Tengo dificultades para comprender por qué se introduce una métrica indefinida de la nada en QED. Después de buscar en Internet, encontré que este es un problema en QED, porque uno lo necesita para preservar la covarianza de la teoría y también para resolver el problema de la divergencia ultravioleta.
Pero al mismo tiempo plantea otros problemas diferentes como las probabilidades negativas. Incluso desde un punto de vista matemático puro, no se puede introducir una topología adecuada para un espacio de Hilbert con tal métrica. (Esos puntos los obtuve de N. Nakanishi: Indefinite-Metric Quantum Field Theory. Progress of Theoretical Physics Supplement No.51 (1972) pp. 1-95, doi:10.1143/PTPS.51.1 )
Sin embargo, debido a que esas afirmaciones pueden ser antiguas, me gustaría saber la posición principal de este problema y si se considera resuelto, especialmente porque hay algunos documentos que rechazan este tipo de métrica y algunos libros habituales sobre QED no lo hacen. mencionarlo todo lo que me hace aún más confundido.
Advertencia : Estudiantes, manténganse alejados de las antigüedades. El objetivo de aprender es sobrevivir.
Por lo general, hay razones por las que los materiales antiguos no se citan. En este caso, Nakanishi está obsoleto.
Nakanishi no se equivoca, pero sí insatisfactorio en dos puntos. Primero, ¿qué pasó con la simetría de gauge? Y está limitado a QED y no es aplicable a simetrías no abelianas.
La respuesta se conoce desde finales de los 70, dada por BRST. La simetría del indicador se conserva incluso después de la fijación del indicador, donde la simetría aparentemente perdida se encuentra en la norma cero o los fantasmas, y no son físicos, es decir, son inofensivos. Esto también significa que la covarianza de Lorentz también se conserva en indicadores no covariantes. Ya sabes, definitivamente necesitas fantasmas (estados de norma negativa) para el cálculo práctico para calibres no abelianos, a diferencia de QED, donde los fantasmas están separados.
Recomiendo el libro QFT de Weinberg, vol 2, sec 15.7 para la introducción de BRST. Incluso si no necesita un calibre no abeliano, la sección citada de Weinberg no es nada difícil. (Allí te encuentras con la estructura constante . Puede pensarlo con seguridad como el símbolo de Levi-Civita. , y como matrices de Pauli.) O más bien, se sorprenderá al descubrir lo fácil que es en la cuantización funcional, en comparación con la maquinaria de Nakanishi, (expansión de Fourier del campo y uso intensivo de y su derivado.) - BRST gana también en pragmatismo.
Como material gratuito, consulte, por ejemplo, el libro QFT de Sredinicki, sección 74, pero las secciones de requisitos previos pueden ser un poco más engorrosas que las de Weinberg. Peskin & Schroeder no ayuda.
jjcale