El gato de Schrödinger y la dificultad del estado de superposición macroscópica

Question

El gato de Schrödinger y la dificultad del estado de superposición macroscópica

Física
decoherencia
superposición
operador de densidad
mecánica cuántica
el gato de schroedinger

usuario26143

El gato de Schrödinger se consideró peculiar ya que rara vez encontramos un estado de superposición en escala macroscópica:

∣ d mi a d C a t ⟩ + ∣ a yo i v mi C a t ⟩

$\mid \mathrm{dead \,\,cat} \rangle + \mid \mathrm{alive \,\, cat}\rangle$

Con más frecuencia describimos a un gato desconocido como

∣ d mi a d C a t ⟩ ⟨ d mi a d C a t ∣ + ∣ a yo i v mi C a t ⟩ ⟨ a yo i v mi C a t ∣

$\mid \mathrm{dead \,\,cat} \rangle \langle \mathrm{dead \,\,cat} \mid+ \mid \mathrm{alive \,\, cat}\rangle \langle \mathrm{alive \,\, cat}\mid$

sin superposición.

A menudo escuché que es difícil preparar y mantener un estado de superposición a gran escala. Una dificultad similar también ocurre en la computación cuántica.

Mi pregunta es, ¿cuál es realmente la razón de la dificultad para preparar y mantener un estado de superposición a gran escala? Si es decoherencia, ¿por qué ocurre la decoherencia? ¿Es eso debido a la entropía?

Respuestas (6)

El gato de Schrödinger y la dificultad del estado de superposición macroscópica

DanielSank · Answer 1

$\renewcommand{\ket}[1]{\left \lvert #1 \right \rangle}$ $\renewcommand{\bra}[1]{\left \langle #1 \right \rvert}$ Podemos ver cómo funciona realmente la decoherencia, por qué estropea los estados de superposición y por qué es particularmente propensa a estropear los estados de objetos grandes a través de un ejemplo muy simple. $^{[a]}$ .

Sistema único de dos niveles

Supongamos que tenemos un sistema cuántico $S$ con dos estados posibles. $S$ podría ser un gato y los estados podrían ser $\left \lvert \text{alive} \right \rangle$ y $\left \lvert \text{dead} \right \rangle$ , pero por el bien de la generalidad etiquetamos los estados como

| ↑ ⟩ y | ↓ ⟩ .

$\ket{\uparrow} \quad \text{and} \quad \ket{\downarrow} \, .$

caso coherente

Ahora supongamos $S$ esta en estado $\ket{y}$ definido como

| y ⟩ \equiv (| ↑ ⟩ + i | ↓ ⟩) / \sqrt{2} .

$\ket{y} \equiv \left( \ket{\uparrow} + i \ket{\downarrow} \right) / \sqrt{2} \, .$

Este es un estado de superposición perfectamente feliz. Su matriz de densidad es

ρ_{S} = | y ⟩ ⟨ y | = \frac{1}{2} (| ↑ ⟩ ⟨ ↑ | + | ↓ ⟩ ⟨ ↓ | - i | ↑ ⟩ ⟨ ↓ | + i | ↓ ⟩ ⟨ ↑ |) = \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 1 & - i \\ i & 1 \end{array}] = \frac{1}{2} (Identificación + σ_{y}),

$\rho_S = \ket{y} \bra{y} = \frac{1}{2} \left( \ket{\uparrow} \bra{\uparrow} + \ket{\downarrow} \bra{\downarrow} - i \ket{\uparrow} \bra{\downarrow} + i \ket{\downarrow} \bra{\uparrow} \right) = \frac{1}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1 & -i \\ i & 1 \end{array} \right] = \frac{1}{2} \left( \text{Id} + \sigma_y \right) \, ,$ donde en la representación matricial hemos ordenado los estados

{| ↑ ⟩, | ↓ ⟩}

$\{ \ket{\uparrow}, \ket{\downarrow} \}$ . Podemos pensar en este estado como un giro que apunta a lo largo de la

y

$y$ eje (de ahí el símbolo

| y ⟩

$\ket{y}$ ). Los dos primeros términos son los términos clásicos (diagonal en la representación matricial) y los otros dos son las llamadas "coherencias" (fuera de la diagonal) que desaparecen por procesos de decoherencia, como mostramos a continuación.

