¿El universo FRW NO es asintóticamente plano? su masa?

La métrica de Friedman-Robertson-Walker (FRW) en las coordenadas comóviles ( t , r , θ , φ ) que describe un universo homogéneo e isótropo es

d s 2 = − d t 2 + a ( t ) 2 1 − k r 2 d r 2 + a ( t ) 2 r 2 ( d θ 2 + pecado 2 θ d φ 2 )
dónde k es la curvatura normalizada en { − 1 , 0 , + 1 } que se refiere a un universo cerrado, plano y abierto, respectivamente; y a ( t ) es el factor de escala.

Mi pregunta es, esta métrica FRW NO es asintóticamente plana en el infinito espacial r → + ∞ , ¿no es así? Por lo tanto, no podemos calcular la llamada masa ADM (Arnowitt-Deser-Misner), ¿verdad? Si es así, ¿cómo obtener la masa del contenido de la materia de la métrica?

Nota: no me refiero a lo trivial metro = ρ V , me refiero a la masa obtenida de la métrica FRW.

El contenido de materia/material determina la geometría/métrica y, a la inversa, la métrica refleja el contenido de materia. Así que estoy tratando de recuperar la masa material (sin incluir la energía gravitatoria) de la métrica FRW.

¿Por qué crees que hay una masa bien definida?
@MBN Gracias, MBN. Sí. Me refiero a la masa del contenido de materia, no a la del campo gravitatorio.
Oh, volví a leer tu pregunta y tuve que borrar mi respuesta porque solo daba la ρ V respuesta. Creo que no hay una buena definición de lo que te gustaría. Probablemente sólo sería posible para un tipo de fuente, es decir, para la radiación, un universo más grande sería más energético, pero para la energía oscura sería menos energético. Etc.
@David Traté de pensar un poco más en todo el asunto y decidí volver a escribir y recuperar la respuesta. Ahora es lo más cercano a una respuesta completa que pude obtener.

Respuestas (1)

La pregunta es para qué necesitamos el contenido de materia del universo. Tal como lo entiendo, en el caso habitual queremos encontrar la cantidad conservada asociada con una cierta corriente conservada ganada por la proyección del tensor de energía-momento en un vector Killing, como por ejemplo en el artículo de Abott y Deser .

El requisito de comportamiento asintótico parece estar conectado sólo con la eliminación de los términos de contorno, es decir, del flujo de la parte espacial de la corriente de 4 vectores "hasta el infinito". La integración de la divergencia del cuadrivector sobre toda la porción espacial nos da una conservación del tiempo de la suma de la porción espacial de la componente cero del cuadrivector.

En los modelos FLRW, sin embargo, no hay un vector Killing similar al tiempo y, por lo tanto, no hay ningún tipo de contenido de energía o materia Killing conservado. La única posibilidad de un vector similar al tiempo preferido es a través del vector ortogonal a los tres vectores Killing similares al espacio. Este es el cuatro vector utilizado para la definición de la densidad de la materia. ρ y lo trivial (usando las ecuaciones de Einstein)

metro = ρ V = ∫ 3 8 π a ˙ 2 + k a 2 d V s pag .
Dónde d V s pag es solo la parte espacial del elemento de volumen.

Pero, por definición, no puede haber una energía conservada basada puramente en la materia y, por lo tanto, un contenido de materia en el sentido de ADM. También creo que el principal problema con este tipo de generalización es el hecho de que la masa ADM está diseñada para representar el contenido de energía de un espacio-tiempo "aislado" o al menos un espacio-tiempo con cierto trasfondo dominante. Una situación cosmológica define un trasfondo tan dominante y, por lo tanto, no se debe esperar que la noción de masa ADM se sostenga.

¡Excelente! ¡Muchas gracias por la explicación detallada! Es muy útil para mi.
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