Últimamente estaba jugando mucho al backgammon y me di cuenta de algo. Parecía que estaba "saliendo" en dobles la mayoría de las veces. Y mi reacción inicial fue "¿No debería ser, en el mejor de los casos, una probabilidad de 1 en 6 de obtener dobles en la tirada final?"
Pero luego intervino mi lado matemático/estadístico y me di cuenta de que probablemente sea un poco más complicado que eso. Por lo tanto, al no tener práctica, pensé que dejaría de escuchar para obtener una respuesta "adecuada" y corregir mis matemáticas :) Tampoco estaba seguro de si debería preguntar aquí o en: https://math. stackexchange.com/questions Pero pensé que empezaría aquí. Si se vuelve demasiado "matemático", quizás vuelva a preguntar allí :)
Aquí están mis pensamientos hasta ahora:
nuestros estados finales son:
5+ checkers
4 checkers
3 checkers
2 checkers
1 checker
Ahora, con más de 5 fichas, no podemos salir, por lo que si tiramos dobles o no es irrelevante, nos dejará con 1, 2, 3 o 4 fichas, momento en el que podríamos salir si:
1) 4 checkers:
a) roll doubles of a value equal to or larger than the Runner (the checker farthest in)
(ie if we have a checker on each of 2, 3, 4 and 5 point in your home, we need to roll double 5's or double 6's to go out)
2) 3 checkers:
a) roll doubles of a value equal to or larger than the Runner (the checker farthest in)
(ie if we have a checker on each of 2, 3 and 4 point in your home, we need to roll double 4's, 5's or 6's to go out)
b) roll doubles of a value equal to half or more of the Runner, and equal or larger than the other 2.
(ie if we have a checker on each of 2, 3 and 4 point in your home, we can go out with double 3's: half of 4 is 2. next largest is 3. so double 3's puts us out)
3) 2 checkers:
a) roll doubles of a value equal to half or more of the runner.
(ie if we have a checker on 2 and 4 point. We can go out with double 2's)
4) 1 checker:
a) roll doubles of a value equal to a quarter or more of the runner.
(ie if we have a checker on the 4 point, we can go out with double 1's)
No estoy seguro de que estos sean todos los casos... pero muestra que hay muchas variaciones... y no estoy seguro de cómo calcular todas las variaciones con precisión :)
Volviendo a mi pregunta :
¿Cómo calcular las probabilidades de salir sacando dobles? (ignoremos la posibilidad de que tu oponente salga primero en cualquier momento... o interfiera de alguna manera...)
Establezcamos un límite inferior en la probabilidad de ganar con dobles, simplemente ignorando todos los casos en los que es imposible ganar sin dobles.
Suposición : Todas las posiciones de la junta consideradas son igualmente probables. Esto probablemente no sea cierto, pero se acercará a la verdad en juegos más largos.
Considere el caso de dos hombres que solo quedan en el tablero, ambos en la cancha local, y no ambos en el 6 puntos (de modo que es posible ganar sin dobles). Hay 20 posiciones posibles en la tabla para los dos hombres, de peso 2 cuando están en puntos separados y de peso 1 cuando están en el mismo punto. Del mismo modo, hay 30 tiradas de dados no dobles posibles y 6 tiradas dobles posibles. Con un promedio de todas las posiciones del tablero (las que se suponen igualmente probables) bajo consideración, un simple ejercicio de conteo da una probabilidad de ganar sin dobles de 550 de 1050, y una probabilidad de ganar con dobles de 168/210. (Tenga en cuenta que las posibilidades totales = 1050 + 210 = 1260 = 35 * 36 según sea necesario).
Estas son probabilidades de 53,9 % y 80 % respectivamente, con una proporción de doble ganancia a ganancias totales de 23,4 %.
Esto ignora el conjunto de casos relativamente pequeño de posiciones de tablero de transferencia única y el conjunto de casos significativamente más grande de posiciones de tablero con 3 o 4 piezas o una o más piezas fuera del tablero de origen. El efecto neto de estos aumentará claramente la probabilidad de ganar con una tirada doble.
Este análisis puede extenderse a los conjuntos de casos adicionales, pero está claro que la probabilidad de ganar con una tirada doble supera con creces el 16,7 % de probabilidad de sacar dobles.
**Wins** **Wght * Wins**
Wght Position Single Double Single Double
1 1 - 1 30 6 30 6
2 1 - 2 30 6 60 12
2 1 - 3 28 6 56 12
2 1 - 4 26 5 52 10
2 1 - 5 24 5 48 10
2 1 - 6 22 5 44 10
1 2 - 2 20 5 20 5
2 2 - 3 20 5 40 10
2 2 - 4 18 5 36 10
2 2 - 5 16 5 32 10
2 2 - 6 14 5 28 10
1 3 - 3 12 5 12 5
2 3 - 4 12 5 24 10
2 3 - 5 10 5 20 8
2 3 - 6 8 4 16 8
1 4 - 4 6 4 6 4
2 4 - 5 6 4 12 8
2 4 - 6 4 4 8 8
1 5 - 5 2 4 2 4
2 5 - 6 2 4 4 8
----------------------------------------------------------------
35 550/1050 168/210
John
Ghoppe
Ídem
julia hayward