En movimiento circular, con una distancia constante, ¿por qué la masa del objeto en órbita no tiene ningún efecto sobre su revolución?

Usando la ecuación universal de Newton y alguna ecuación de movimiento circular, la masa del objeto en órbita se cancela. Pero, ¿alguien puede explicar por qué esto es sin usar álgebra pura?

Solo se permite el álgebra impura.
FYI: la masa del objeto en órbita tiene un efecto en la forma de la órbita. Por ejemplo, si aumentas la masa de la luna de tal manera que tenga la misma masa que la tierra, la luna ya no seguirá una trayectoria circular con la tierra cerca de su centro. En cambio, la Luna y la Tierra orbitarían alrededor de un punto a medio camino entre ellas. Ver coordenadas baricéntricas .
Estoy tratando de imaginar cómo sería el mundo si la órbita de un objeto pesado (como la Tierra) alrededor de la suma fuera muy diferente de la órbita de un objeto mucho más liviano (como yo) alrededor del sol. La imagen no es agradable.

Respuestas (5)

Pero, ¿alguien puede explicar por qué esto es sin usar álgebra pura?

Lo intentaré sin fórmula única.

En la gravedad newtoniana, la fuerza gravitacional sobre una partícula es proporcional a la masa gravitacional de la partícula ; a mayor masa gravitatoria, mayor fuerza gravitatoria.

En la mecánica newtoniana, la aceleración de una partícula, para una fuerza dada, es inversamente proporcional a la masa inercial ; a mayor masa inercial, menor aceleración.

Si se da el caso de que la masa gravitacional y la masa inercial son iguales (de modo que hablamos solo de la masa de la partícula), la masa gravitatoria e inercial se cancelan y la aceleración gravitacional de una partícula depende entonces solo de la fuerza de la gravedad en el lugar donde se encuentra la partícula.

Pero, en el contexto newtoniano, se observa que la masa gravitatoria y la masa inercial son iguales.

En el caso particular del movimiento circular, la distancia desde la fuente gravitacional es constante y, por lo tanto, la aceleración gravitacional (hacia adentro, dirigida radialmente) de la partícula es constante (e independiente de la masa de la partícula).

¡Esa es exactamente la respuesta que habría escrito si no hubieras llegado antes que yo!
¿Soy solo yo, o esta respuesta se parece mucho a una descripción verbal de una prueba algebraica?
Buena respuesta, pero tengo una pequeña objeción; No caracterizaría a la Relatividad General como una explicación de por qué se observa que la masa gravitatoria y la inercial son iguales. Más bien, GA comienza postulando que son equivalentes. Consulte en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle .
@EricLippert, ¿es eso cierto? Del artículo: - "Aunque el principio de equivalencia guió el desarrollo de la relatividad general, no es un principio fundamental de la relatividad sino una simple consecuencia de la naturaleza geométrica de la teoría. En la relatividad general, los objetos en caída libre siguen geodésicas de espacio-tiempo,..." - Creo que eliminaré ese paréntesis ya que es superfluo y podría ser controvertido.
@AlfredCentauri: Mmmm. No soy un experto en esto; Siempre me dijeron que la equivalencia era el postulado de la teoría, no la consecuencia, pero podía estar equivocado o mal recordado. O bien, podría ser simplemente un argumento semántico cuando se trata de eso. ¡Retiro mi objeción! :-)
@EricLippert, tampoco estoy seguro, así que lo eliminé.
Esta respuesta, junto con la mayoría del resto, no es del todo correcta. Usando esa álgebra prohibida (según la pregunta), la velocidad angular de un cuerpo en órbita está dada por la corrección de la tercera ley de Kepler derivada por Newton, ω 2 = GRAMO ( metro 1 + metro 2 ) a 3 . Tenga en cuenta la dependencia de la suma de las masas. Esta respuesta, junto con la mayoría de las otras, solo es correcta si metro 2 ≪ metro 1 (o alternativamente, si metro 1 ≪ metro 2 ).

Ciertamente sabes que todas las cosas caen a la misma velocidad independientemente de su masa (despreciando la fricción).

Un cuerpo en órbita no es diferente de un cuerpo que cae en que la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad de la cosa que orbita, por lo que no hay razón para que su masa influya en su órbita.

Incorrecto, en ambos casos. La masa del objeto que cae sí importa. La velocidad a la que cae el objeto se basa en la suma de las masas de los dos objetos, no solo en la masa del objeto hacia el que cae. Es solo que en los ejemplos normales las masas son tan diferentes que el efecto es mucho menor que el error experimental. Cuando se trata de objetos de masa aproximadamente similar, ciertamente importa.

¿Por qué la masa del objeto en órbita no tiene ningún efecto sobre su revolución?

¡Tiene un efecto! Sin embargo, el efecto es inmensamente pequeño si el propio objeto en órbita tiene una masa muy pequeña en comparación con el objeto que está orbitando. El objeto más masivo que los humanos hemos puesto en órbita es la Estación Espacial Internacional, con una masa de 419,5 toneladas métricas (más un poco más para cualquier vehículo visitante que esté conectado en ese momento). Con menos de 10 -19 masas terrestres, eso sigue siendo bastante pequeño en comparación con la Tierra.

