Ejemplos del mundo real de proyectiles lanzados hacia arriba o hacia abajo

Otro:

Un mago está encerrado en un cofre de madera y es disparado hacia arriba desde un cañón muy poderoso. Tiene un paracaídas para aterrizar con seguridad, pero no funcionará si se abre a menos de 25 metros del suelo. El mago probó el cañón (con un maniquí, por supuesto), y puede lanzarlo hasta 50 metros de altura. ¿Cuánto tiempo tendrá para escapar del cofre?

Una versión diferente, menos artificial pero un poco más difícil:

... El mago probó el cañón (con un muñeco de choque, por supuesto), y el muñeco tarda 6 segundos en estrellarse contra el suelo. ¿Cuánto tiempo tendrá para escapar del cofre?

Si la velocidad inicial$v_0$se permite que sea cero, aquí hay uno:

Estás parado junto a un agujero muy profundo y te preguntas cuál es la profundidad.$h$? Dejas caer una piedra en el agujero y escuchas un sonido retardado (de la piedra golpeando el fondo) después de un tiempo.$T$en tu cronómetro. Dada la constante gravitatoria$g$, dada la velocidad del sonido$c$, e ignorando la resistencia del aire sobre la piedra, calcule la profundidad$h$.

Solución:

No relacionado con pistolas o proyectiles, recientemente he usado la versión 2D de esta ecuación para asegurarme de que se arroje aceite a un motor en la ubicación correcta usando un "chorro de aceite". Si el aceite no cayó en la ubicación correcta, entonces los componentes del motor se sobrecalentarán y eventualmente fallarán (mal). Entonces, en un sentido de diseño, la ecuación me permitió encontrar la posición correcta para los chorros de aceite. El aceite sale del orificio en un flujo constante, con una velocidad de salida conocida basada en la presión del aceite detrás del orificio.

La razón por la que se debe conocer la velocidad es por las Leyes de movimiento de Newton, que nos ayudan a tomar un instante congelado en el tiempo y calcular aceleraciones a partir de posiciones y velocidades. En esencia, el determinismo significa que si conozco el estado ahora, puedo predecirlo en el futuro cercano. Esto es todo lo que se hace con las ecuaciones del proyectil.

Este podría funcionar (y está basado en hechos reales):

Estás en el departamento de un amigo y estás a punto de irte. Es muy vago, así que te da las llaves de la puerta de la planta baja. Sales del edificio e intentas arrojarle las llaves a través de una ventana abierta (o en su balcón), que tiene unos 9 metros de altura. ¿Qué tan rápido debes tirar las llaves?

O, si se permite una pequeña desviación de las reglas:

... Eso es alrededor de 9 metros de altura. Has jugado antes a lanzar piedras, por lo que sabes que no puedes lanzar objetos similares a las llaves a más de 30 metros. ¿Puedes lanzar tan alto? ¿Cuál es el piso más alto al que podrías tirar las llaves?

Eso sí, comprueba que te funcionan los números.

Un astronauta saltando es un ejemplo que podría ser interesante.

Siempre me pareció muy emocionante ver documentales sobre las misiones Apolo y ver cómo los astronautas saltan en la luna. Desde nuestra perspectiva, parece casi alegre, ya que pueden saltar más alto y, por lo tanto, todo el movimiento parece mucho más lento.
Teniendo en cuenta que la inercia es la misma ya sea que estés en la luna o no, no parece descabellado que la velocidad inicial de los astronautas realmente no dependa mucho de la gravedad y, por lo tanto, la altura y el tiempo máximos que el astronauta necesita para completar el salto es determinado principalmente por la menor gravedad de la luna.

Entonces, por ejemplo, los estudiantes podrían realizar pequeños saltos en el aula y medir el tiempo hasta que tocan el suelo nuevamente (con una mochila para crear condiciones similares). Ahora compare esta vez con algunos videos de las misiones Apolo e intente determinar el cambio en$g$comparando los diferentes tiempos.

Si bien esto no será preciso, supongo que debería terminar en el estadio correcto de

Aquí hay un ejemplo que casi se ajusta a sus calificaciones: una vez en Mythbusters investigaron el comportamiento de las balas disparadas hacia arriba en el aire, o lo que la gente consideraría "hacia arriba", lo que en la práctica significa en un ángulo pequeño lejos de la verdadera vertical. El objetivo principal de la investigación era determinar qué tan lejos viajaría horizontalmente una bala, en otras palabras, determinar el tamaño de la "zona de peligro" en la que los transeúntes pueden ser alcanzados por la bala que cae. Y, por supuesto, para hacer eso necesitas calcular el tiempo de vuelo usando la velocidad inicial de la bala. Probablemente sea seguro asumir un ángulo pequeño como$3^\circ$.

Olvidé mencionarlo al principio: este no sería un cálculo realista porque la resistencia del aire es muy significativa en la realidad. Pero aún puede usarlo como un ejemplo cinemático.

Dado que el ejemplo anterior estaba sesgado, por lo tanto, estoy agregando otro ejemplo,

Supongamos que hay un globo aerostático en un punto a,b en el mundo 2d. y una pistola que se mantiene en origen está diseñada para golpear el globo.

luego encuentre la velocidad mínima de la bala de la pistola (que sigue la trayectoria de un proyectil) para que golpee el globo de aire caliente.

{Este es un problema de proyectil de plano inclinado, analogía}

(un poco como la respuesta del chorro de aceite...) ¿Qué pasa con una fuente que dirige un chorro de agua esencialmente hacia arriba?

Pros: un ejemplo cotidiano del mundo real no artificial

Contras: - se trata de una corriente en lugar de una partícula. La matemática de seguir una "partícula fluida" conceptual es la misma, pero probablemente sería más satisfactorio tener un ejemplo que implique seguir una masa puntual

• no sabría directamente la velocidad del chorro en la base de la fuente, pero obviamente sería calculable (mecánica de fluidos, la caída de presión es 0.5 * rho * v ^ 2).