Si tuviéramos que preparar $S$ en estado $\ket{y}$ muchas veces y cada vez medirlo a lo largo de la $z$ eje obtendríamos una secuencia aleatoria de resultados donde la mitad de ellos son $\uparrow$ y la mitad son $\downarrow$ . Ingenuamente, podría pensar que esto significa que nuestro procedimiento de preparación nos está dando una distribución de probabilidad "clásica" normal, donde la mitad del tiempo que preparamos $\ket{\uparrow}$ y la mitad del tiempo nos preparamos $\ket{\downarrow}$ . Sin embargo, podemos ver que esto no es cierto si rotamos $S$ acerca de $x$ eje y luego medirlo a lo largo del $z$ eje. El operador para la rotación es

tu = porque (θ / 2) 1 + i pecado (θ / 2) σ_{X} = [\begin{array}{cc} porque (θ / 2) & i pecado (θ / 2) \\ i pecado (θ / 2) & porque (θ / 2) \end{array}]

$U = \cos(\theta / 2) \, 1 + i \sin(\theta / 2) \, \sigma_x = \left[ \begin{array}{cc} \cos(\theta/2) & i \sin(\theta/2) \\ i \sin(\theta / 2) & \cos(\theta / 2) \end{array} \right]$ y la matriz de densidad después de la rotación es

tu ρ_{S} {tu}^{†} = \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 1 - pecado (θ) & - i porque (θ) \\ i porque (θ) & 1 + pecado (θ) \end{array}] = \frac{1}{2} (Identificación - pecado (θ) σ_{z} + porque (θ) σ_{y}) .

$U \rho_S U^\dagger = \frac{1}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1 - \sin(\theta) & -i \cos(\theta) \\ i \cos(\theta) & 1 + \sin(\theta) \end{array} \right] = \frac{1}{2} \left( \text{Id} - \sin(\theta) \sigma_z + \cos(\theta) \sigma_y \right) \, .$

Como puede ver, para un ángulo dado $\theta$ , la probabilidad de encontrar el sistema en $\ket{\uparrow}$ es $(1/2)(1 - \sin(\theta))$ , es decir, depende de cuánto hayamos girado. Otra forma de decir esto es que

⟨ σ_{z} ⟩_{tu ρ_{S} {tu}^{†}} = - pecado (θ),

$\langle \sigma_z \rangle_{U \rho_S U^\dagger} = - \sin(\theta) \, ,$ es decir, el valor esperado de

σ_{z}

$\sigma_z$ oscila a medida que rotamos el sistema. Esto tiene mucho sentido si piensa en el sistema de dos niveles como una flecha orientada en el espacio 3D (por ejemplo, un giro): a medida que rotamos el sistema sobre el

x

$x$ eje su proyección sobre el

z

$z$ el eje oscila. Hasta ahora, nada de este ejemplo nos dice nada acerca de la decoherencia o por qué es difícil hacer grandes estados del gato de Schrödinger, así que ahora vayamos a eso.

caso incoherente

Suponer $S$ interactúa con algún otro sistema de dos niveles $E$ . La carta $E$ significa "entorno", que tendrá sentido más adelante. Supongamos que el estado de la combinación $S + E$ el sistema es $^{[b]}$

(| ↑ ⟩ | ↓ ⟩ + | ↓ ⟩ | ↑ ⟩) / \sqrt{2}

$\left( \ket{\uparrow}\ket{\downarrow} + \ket{\downarrow}\ket{\uparrow} \right) / \sqrt{2}$

donde el primer ket etiqueta el estado de $S$ y el segundo ket etiqueta el estado de $E$ . Ahora la parte crítica: ¿qué sucede si ahora hacemos el experimento de rotar y medir descrito anteriormente en el sistema? $S$ sin hacer nada, incluida la medición, para $E$ ? Experimentalmente, cuando probamos esto en el laboratorio, encontramos que no hay oscilación en la probabilidad de encontrar $S$ en $\ket{\uparrow}$ como una función de $\theta$ ! Esto es decoherencia . Para describir esto matemáticamente nos fijamos en la matriz de densidad de la $S+E$ sistema. El estado del sistema total es

ρ_{S + mi} = [\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 / 2 & 1 / 2 & 0 \\ 0 & 1 / 2 & 1 / 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]

