Al tocar un instrumento sin trastes (como el violín), ¿qué frecuencia se debe usar para afinar el comienzo de cada tecla?
Creo que para La mayor y La menor, 440Hz es la tónica. ¿Cuál será la frecuencia del do en do mayor?
¿Qué hay de Bb mayor? ¿Qué frecuencia debe tener la tónica Bb? ¿Es como el m2 de la escala de La mayor? ¿Quizás como la séptima de la escala de do mayor?
¿Está afinado según Just Intonation? temperamento igual?
Prefiero buscar la fórmula que permita calcular la tónica de cada tecla, en lugar de una lista que también podría ser útil.
ACTUALIZAR
Me temo que no fui tan claro, así que déjame intentar explicarte de nuevo.
En general estoy hablando de instrumentos sin trastes en afinación estándar (A=440Hz). La interpretación estándar de estos instrumentos sería pitagórica. Sin embargo, ¿qué pasa si quieres tocar en Bb mayor? ¿Utilizas el Bb de Igual Temperamento o qué?
ACTUALIZACIÓN de las respuestas de Caleb Hines y leftaroundabout .
Esto es casi obvio que el Sib bajo ( 465.12Hz) del Do mayor pitagórico ( C=261.63Hz), e incluso el La# alto ( 471.47Hz), no tienen sentido para usar como tónica de Sib mayor.
Así que tienes razón en que la cuerda abierta A de todos modos va a ser un poco baja para un oído expectante de Pitágoras. De todos modos, la pregunta es qué compromiso tomamos, si es el Bb de ET ( 466.16Hz) o el de JI ( 466.16Hz).
Tengo curiosidad por saber cuál es el estándar entre los músicos de cuerda orquestales (los violinistas obviamente deberían sintonizar ET).
PD: elegí Bb como ejemplo, pero la pregunta se aplica a otras teclas como A # (pregunta resuelta si la respuesta es ET).
En primer lugar, Pitágoras (PT), Entonación Justa (JT) y Temperamento Igual (ET) son diferentes (familias de) afinaciones. Por lo tanto, las frecuencias de las notas serán diferentes en cada caso. Puede encontrar gráficos de frecuencia para ellos en Wikipedia.
Para cualquier sintonización, necesita una frecuencia de referencia. Actualmente, 440 Hz para A por encima de C central es el estándar más utilizado . Pero históricamente no fue el caso y algunas orquestas aún afinan de manera diferente.
afinación pitagórica
PT es una familia de afinaciones basada en quintas justas , por lo que es un subconjunto de la familia de entonaciones justas. El quinto perfecto es la transposición del tercer armónico de los tonos musicales a la misma octava que la fundamental. Dividir una frecuencia por dos la transpone una octava hacia abajo. La frecuencia del tercer armónico es tres veces la fundamental. Por lo tanto una quinta perfecta es 3/2 de la frecuencia de la fundamental.
PT funciona comenzando en una frecuencia seleccionada y moviéndose en quintas perfectas (y transponiéndolas a la misma octava). Así que las relaciones de frecuencia son 1, 3/2, 9/8, 27/16... La fórmula general es 3^n/2^n(y luego la transpones a tu octava dividiéndola por dos tantas veces como sea necesario).
Un problema es que una pila de quintas perfectas nunca puede sumar una octava. El círculo de quintas no se puede cerrar. Después de 12 pasos consecutivos, comenzando desde C, (CGDAEBF# C# G# D# A# E# B#) terminas con un B# que está cerca, pero no del todo igual a C; la relación es 3^12/2^19aproximadamente un cuarto de semitono más nítida, lo cual es muy notable. En otras palabras, C# ≠ Db en PT. Como resultado de esto, si quieres vivir con solo 12 notas, algunas de tus quintas estarán desafinadas. Se llama intervalo de lobo .
También hay otro problema: la tercera mayor pitagórica (81/64) es demasiado nítida en comparación con la tercera mayor JT (5/4, ver más abajo). Esto hace que esta afinación sea prácticamente inútil para la armonía triádica.
Entonación justa
JT se basa en proporciones enteras. Se esfuerza por hacer que todos los intervalos sean justos (si solo hacemos los quintos justos, generalmente se etiqueta como PT). Por ejemplo, se puede crear una escala mayor con las tríadas mayores (proporciones = 4:5:6) construidas sobre la cuarta fundamental fundamental (4:3) y la quinta perfecta. Te dará C=1 D=9/8 E=5/4 F=4/3 G=3/2 A=5/3 B=15/8.
