¿El centro de gravedad coincidirá con el centro de masa si la densidad del objeto no es uniforme?

El centro de gravedad siempre será el mismo que el centro de masa en un campo gravitatorio uniforme (constante en magnitud y dirección). Esto se aplica tanto a cuerpos con densidad no uniforme como a aquellos con densidad uniforme. El campo gravitatorio de la Tierra se puede considerar uniforme si las dimensiones del objeto son mucho más pequeñas que su distancia desde el centro de la Tierra.

La razón de esto es que, al calcular CM, los elementos constituyentes de la masa se 'ponderan' por su masa.$m_i$y distancia vectorial$\vec{r_i}$desde un punto fijo arbitrario:

$$\vec{r_{CM}} \times \sum m_i = \sum m_i \vec{r_i} \tag{1}$$

mientras que al calcular CG los mismos elementos son ponderados por su peso gravitatorio$m_i g(\vec{r_i})$que puede variar con la posición$\vec{r_i}$:

$$\vec{r_{CG}} \times \sum m_i g(\vec{r_i}) = \sum m_i g(\vec{r_i})\vec{r_i} \tag{2}$$

Si$g(\vec{r_i})=g$es el mismo para todos los elementos (es decir, el campo gravitatorio es uniforme), entonces el cálculo da el mismo centro (CM=CG). Si$g(\vec{r_i})$no es constante (es decir, el campo gravitatorio no es uniforme), entonces es probable que las posiciones de CM y CG sean diferentes.

Sin embargo, todavía es posible que el CM y el CG coincidan en casos especiales. Por ejemplo, los efectos del campo no uniforme y la densidad no uniforme podrían cancelarse, haciendo coincidir el CM y el CG.