$\rho_{S+E} = \left[ \begin{array}{cccc} 0&0&0&0 \\ 0 & 1/2 & 1/2 & 0 \\ 0 & 1/2 & 1/2 & 0 \\ 0&0&0&0 \end{array} \right]$

donde hemos ordenado los estados $\{ \ket{\uparrow}\ket{\uparrow}, \ket{\uparrow}\ket{\downarrow}, \ket{\downarrow}\ket{\uparrow},\ket{\downarrow}\ket{\downarrow} \}$ . Para predecir el comportamiento de los experimentos realizados en $S$ solos, tomamos el rastro de $\rho_{S+E}$ sobre la parte del espacio perteneciente a $E$ $^{[c]}$ . Hacer esto da

{\tilde{ρ}}_{S} \equiv {Tr}_{mi} (ρ_{S + mi}) = \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] = \frac{1}{2} (| ↑ ⟩ ⟨ ↑ | + | ↓ ⟩ ⟨ ↓ |) = \frac{1}{2} Identificación .

$\tilde{\rho}_S \equiv \text{Tr}_E \left( \rho_{S+E}\right) = \frac{1}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] = \frac{1}{2} \left( \ket{\uparrow}\bra{\uparrow} + \ket{\downarrow}\bra{\downarrow} \right) = \frac{1}{2}\text{Id} \, .$ Los términos fuera de la diagonal se han ido: ¡tenemos un estado puramente clásico! Si ahora rotamos

{\tilde{ρ}}_{S}

$\tilde{\rho}_S$ por cualquier operador de rotación

U

$U$ encontramos eso

tu {\tilde{ρ}}_{S} {tu}^{†} = \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] = {\tilde{ρ}}_{S}

$U \tilde{\rho}_S U^\dagger = \frac{1}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1&0\\0&1 \end{array} \right] = \tilde{\rho}_S$ y

⟨ σ_{z} ⟩_{tu {\tilde{ρ}}_{S} {tu}^{†}} = {Tr}_{S} (tu {\tilde{ρ}}_{S} tu σ_{z}) = 0 .

$\langle \sigma_z \rangle_{U \tilde{\rho}_S U^\dagger} = \text{Tr}_S (U \tilde{\rho}_S U \sigma_z) = 0 \, .$ Las rotaciones ya no hacen nada: no hay oscilación y el valor esperado de

σ_{z}

$\sigma_z$ es siempre cero independientemente del ángulo de rotación.

Esto es muy, muy interesante. Anteriormente dijimos que un solo sistema aislado de dos niveles puede considerarse como una partícula de espín: siempre apunta en alguna dirección en el espacio, por lo que incluso si las mediciones a lo largo del $z$ El eje da la mitad hacia arriba y la mitad hacia abajo, si gira el giro y mide, verá la oscilación. Por otro lado, acabamos de mostrar que si dejamos que el sistema de dos niveles interactúe con otra cosa ( $E$ ), el sistema combinado se puede dejar en un estado tal que el sistema original de dos niveles ( $S$ ) no exhibe esa oscilación.

Lo que acabamos de ver es la esencia de la decohrencia cuántica. Si un sistema cuántico $S$ se enreda con su entorno circundante $E$ , entonces $S$ puede perder su naturaleza cuántica. Por supuesto, si no ignoramos el medio ambiente $E$ y en su lugar incluirlo en nuestras medidas, entonces observaríamos las propiedades cuánticas completas del sistema combinado. En otras palabras, la decoherencia es simplemente la falta de conocimiento del sistema completo.

Si $E$ es realmente grande , entonces hacer un seguimiento de todos sus grados de libertad y medirlos de forma controlada es simplemente imposible. Esa es la esencia de por qué es difícil hacer grandes gatos Schrödinger; si el sistema $S$ es grande, interactúa con más grados de libertad ambientales, por lo que es muy difícil observar los efectos cuánticos.

Para algo tan grande como una mota de polvo que interactúa con las moléculas de aire, el tiempo que tarda la decoherencia en eliminar cualquier elemento fuera de la diagonal en la matriz de densidad es increíblemente pequeño. $^{[d]}$ . Curiosamente, sin embargo, algunos sistemas bastante grandes pueden estar lo suficientemente aislados de sus entornos como para exhibir propiedades cuánticas durante el tiempo suficiente para ser útiles; esto es, por ejemplo, una gran fracción de lo que se necesita para construir una computadora cuántica.