Esto es muy agradable desde el punto de vista armónico siempre y cuando te apegues a las tríadas I, IV, V, iii y vi. Pero la tríada ii está desafinada. Estos son los intervalos de lobo de esta particular escala mayor JT. Puedes arreglarlo bajando la D por ejemplo, pero esto romperá el acorde G, y tratar de arreglarlo romperá algo más. Es imposible acertar con todos los acordes sin agregar nuevas notas a la escala.
¿Cuáles son entonces las relaciones de frecuencia de las notas con alteraciones? La respuesta es, depende. La séptima menor (Bb) puede tener una proporción de 16/9, 9/5 o 7/4 según el efecto que desee lograr.
Nuevamente, necesitará más de 12 notas para usar JT, incluso en una sola tecla.
Temperamento igual
ET simplemente divide la octava en 12 intervalos iguales. Ninguno de los intervalos es "solo" (salvo por la octava), pero la mayoría de ellos están dentro de límites casi tolerables: es un compromiso; no hay forma de tener los acordes perfectamente afinados y la libertad de modular a cualquier tecla que desee con una cantidad razonable de tonos (por ejemplo, teclas de piano).
Para notar la diferencia, escuche un buen cuarteto de barbería y luego toque los mismos acordes en un instrumento ET como un piano. Las cualidades agradables y sonoras de los acordes desaparecerán.
De todos modos, ET divide la octava por igual en 12, por lo que la relación entre las notas adyacentes (como C y C#) es la raíz doceava de 2 ( 2^(1/12)≈ 1,05946309436). Empiezas desde tu frecuencia de referencia (por ejemplo, A=440) y la multiplicas por este número para cada nota consecutiva. Aquí hay un gráfico.
Respuesta corta, en estos días, para encontrar un tónico, probablemente quieras usar ET (específicamente 12-TET) porque eso es lo que todos usan. Sin embargo, puede depender de con quién más estés jugando y de lo que estén usando, así que sintonízalos.
Primero, ninguno de los sistemas de afinación que menciona especifica un tono de referencia inherente, por lo que también lo necesitará. Parece que vas con el estándar moderno A4=440. En segundo lugar, estrictamente hablando, JI no es en realidad un sistema de afinación único, sino más bien una especificación de que dos (o más) intervalos deben ser pequeñas proporciones entre sí. Me centraré en los otros dos.
Pythagorean Tuning utiliza quintas y octavas justamente entonadas (pero no otros intervalos) para generar todas sus notas. Debido a que una serie de quintas bien afinadas nunca cerrará la octava (como menciona cyco), PT especifica tonos para una línea completa de quintas. Solo 12 de estos aparecen realmente en un teclado, y habrá un feo "quinto lobo" donde no coincidan. La fórmula es:
f = f0 * (3/2)^x
donde f0 es la frecuencia de su tono de referencia y x es el número de quintas que está lejos de la nota de referencia (x negativo está bien). Tenga en cuenta que es posible que deba multiplicar o dividir su respuesta por 2 varias veces para obtener la frecuencia en un rango utilizable. ( f0 < f < 2 f0 está en la octava por encima de f0 , mientras que f0 /2 < f < f0 está en la octava por debajo, etc...).
Para el temperamento igual de 12 tonos (12TET), cada quinto se aprieta para que las octavas se alineen y el círculo se cierre. No hay una quinta de lobo feo, pero ningún intervalo (aparte de las octavas) está justamente entonado. La fórmula es:
f = f0 * 2^(x/12)
donde f0 es nuevamente la frecuencia de su tono de referencia, pero aquí x es el número de semitonos por encima (positivo) o por debajo (negativo) de su tono de referencia. Tenga en cuenta que para x = 12, solo obtiene la octava duplicada.
Bueno, eso depende.
Cuando se toca con instrumentos afinados en 12-edo, básicamente no tiene otra opción que adaptarse a su raíz: ese tono debe estar en el punto, independientemente de si procesa los tonos terceros / principales en solo / entonación pitagórica de una manera que esos instrumentos pueden ' t.
