¿El campo eléctrico rompe la simetría traslacional discreta o no?

El enunciado físico es que el hamiltoniano es invariante traslacionalmente hasta las transformaciones de calibre . Las transformaciones de calibre relacionan dos descripciones diferentes del mismo sistema físico, por lo que un sistema que satisface esta propiedad es traduccionalmente invariante desde un punto de vista físico. De hecho, esta propiedad es cierta para los dos hamiltonianos dados en la pregunta. Para el primer hamiltoniano, notamos que una traslación$x \to x + a$es lo mismo que desplazar el potencial escalar por una constante:$Ex \to Ex + Ea$, y un cambio constante en el potencial escalar se puede expresar en términos de una transformación de calibre. Recuerde que una transformación de calibre general para el potencial de calibre$(\varphi,\textbf{A})$es

Ahora, para fines prácticos, es más conveniente elegir un calibre en el que el hamiltoniano sea exactamente invariante traslacionalmente, no solo hasta las transformaciones de calibre. Esto es posible para un campo eléctrico uniforme, pero no en general. De hecho, se ve fácilmente que para un campo magnético uniforme no existe tal calibre. (En realidad, en el caso del campo eléctrico uniforme también hay un problema, en el sentido de que hemos obtenido una simetría de traducción espacial explícita a costa de romper la simetría de traducción temporal explícita).