Gran sistema

Hasta ahora mostramos qué es la decoherencia y, en particular, cómo hace que un sistema cuántico parezca clásico. En resumen, la decoherencia ocurre cuando su sistema $S$ interactúa con el medio ambiente $E$ ; si no tiene acceso a los grados de libertad del entorno, entonces $S$ puede perder sus propiedades de interferencia cuántica y parecer clásica. En el ejemplo que dimos, vimos que un solo sistema de dos niveles interactuando con otro puede parecer clásico. Ahora veremos, a través de una extensión ilustrativa del mismo ejemplo, que un sistema grande es más propenso a la decoherencia.

Suponer $S$ consta de tres sistemas de dos niveles en un estado inicial $\ket{\uparrow \uparrow \uparrow}$ con matriz de densidad

ρ = | ↑↑↑ ⟩ ⟨ ↑↑↑ | .

$\rho = \ket{\uparrow \uparrow \uparrow} \bra{\uparrow \uparrow \uparrow} \, .$ Tenga en cuenta que aquí hay una especie de redundancia: tenemos tres giros separados que pueden considerarse como una representación colectiva de un solo giro.

^{[e]}

$^{[e]}$ Como en el caso de una sola partícula, podemos medir la proyección del espín a lo largo de la

z

$z$ eje, pero en este caso usamos el operador de tres partículas

Z^{(3)} \equiv (σ_{z} \otimes σ_{z} \otimes σ_{z}) .

$Z^{(3)} \equiv \left( \sigma_z \otimes \sigma_z \otimes \sigma_z \right) \, .$

caso coherente

Como antes, si rotamos los tres giros y medimos el promedio de $Z^{(3)}$ obtenemos una dependencia sinusoidal del ángulo de rotación. En particular, si rotamos cada giro un ángulo $\theta$ acerca de $x$ eje, entonces obtenemos

⟨ Z^{(3)} ⟩_{tu ρ {tu}^{†}} = porque (θ)^{3} .

$\langle Z^{(3)} \rangle_{U \rho U^\dagger} = \cos(\theta)^3 \, .$

caso incoherente

Ahora considere lo que sucede si solo uno de nuestros giros interactúa con el medio ambiente. Suponga que el espín medio interactúa con el medio ambiente de tal manera que el estado inicial $\ket{\uparrow \uparrow \uparrow} \ket{\downarrow}$ (aquí el segundo ket separado con una flecha representa el medio ambiente) se convierte en

(| ↑↑↑ ⟩ | ↓ ⟩ + | ↑↓↑ ⟩ | ↑ ⟩) / \sqrt{2} .

$\left( \ket{\uparrow \uparrow \uparrow}\ket{\downarrow} + \ket{\uparrow \downarrow \uparrow}\ket{\uparrow} \right) / \sqrt{2} \, .$ Escribir la matriz de densidad de cuatro partículas completa sería tedioso y poco esclarecedor. Sin embargo, la matriz de densidad reducida de las tres primeras partículas es

{\tilde{ρ}}_{S} = \frac{1}{2} (| ↑↑↑ ⟩ ⟨ ↑↑↑ | + | ↑↓↑ ⟩ ⟨ ↑↓↑ |) .

$\tilde{\rho}_S = \frac{1}{2} \left( \ket{\uparrow \uparrow \uparrow}\bra{\uparrow \uparrow \uparrow} + \ket{\uparrow \downarrow \uparrow}\bra{\uparrow \downarrow \uparrow} \right) \, .$ Tenga en cuenta que tenemos una matriz de densidad diagonal tal como lo hicimos en el caso incoherente de una sola partícula. Con esta matriz de densidad, el valor esperado de

Z^{(3)}

$Z^{(3)}$ siguiendo una rotación de todos los giros por

θ

$\theta$ es

⟨ Z^{(3)} ⟩_{tu {\tilde{ρ}}_{S} {tu}^{†}} = \frac{1}{2} (\underset{de | ↑↑↑ ⟩}{\underset{⏟}{porque (θ)^{3}}} + \underset{de | ↑↓↑ ⟩}{\underset{⏟}{- porque (θ)^{3}}}) = 0 .