Incluso cuando se toca en un conjunto de cuerdas o solo, 12-edo es una opción bastante razonable para la raíz, ya que es un buen compromiso de "talla única". Sin embargo, no es realmente práctico elegir una referencia de 12-edo antes de comenzar a jugar. Además, sigue siendo solo eso: ¡un buen compromiso !
Una forma mucho más natural de buscar una referencia es en las cuerdas abiertas. Dos formas obvias de hacerlo:
Quédate con Pitágoras. Puede braquiar hacia abajo en el círculo de quintas, es decir, Gc, Cf, fB♭. Eso te lleva a la "B ♭ perfecta de Pitágoras" (las frecuencias dadas en la respuesta de dan04). Sin embargo, aparte de ser difícil de encontrar, esto no es realmente útil para reproducir música en B♭ mayor. El problema principal: una doble parada entre ese B ♭ y la cuerda D abierta es una tercera mayor pitagórica. Está bien si te gustan los cantos gregorianos, pero para cualquier cosa posterior a 1600 esto es bastante horrible. Y no hay forma de corregir una cadena abierta hacia abajo.
Puedes vivir con eso si evitas las cuerdas abiertas, al menos las bajas. Algo bastante común que hacer desde el período romántico. La cuerda A abierta en realidad es una nota principal utilizable en esta afinación.
Pero mucho más preferible, en mi opinión, es afinar esa doble parada B ♭-d solo en entonación (límite de 5). Esto se hace rápidamente y encaja naturalmente con las paradas dobles que se encuentran en muchas piezas. Todavía puedes tocar los aspectos melódicos en Pitágoras, en particular, la nota principal A debe ser un poco más alta que la cuerda vacía. Pero para la armonía, las cuerdas vacías son mucho más difíciles de evitar, por lo que debe adaptar la afinación para que vaya de forma natural con esto.
Un argumento quizás más convincente para esta estrategia es pensar que en realidad estás tocando en sol menor. Afinar la tríada de sol menor GDb♭ te da el mismo 1 b♭ alto. Entonces simplemente omites la raíz G.
La frecuencia de este JI-B♭4 es
440 Hz ⋅ ⅔ ⋅ ⅘ ⋅ 2 ≈ 469,3 Hz
Notablemente más alto que tanto en Pitágoras como en 12-edo.
Entonces, ¿cuál es el estándar? No creo que sea posible decirlo. El diapasón en realidad se balancea un poco, incluso ( ¿ particularmente ?) en buenas actuaciones. En esta interpretación del sexto cuarteto de cuerdas al final de la exposición, podemos escuchar un Do doble dominante extremadamente alto , seguido de un Si♭ bastante más bajo (comparando WRT 12-edo) en la repetición. Pero no concluiría de esto que afinan tan extremadamente alto (sería alrededor de 447 Hz) y luego usan un B ♭ pitagórico, más bien creo que usan una afinación sustancialmente "estrecha", por lo que la cuerda 2 de un violonchelo es muy alta.coincide con una cuerda más común, quizás 444 1er violín e-string a JI. Estoy bastante seguro de que la D abierta (prominente en el arpegio del segundo violín al principio) es incluso más baja que ese estándar, para hacer un buen sonido mayor junto con la B♭ de la viola.
La afinación general siempre está entre JI y Pitágoras, pero no en el mismo sentido que con 12-edo: las notas que nominalmente serían las mismas pueden entonarse en tonos diferentes, según el contexto musical.
Kurt Sassmannshaus ha realizado un par de buenos videos sobre la entonación general de las cuerdas.
2 Más aún porque el Do abierto del violonchelo tiene bastante tendencia a subir cuando se toca fuerte.
Suponiendo que La = 440 Hz, la octava que comienza en Do central tiene las frecuencias (en Hz):
Esto se obtiene de la fórmula f = f0 * (3/2)^n, donde f0 es la frecuencia de referencia y n es el número de pasos a lo largo del Círculo de Quintas. Luego multiplique o divida por 2 según sea necesario para obtener todas las notas en la misma octava.
Usa las frecuencias de las cuerdas al aire para las notas de la escala tocada en ellas y calcula la tónica a partir de ahí.
Probablemente haga esto automáticamente cuando toque, de modo que un G alto excita vibraciones simpáticas en la cuerda G y hace que el tono suene más rico.
Tim
usuario1079425
Tim
caleb hines