indicador de deslizamiento muestra la tasa de balanceo. Por lo tanto, a este autor le parece que el indicador de viraje y deslizamiento proporciona una salida que es la derivada del indicador de Actitud.

Roll es la derivada de banco. Ambos son sobre el acceso Longitudinal. Al menos así es como leo la descripción oficial de la FAA de estos instrumentos. Esto se debe a que el coordinador de giro solo muestra la velocidad de giro y la velocidad de balanceo en grados por segundo. También hay un instrumento no giroscópico llamado inclinómetro. Es un tubo curvo con una bola dentro. Es un sistema de tres estados en el sentido de que está coordinado, muestra deslizamiento o muestra deslizamiento. Esta es una medida de rotación sobre el eje vertical, también conocida como guiñada. El deslizamiento ocurre cuando la nariz apunta en la dirección opuesta al banco.

Los controles cruzados dan como resultado un deslizamiento lateral que puede permitirle enderezar su avión durante un aterrizaje con viento cruzado. Sumerja el ala en el viento y use el timón para alinear la nariz con la línea central. Esto ejerce menos presión sobre el tren de aterrizaje que intentar aterrizar mientras se arrastra contra el viento. El deslizamiento hacia adelante es una maniobra que se usa típicamente para aterrizajes en campos cortos.

Le permite perder altitud sin aumentar la velocidad. Esto se logra mediante la introducción de arrastre. Esto se debe a que estamos mostrando el costado del avión al viento y el deslizamiento vigoroso sirve como una pausa de inmersión. Corrija demasiado el timón en la otra dirección y tendrá un derrape. Es decir, morro al viento y ala inclinada al viento. Ahora el ala bajada corre el riesgo de entrar en pérdida primero. Esto puede conducir a un giro peligroso.

Puede encontrar más en la página de Wikipedia Flight Dynamics, aunque tengo algo de acidez estomacal. Los nombres de la transformación de tierra a viento son ángulo de alabeo, ángulo de trayectoria de vuelo y ángulo de rumbo. No tengo la matriz Cw-b a mano ahora, pero tengo el Cb-w de una referencia anterior: Dynamics of Atmospheric flight por Bernard Etkin 1972, pg 117

Cbw
cos a cos b -cos a sen b -sen a
sen b cos b 0
sen a cos b -sen a sen b cos a

No tengo Matlab instalado o lo invertiría por ti.

Si está simulando un avión, debe tener en cuenta que las rotaciones del ángulo de Euler tienen un problema y, para ciertos conjuntos de rotaciones, surgirá una singularidad que provocará un cambio instantáneo de pi/2 en los ángulos. Por lo general, esto solo es un problema para las naves espaciales que dan vueltas o las acrobacias aéreas salvajes. Si está interesado, debe estudiar los parámetros simétricos de Euler o de Euler-Rodrigues y los cuaterniones de Hamilton.

La mayoría de mis referencias son demasiado antiguas pero pueden ser de interés. Para dinámicas de vuelo básicas: Dynamics of Atmospheric flight por Bernard Etkin 1972 Airplane Performance Stability and Control, Perkins and Hage 1949

Estos son de menor interés para el problema dinámico no lineal completo:

Aerodinámica para aviadores navales 1965
Teoría del vuelo R. Von Mises 1959
Control automático de aeronaves y misiles, J Blakelock 1965
Aerodinámica para estudiantes de ingeniería de Houghton & Brock 1972
Manual de vuelo avanzado para pilotos de W. Kershner 1977
Dinámica de aeronaves y control automático, McRuer Ashkenas & graham, 1973

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