$\langle Z^{(3)} \rangle_{U \tilde{\rho}_S U^\dagger} = \frac{1}{2} ( \underbrace{\cos(\theta)^3}_{\text{from } \ket{\uparrow \uparrow \uparrow}} + \underbrace{-\cos(\theta)^3}_{\text{from } \ket{\uparrow \downarrow \uparrow}} ) = 0 \, .$ Aquí nuevamente hemos perdido la oscilación, y solo se necesitó un solo giro interactuando con el entorno para lograrlo. Es por eso que hacer grandes gatos Schrödinger es difícil.

notas

$[a]$ : Esta es una versión simplificada de un ejemplo del capítulo introductorio de mi tesis doctoral (pdf) .

$[b]$ : Este estado se puede realizar si comenzamos con el sistema en $\ket{\uparrow}\ket{\downarrow}$ y someter el sistema al hamiltoniano $H=\sigma_+ \sigma_- + \sigma_- \sigma_+$ durante la cantidad adecuada de tiempo tal que el propagador es

tu = [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] .

$U = \left [ \begin{array}{cccc} 1&0&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&0&0&1 \end{array} \right ] \, .$

$[c]$ : Tenga en cuenta que, como cualquier otra descripción teórica, este procedimiento se justifica porque reproduce los resultados de los experimentos.

$[d]$ : No recuerdo los números, pero veo el libro de Schlosshauer para un cálculo.

$[e]$ : Este tipo de redundancia es fundamental en las máquinas clásicas. Por ejemplo, un bit de memoria en una computadora clásica podría estar representado por la corriente en una gran cantidad de canales de conducción en un transistor; si alguno de esos canales cambiara de estado, sería una fracción tan pequeña de la corriente total que se conservaría el estado lógico del transistor. Esta redundancia le da a las computadoras clásicas su robustez contra errores a nivel microscópico.

"En otras palabras, la decoherencia es simplemente la falta de conocimiento del sistema completo". no entiendo esto Pensé que la decoherencia/colapso de la superposición era un evento objetivo, no subjetivo para un observador en particular.
@Omroth Consulte al amigo de Wigner para ver una ilustración de por qué el colapso objetivo realmente no tiene ningún sentido.
He leído eso y todavía no entiendo. Supongo que el amigo de Wigner colapsa la superposición cuando él (un sistema lo suficientemente complejo) interactúa con (observa) el gato. ¿Por qué importa el hecho de que Wigner aún no lo sepa? No toda la información que un observador no tiene (cuál es el estado de la cosa en el cuadro) está en una superposición: a menudo se resuelve, pero simplemente no sabemos en qué se resolvió. Estoy seguro de que esto es mi propia ignorancia, solo estoy explicando mi posición actual.

Wolpertinger · Answer 2

Se debe a la irreversibilidad estadística cuántica , que está estrechamente relacionada con la entropía, como sospechaba el OP.

Cualitativamente es bastante fácil de entender esto. De las leyes de la mecánica cuántica en el nivel microscópico surge un comportamiento clásico para macroscópico (es decir, muchos objetos de partículas). Por supuesto, esto no es suficiente y no brinda mucha información, así que esto es lo que sé sobre el tema.

La idea principal es que lo mencionado anteriormente hace que la matriz de densidad se vuelva diagonal, es decir, que la coherencia desaparezca debido a muchas interacciones entre cuerpos y la disipación resultante. Esto se ha demostrado cuantitativamente para sistemas exactamente solubles.

Leggett y Caldeira resolvieron un sistema de osciladores armónicos simples acoplados en 1983