La Luna, por otro lado, tiene una masa de aproximadamente 0.0123 masas terrestres. Al reemplazar mágicamente la Luna con la Estación Espacial Internacional, uno encontraría que la Estación Espacial orbita a una velocidad orbital ligeramente reducida en comparación con la velocidad orbital de la Luna, aproximadamente un 0,6% más lenta. Al reemplazar mágicamente la Luna con Venus, uno encontraría a nuestro planeta hermano y a la Tierra orbitando alrededor de un 34% más rápido que la tasa orbital de la Luna.

Las otras respuestas han establecido correctamente que la aceleración del cuerpo en órbita hacia el cuerpo central es independiente de la masa. Lo que esas otras respuestas han ignorado es que el cuerpo central también está acelerando gravitacionalmente hacia el cuerpo en órbita. Esto es insignificante si la masa del cuerpo en órbita es insignificante. No es insignificante en el caso de la Tierra y la Luna, Plutón y Caronte (12% de la masa de Plutón), y especialmente Alfa Centauro A y B, cuyas masas son 1,1 y 0,9 masas solares.

Usted pidió no usar álgebra. La matemática es bastante simple. La velocidad orbital es una función de la suma de las masas de los dos cuerpos. En el caso especial de que la masa de un cuerpo sea muchos, muchos órdenes de magnitud mayor que la del otro (por ejemplo, la Tierra y la Estación Espacial), la suma de las masas es, para todos los fines prácticos, igual a la del cuerpo más grande. En el caso de Alpha Centauri A y B, obtendrá una respuesta muy incorrecta para la tasa orbital si no usa la suma de sus masas.

La órbita es caída libre alrededor de un cuerpo, por la misma razón que una pluma cae tan rápido como una bola de boliche (en el vacío).

En caída libre,

F = metro gramo

Y sabemos que,

F = metro a

Entonces podemos sustituir,

metro a = metro gramo

y dividir por metro ,

a = gramo

Por lo tanto, no importa cuál sea la masa, la aceleración es igual a gramo .

Jimmy360, para estar seguro, he agregado una respuesta que hace la distinción entre la masa gravitacional en su primera ecuación y la masa inercial en su segunda ecuación. En la gravedad y la mecánica newtonianas, las dos masas son distintas en principio pero iguales por observación.

Sin duda, está familiarizado con el experimento apócrifo de Galileo que muestra que los cuerpos que caen caen a una velocidad independiente de su "peso". [Realmente deberíamos decir misa.]

Un cuerpo en órbita es solo un tipo especial de cuerpo que cae, aunque se las arregla para no tocar el suelo debido a su movimiento lateral. De ahí el término "caída libre" que se usa con respecto a los astronautas u otros objetos en órbita.

Personalmente, no tengo muy claro qué más se puede esperar además de la cancelación masiva. Supongamos que tengo dos bloques de madera cúbicos de 50 cm de largo y 25 cm de lado cuadrado en caída libre. Si corto uno por la mitad para crear dos cubos de 25 cm, ¿por qué debería esperar que comiencen a acelerar en relación con el bloque sin cortar? Este escenario se aplica ya sea que estemos dejando caer los bloques desde una altura (en una conveniente torre llena de vacío) o en órbita.

Tenga cuidado con el sesgo retrospectivo :) Estoy bastante seguro de que hubo griegos antiguos que notaron lo mismo, pero la filosofía griega (que también fue la base de la filosofía medieval y que sobrevive entre el público laico hasta el día de hoy) no buscó encontrar fuera la verdad; simplemente estaban lanzando hipótesis, sin tratar de deshacerse de aquellas que evidentemente no funcionaban. El enfoque científico es una técnica muy reciente, e incluso entre los científicos, no siempre se utiliza a la perfección. ¿Cómo podrían los científicos de la era industrial estar satisfechos con una explicación como "Elan Vital"? ¡Eso no es explicación! :D
Me gusta tu idea de "cortar el bloque por la mitad". Una forma en que me gusta pensar en esto es imaginar una bola de hierro pequeña y una bola de hierro grande, y plantear la hipótesis de que la más pequeña cae más lentamente. Unir las bolas con un hilo delgado debe hacer que la bola pequeña disminuya la velocidad de la bola grande; lo arrastra hacia atrás. Pero dos bolas e hilo son en sí mismos un objeto más pesado que la bola grande, por lo que deberían acelerar . Dado que concluimos una contradicción, que la bola más grande debe ser tanto acelerada como desacelerada por su conexión con la bola más pequeña, tenemos motivos para sospechar que la hipótesis es mala.
@EricLippert. También me gusta tu idea de bola dentro de una bola. Me parece que en cuanto se tiene bien definida la noción de velocidad el resultado es evidente. Y sin haber definido la velocidad, cualquier hipótesis al respecto es un balbuceo sin sentido, parafraseando el otro comentario. Por lo tanto, no es coincidencia que a Galileo también se le atribuya ser el primero en medir la velocidad. [ en.wikipedia.org/wiki/Speed]
En movimiento circular, con una distancia constante, ¿por qué la masa del objeto en órbita no tiene ningún efecto sobre su revolución?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v