¿La curvatura del espacio alrededor de la masa es independiente de la gravedad?

Como se entiende por la teoría general de la relatividad de Einstein completada en 1915-16, la gravedad es de hecho una manifestación de (nada más que) la curvatura del espacio y tengo algunas dudas sobre su afirmación implícita de que ha hecho este descubrimiento "independientemente" de Einstein. De acuerdo con las ecuaciones precisas de la relatividad general, las llamadas ecuaciones de Einstein

$$G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^2} T_{\mu\nu},$$ lo que influye en la curvatura del espacio-tiempo es el tensor de tensión-energía que conoce la densidad de energía y cantidad de movimiento y el flujo de energía y cantidad de movimiento. Términos como "flujo de impulso" pueden sonar oscuros, pero se describen mediante fórmulas matemáticas bien definidas. En particular, el "flujo de impulso" no es más que el componente de presión. Entonces, la presión también influye en la curvatura del espacio-tiempo y, por lo tanto, en el campo gravitatorio y el comportamiento de los objetos en este campo, según la relatividad general.

Por otro lado, es irrelevante para la curvatura y la gravedad si el campo electromagnético, un material u otro material logran el mismo tensor de energía de tensión (la densidad de masa, energía, impulso y componentes de presión y tensión). Sin embargo, todavía es imposible "crear" la curvatura del espacio sin ningún portador material (o energético). Las ecuaciones muestran explícitamente que el tensor de Ricci es cero si no hay densidad de energía/momento en el espacio. Entonces uno no puede crear un "agujero negro de la nada".

Sin embargo, los agujeros negros pueden absorber todo el material y hacer que el espacio-tiempo alrededor de Ricci sea plano; el tensor de Ricci (o de Einstein) es igual a cero en casi todo el espacio. Esta planitud de Ricci todavía se viola de manera importante en la singularidad del agujero negro, que es la razón por la cual los agujeros negros todavía tienen una masa/energía distinta de cero.

La pregunta se vuelve cada vez más impenetrable a medida que uno continúa leyéndola, por lo que lo que querías hacer exactamente con el efecto de arrastre de fotogramas seguía siendo desconocido para mí (y supongo que no solo para mí). El arrastre de marcos es un nuevo efecto gravitacional particular que ocurre en el campo gravitatorio inducido por cuerpos giratorios.

Según GR, en las cercanías de la Tierra, para las cosas que no se mueven muy rápido, la gravedad que experimentamos es aproximadamente del 99,9999 % debido a la curvatura del tiempo y del 0,0001 % debido a la curvatura del espacio. El espacio cerca de la Tierra es extremadamente plano; el efecto principal de la masa de la Tierra es causar un campo de dilatación del tiempo, y la dilatación del tiempo curva las geodésicas de una manera que parece una "fuerza" de 1 sobre R al cuadrado. Por lo tanto, cualquiera que simplifique la Relatividad General hasta que "la gravedad es causada por el espacio curvo" está casi completamente equivocado.

No necesita las ecuaciones de campo completas de Einstein para ver esto. Si está dispuesto a asumir una masa esférica no giratoria, puede usar la métrica de Schwarzschild y tomar los límites de baja velocidad y campo débil. Lo que termina es simplemente espacio-tiempo plano de Minkowski (que tiene gravedad cero) MÁS un término de solo tiempo que describe la dilatación del tiempo. Y, sin embargo, esa métrica simplificada todavía da la gravedad newtoniana. Eso significa que la gravedad, en el límite newtoniano, es TOTALMENTE causada por el campo de dilatación del tiempo. La frase "dilatación del tiempo gravitacional" refleja la causalidad precisamente al revés; probablemente deberíamos estar hablando de "gravedad dilatada en el tiempo". La razón por la que tu trasero está siendo presionado contra tu asiento es que el tiempo se mueve más rápido en tu cabeza que en tus pies.