Aplicamos el método funcional de influencia de Feynman y Vernon al estudio del movimiento browniano a temperatura arbitraria. Al elegir un modelo específico para la interacción disipativa del sistema de interés con su entorno, podemos evaluar el funcional de influencia en forma cerrada y expresarlo en términos de algunos parámetros, como el coeficiente de viscosidad fenomenológico. Mostramos que en el límite h→0 los resultados obtenidos del formalismo funcional de influencia se reducen a la ecuación clásica de Fokker-Planck. En el caso de un oscilador armónico simple con un amortiguamiento arbitrariamente fuerte y a una temperatura arbitraria, obtenemos una expresión explícita para la evolución temporal de la matriz de densidad completa ϱ(x, x′, t) cuando el sistema comienza en un tipo particular de estado puro estado.
El trabajo de seguimiento en el mismo espíritu se debe a Zurek ( este es un buen recurso sobre un tema relacionado, pero ligeramente diferente), que también ilumina el lado de la información cuántica de este problema. En particular , Unruh & Zurek demostraron que la decoherencia ocurre cuando se acopla a un campo cuántico. Otros trabajos importantes son de Joos&Zeh y otros.
Más recientemente (décadas de 1990 y 2000), ha habido otros sistemas resueltos exactamente que demuestran transiciones de fase de sistemas cuánticos que se parecen a lo que la interpretación de Copenhague llama "colapso", pero que en realidad se basan solo en una evolución unitaria (así que no hay colapso real allí, no no te preocupes ;) ). Este es mi resumen de esta excelente respuesta de Arnold Neumaier, donde se pueden encontrar más referencias.

Debo agregar que, de hecho, hay objetos macroscópicos que muestran fenómenos de coherencia, los superconductores y los superfluidos son el ejemplo más destacado. Por lo tanto, se puede lograr la "preparación" de dichos sistemas, pero debido a la naturaleza disipativa de la mayoría de los sistemas cotidianos, su coherencia es estadísticamente muy poco probable.

¿Por qué el voto negativo? Esta es una revisión completa e históricamente precisa con referencia a por qué ocurre la decoherencia en los sistemas macroscópicos, lo que responde a la pregunta. Agradecería un comentario para entender cómo puedo mejorar mi respuesta.
No voté en contra, pero diría que si bien esta respuesta contiene muchos enlaces de referencia útiles y brinda la idea general correcta, en realidad no responde la pregunta. Es particularmente agradable que menciones superconductores, etc. También podrías mencionar dispositivos cuánticos reales , como iones atrapados o qubits superconductores.
@DanielSank eso es cierto, supongo que en particular no respondí por qué surge la "dificultad de preparar y mantener", sino por qué no encontramos superposiciones macroscópicas en la vida cotidiana. Sé menos sobre esta rama del tema, por lo que, en lugar de editar , me gustaría dirigir a los lectores a su respuesta (excelente y mi +1 por cierto) y espero que la mía al menos responda la pregunta "por qué ocurre la decoherencia".
Para ser claro, estoy muy contento de que hayas escrito tu respuesta. La gran cantidad de enlaces es bastante valiosa.

Conde Iblis · Answer 3

Consideremos un qubit que tiene dos "estados clásicos" $\left|0\right>$ y $\left|1\right>$ , por ejemplo, una corriente en un qubit de flujo que fluye en una dirección o en la otra dirección, mientras que las superposiciones de estos estados son "no clásicas" y se decoherenciarán en un estado mixto de los estados clásicos. Lo que voy a demostrar ahora es que una superposición es extremadamente frágil, la fragilidad puede aprovecharse para convertir el sistema en un dispositivo de medición extremadamente sensible. A continuación, me centraré en el uso de un solo qubit como detector de materia oscura (DM).

Supongamos que comenzamos con un qubit inicializado en el estado $\left|0\right>$ y aplicamos la puerta Hadamard $U$ que actúa de la siguiente manera:

\begin{aligned} tu | 0 ⟩ & = \frac{1}{\sqrt{2}} [| 0 ⟩ + | 1 ⟩] \\ tu | 1 ⟩ & = \frac{1}{\sqrt{2}} [| 0 ⟩ - | 1 ⟩] \end{aligned}

$\begin{split} U\left|0\right> &= \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left|0\right\rangle + \left|1\right\rangle\right]\\ U\left|1\right> &= \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left|0\right\rangle - \left|1\right\rangle\right] \end{split}$

Tenga en cuenta que $U$ es su propio inverso, entonces aplicando $U$ de nuevo devolverá el qubit al estado $\left|0\right\rangle$ empezamos con. Pero ahora considere lo que sucede si durante el tiempo que el qubit pasa el tiempo siendo una superposición de $\left|0\right\rangle$ y $\left|1\right\rangle$ una partícula de DM choca con él. Luego, el qubit se enredará con la partícula DM, el sistema de partículas qubit-DM estará en un estado de la siguiente forma:

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} [| 0 ⟩ | D_{0} ⟩ + | 1 ⟩ | D_{1} ⟩]

