¿Cómo verificar si el Lagrangiano relativista de una partícula libre es invariante de Lorentz?

Question

¿Cómo verificar si el Lagrangiano relativista de una partícula libre es invariante de Lorentz?

ni idea

Estoy luchando con un concepto en Mecánica Clásica/Relatividad Especial.

Quiero encontrar el Lagrangiano relativista de una partícula libre, el método que he encontrado en algunos lugares diferentes, pero específicamente quiero que mi Lagrangiano sea invariante de Lorentz. La única fuente que pude encontrar proporcionó esto como un Lagrangiano invariante de Lorentz relativista de una partícula libre:

L = - metro C \sqrt{- {gramo}_{m v} {\dot{X}}^{m} {\dot{X}}^{v}}

$L = -mc \sqrt{-g_{\mu\nu}\dot x^{\mu}\dot x^{\nu}}$

Mi verdadera pregunta, supongo, es "¿Cómo sé que el Lagrangiano es/no es invariante de Lorentz?"

Editar: no creo que el enlace sugerido responda a mi pregunta. Puede que no me haya expresado muy bien, pero lo que realmente no entiendo es cómo podemos verificar si el Lagrangiano es invariante de Lorentz, ya que he leído en uno o dos lugares diferentes que solo porque el acton es invariante, esto no lo hace. significa necesariamente que el lagrangiano es.

Juan Rennie

OK, he vuelto a abrir la pregunta.

DanielC

¿Cuál es la definición de invariancia de Lorentz que conoces?

Respuestas (1)

¿Cómo verificar si el Lagrangiano relativista de una partícula libre es invariante de Lorentz?

¿Cuál es la definición de invariancia de Lorentz que conoces?

JG · Answer 1

Desde $x^\mu$ es un vector mientras $\tau$ es un escalar, $\dot{x}^\mu:=\frac{dx^\mu}{d\tau}$ es un vector la contracción $g_{\mu\nu}\dot{x}^\mu\dot{x}^\nu$ es por lo tanto un escalar, es decir, invariante bajo transformaciones generales de coordenadas. De este modo $L$ como se define es también un escalar. Así es la acción $\int d^4xL\sqrt{|g|}$ . (Jerga: el escalar $L$ es la densidad lagrangiana escalar, mientras que la densidad escalar $L\sqrt{|g|}$ es la densidad lagrangiana). Los escalares son invariantes de De Sitter en el espacio de De Sitter, invariantes de Lorentz en el espacio de Minkowski, etc.

¿Cómo verificar si el Lagrangiano relativista de una partícula libre es invariante de Lorentz?

ni idea

Juan Rennie

DanielC

Respuestas (1)

JG

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