Advertencias: este análisis NO es válido cerca de los agujeros negros (donde no se puede asumir un campo débil) o para la luz (que viola la suposición de baja velocidad). Pero para las personas o los planetas, está muy, muy cerca de ser correcto.

La curvatura es curvatura, y la curvatura es una de las mismas cosas que pueden causar la curvatura, lo que hacen las fuentes gravitatorias es cambiar la forma en que los diferentes tipos y regiones de curvatura interactúan entre sí. Interactúan de una manera por su cuenta y de una manera diferente cuando las fuentes están cerca.

Por ejemplo, la masa, la energía, el impulso, el estrés y la presión son fuentes de curvatura, pero no son las únicas cosas que crean curvatura, la curvatura en sí misma puede crear una curvatura adicional y adicional. Una onda gravitatoria puede propagarse o incluso extenderse en el vacío del espacio vacío desprovisto de toda masa, energía, impulso, tensión y presión.

La región fuera de una estrella estática estática no giratoria simétrica es curva, incluso las partes alejadas de cualquier masa, energía, impulso, tensión o presión. El espacio permanece curvo porque la curvatura existente tiene una forma exacta para persistir (o causar una curvatura futura exactamente igual a ella).

Entonces, la curvatura permite y, a veces, requiere más y/o curvatura futura, al igual que una onda electromagnética que viaja permite y/o incluso requiere que haya más ondas electromagnéticas en otros lugares y/o más tarde. El vacío permite la curvatura lejos de fuentes gravitatorias al igual que permite ondas electromagnéticas lejos de fuentes electromagnéticas. Lo que permiten las fuentes electromagnéticas es que los campos electromagnéticos se comporten de manera diferente (es decir, ganar o perder energía, así como moverse de diferentes maneras y ganar y perder impulso y estrés). De manera similar, lo que hacen las fuentes gravitatorias es permitir que la curvatura reaccione de manera diferente a sí misma de lo que lo haría de otra manera.

Imagine una región plana del espacio con forma de bola, luego imagine un espacio curvo tipo embudo donde dos regiones de superficie están más separadas de lo que estarían si fueran planas (como una versión de mayor dimensión de un embudo y en una superficie de embudo dos círculos de una circunferencia en particular están más lejos, medidos a lo largo del embudo, que si dos círculos de tamaño similar estuvieran en una hoja plana). Por sí mismo, el espacio-tiempo no se permite conectar esos dos tipos de regiones juntas, pero ese desajuste es exactamente el tipo de alineamiento o no que poner algo de masa o energía allí mismo en los arreglos de límites. Así que sin masa esas dos regiones no pueden alinearse, con masa sí. Al igual que un campo electromagnético puede tener una torcedura si hay una carga allí.

Entonces, a su curvatura le gusta propagarse de cierta manera, y si quiere que se desvíe de eso, necesita masa, energía, momento, estrés y/o presión. Y necesitaría el tipo correcto para que coincida, el tipo que desea puede estar disponible y es posible que ni siquiera exista, por lo que no se permitirán todos los tipos de curvatura. Pero el punto de una fuente es que cambia el equilibrio entre la curvatura cercana y no que afecte la curvatura futura. Así que hay una especie de equilibrio, y hay cosas que pueden deformar ese equilibrio. Esas cosas que deforman ese equilibrio natural del vacío se llaman fuentes gravitatorias.

Tener un espacio-tiempo curvo es algo que observamos. Tener fuentes gravitatorias que pueden cambiar la forma normal o habitual en que evoluciona la curvatura es algo completamente diferente. Podemos hacer teorías sobre cómo evolucionan las fuentes, y luego la curvatura se ve obligada a coevolucionar con ella, y de eso se trata la gravedad, sobre las interacciones gravitatorias (fuente y curvatura juntas) cambiando cómo evoluciona la curvatura cambiando la evolución que la curvatura de lo contrario habría evolucionado de una manera diferente.