$\left|\psi\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left|0\right\rangle \left|D_0\right\rangle + \left|1\right\rangle\left|D_1\right\rangle\right]$

donde los estados $\left|D_{i}\right\rangle$ son los estados de partículas de DM después de dispersarse del qubit en el estado $\left|i\right\rangle$ . Aquí asumimos que la dispersión es elástica para que el estado del qubit no cambie en absoluto. Entonces, podría pensar que debido a que el qubit no se vio afectado en absoluto por la interacción, no podemos realizar una medición en el estado del qubit para averiguar si ha interactuado con una partícula DM. Pero mira lo que sucede si aplicamos de nuevo la puerta de Hadamard al qubit:

tu | ψ ⟩ = | 0 ⟩ | D^{+} ⟩ + | 1 ⟩ | D^{-} ⟩

$U\left|\psi\right\rangle =\left|0\right\rangle\left|D^{+}\right\rangle+\left|1\right\rangle \left|D^{-}\right\rangle$

dónde $D^{\pm} = \frac{1}{2}\left[\left|D_0\right\rangle\pm\left|D_1\right\rangle\right]$

Entonces, si no hubiera habido interacción, el qubit habría regresado al estado inicial $\left|0\right\rangle$ pero ahora terminamos con un estado entrelazado del qubit y la partícula DM, de modo que ahora hay una probabilidad finita de encontrar el qubit en el estado $\left|1\right\rangle$ , a pesar del hecho de que la colisión con la partícula de DM ocurrió de forma puramente elástica a baja energía, de modo que no afectó el estado físico del qubit de ninguna manera en el momento de la colisión. La probabilidad de encontrar el qubit en el estado $\left|1\right\rangle$ es $\frac{1}{2}\left[1-\operatorname{Re}\left\langle D_0\right|D_1\left.\right\rangle\right]$ , por lo que depende de la superposición entre los dos estados de materia oscura correspondientes a la dispersión del qubit en los dos estados de la superposición.

Si los estados $\left|D_i\right\rangle$ son ortogonales, entonces tiene un 50% de probabilidad de encontrar el qubit en los estados $\left|0\right\rangle$ y $\left|1\right\rangle$ , la matriz de densidad después de trazar el estado de partículas de DM es $\frac{1}{2}\left[\left|0\right\rangle\langle 0| + \left|1\right\rangle\langle 1|\right]$ .

Cuanto más grande hagamos el qubit, más probable será que durante el tiempo que pasa siendo una superposición se haya producido una interacción. Como se demostró anteriormente, incluso una dispersión puramente elástica de una partícula es suficiente para cambiar la superposición a un estado mixto. Pero un objeto macroscópico a temperatura ambiente emitirá una gran cantidad de fotones infrarrojos, por lo que una superposición se descompondrá en un estado mixto extremadamente rápido, ya que el estado de los fotones dependerá de la parte de la superposición desde la que se emitieron y una gran cantidad. de estos fotones se emiten cada fracción de segundo.

Una posible salida a este problema sería considerar la superposición en la que las dos partes difieren cada vez menos a medida que hacemos los qubits cada vez más grandes. El cambio en el estado del medio ambiente debido a las interacciones entre las dos partes de la superposición será entonces menor para cada interacción.

Entonces, en conclusión, este ejemplo demuestra que la decoherencia de las superposiciones macroscópicas ocurre debido a la extrema fragilidad de tales superposiciones. Todo lo que se necesita es que la información sobre el estado se filtre al medio ambiente. Uno puede relacionar esto con el aumento de entropía, pero eso en sí mismo no explica por qué sucede tan rápidamente. Pero una vez que la información se haya filtrado, será irreversible en la práctica, ya que los grados de libertad en el entorno que ahora han "detectado" la superposición filtrarán esa información a otros grados de libertad en el entorno. Se podría decir que una vez que el gato de Schrödinger esté fuera de la bolsa, no volverá.

Esta podría ser una buena respuesta, pero es difícil de leer. Por ejemplo, la sigla "DM" se utiliza sin definirse. Descubrí que significa "materia oscura", pero deberías aclararlo escribiendo "...materia oscura (DM)...".
@DanielSank Sí, estoy de acuerdo, hice algunos cambios en el texto.

LC7 · Answer 4

LC7

La decoherencia ocurre porque en un sistema macroscópico no puedes crear un pequeño sistema aislado. En la práctica, se trata de una mezcla estadística y no de un estado puro. Hay una buena descripción en Wikipedia.

usuario26143

Leí brevemente wikipedia sobre decoherencia. Mi impresión es que es una interpretación del resultado experimental, pero no responde por qué ocurre la decoherencia...

LC7

El problema es que en el sistema macroscópico los objetos son inevitablemente no aislados: están acoplados al ambiente externo. En particular, el sistema "cat+atom" se enreda inmediatamente con el ambiente y como consecuencia pierde su coherencia.

LC7

Haroche dice: el gato es un sistema complejo y ABIERTO (no se puede aislar), es imposible describirlo con una función de onda.

usuario26143

Todavia tengo una pregunta. Si consideramos un átomo de hidrógeno en un campo externo, por ejemplo, los efectos Stark y Zeeman, el átomo de hidrógeno no está aislado. ¿Por qué todavía podemos escribir una función de onda para el átomo de hidrógeno? ¿Es porque la interacción del campo externo no depende de los detalles de la configuración del campo de radiación?

LC7

No, el hecho es que puedes considerar átomo más campos como un sistema. De hecho, el hamiltoniano del sistema tiene términos tanto atómicos como magnéticos. ¡Perdón por el mal inglés, estoy usando mi teléfono ahora!

usuario26143

Aún así, podría escribir el vector de estado para el átomo de hidrógeno + campo de radiación (siempre está ahí; + incluso cualquier posible efecto ambiental, por ejemplo, aire) como

| 1 s ⟩ | r a d i a t i o n f i e l d_{1} ⟩ + | 2 s ⟩ | r a d i a t i o n f i e l d_{2} ⟩ + \dots

$|1s \rangle | \mathrm{radiation \,\, field_1} \rangle+ |2s \rangle | \mathrm{radiation \,\, field_2} \rangle + \cdots$ . No hay límite entre los sistemas microscópicos y macroscópicos. ¿Por qué podríamos usar el vector de estado extensivamente para el sistema microscópico, no para el macroscópico? ¿Es eso porque es más difícil excitar el átomo de hidrógeno, pero más fácil excitar el sistema macroscópico (modos de rotación y vibración)?

LC7

Solo soy un estudiante, no tengo una formación completa, pero creo que en un sistema de este tipo estás trabajando solo con una entidad microscópica. Los objetos involucrados se pueden describir con un vector de estado. El hecho importante en Sc. la paradoja es que no se le puede asociar al gato un vector de estado; sin embargo, puede hacer esto con un campo externo.

usuario26143

Ese es todo mi punto. Hay interacciones entre el sistema y el entorno (incluido el campo externo) tanto para objetos microscópicos como macroscópicos. Si tomo el sistema + entorno como un sistema aislado, podría usar el vector de estado para el conjunto. Estoy deambulando por la razón por la que para objetos microscópicos, el formalismo de vector de estado se puede usar al menos como una muy buena aproximación, pero para objetos macroscópicos, ya no es una buena aproximación (¿más fácil de excitar, por lo tanto, más difícil de aislar?)

Zetamán · Answer 5

En cualquier experimento cuántico, tan pronto como se pueda conocer el estado del sistema (ya sea por los fotones emitidos disponibles para el experimentador, una interacción con el entorno, podemos leer el estado, o cualquier otro medio por el cual el observador puede determinar el estado) decae y termina en uno de los estados base. Eso es precisamente lo que predice el postulado de medición de la mecánica cuántica.

Dado que en los sistemas macroscópicos la probabilidad de que esto suceda aumenta significativamente, difícilmente podemos mantener la coherencia.

Curiosamente, en ciertos casos podemos eliminar la información obtenida de la decoherencia y obtener nuevamente la superposición como se encontró en el borrador cuántico .

Anónimo · Answer 6

Esta descripción se basa en la filosofía de la qm. En la interpretación de broil, la mecánica bohmiana es determinista. Pero la dehorencia es normal en sistemas que pueden tener una configuración preferida más baja. No está prohibido por lo que se puede lograr.

El gato de Schrödinger y la dificultad del estado de superposición macroscópica

usuario26143

Respuestas (6)

DanielSank

Sistema único de dos niveles

caso coherente

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Gran sistema

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