Ecuaciones de Maxwell y relatividad especial [cerrado]

Me ha surgido una duda con respecto a la siguiente pregunta:

¿Son necesarias las ecuaciones de Maxwell para probar los postulados de la relatividad especial?

Lo que quiero decir es que Einstein asumió dos postulados, a saber

  1. Todos los marcos inerciales son equivalentes.

  2. La velocidad de la luz es una constante en todos los marcos inerciales.

¿El requisito de 2 proviene de las ecuaciones de Maxwell? ¿O se puede argumentar sin referirse a ellos?

Si es lo primero, ¿cómo podemos demostrarlo, dado que las ecuaciones de Maxwell no establecen un límite de velocidad? Si es esto último, ¿cómo?

PD Hago esta pregunta porque, incluso si es una suposición que funciona bastante bien, simplemente no podemos tomarla porque no tiene base lógica. ¿Por qué solo fotón? ¿Por qué no otra cosa? La gente generalmente responde refiriéndose a partículas sin masa, pero el concepto de partículas sin masa en sí proviene de la relatividad especial, por lo que todo lo que hemos hecho es trazar un círculo.

Considere un modelo en el que hay un concepto primitivo llamado luz (pero no campo electromagnético) sujeto a sus 1) y 2). Claramente existen tales modelos, y claramente no implican las ecuaciones de Maxwell (ni siquiera te permiten formular las ecuaciones de Maxwell).
Eso significa... que las ecuaciones de Maxwell no son necesarias... ¡Y que la relatividad especial se puede formular sin mencionarlas nunca...! ¿Bien?
Sí, eso es exactamente lo que significa. Estoy un poco sorprendido de que haya que decir esto.
En realidad... No pude confirmarlo desde ningún lado... Pero tu comentario me alegró el día... Muchas gracias a ti... Tal vez puedas escribir esto como respuesta... Y elaborarlo un poco ...
Todos esos puntos... son un poco molestos...
@YuzurihaInori He editado [mi respuesta][1] para abordar su duda sobre el papel de las partículas sin masa en la relatividad especial. [1]: física.stackexchange.com/a /339640/20427

Respuestas (3)

O puede decir que el segundo postulado es un hecho experimental: las personas miden la velocidad de la luz en diferentes marcos directa o indirectamente y obtienen que la velocidad de la luz es la misma en todos los marcos. O puede derivar este hecho teóricamente de las ecuaciones de Maxwell con un poco de ayuda del primer postulado.

Las ecuaciones de Maxwell se leen de la siguiente manera en el vacío:

∇ ⋅ mi → = 0
∇ × mi → = − ∂ B → ∂ t
∇ ⋅ B → = 0
∇ × B → = ϵ 0 m 0 ∂ mi → ∂ t

Por lo tanto,

∇ × ( ∇ × B → ) = ϵ 0 m 0 ∂ ∂ t ( ∇ × mi → )
O,
(1) ∇ 2 B → = ϵ 0 m 0 ∂ 2 B → ∂ t 2

Similarmente,

∇ × ( ∇ × mi → ) = − ∂ ∂ t ( ∇ × B → )
O,
(2) ∇ 2 mi → = ϵ 0 m 0 ∂ 2 mi → ∂ t 2

ecuaciones ( 1 ) , ( 2 ) son simplemente las ecuaciones de ondas de mi → y B → propagándose con una velocidad 1 ϵ 0 m 0 - que es completamente el mismo en cada fotograma, las ecuaciones de Maxwell son válidas. Y ahora, del primer postulado, podemos decir que son válidos en todos los marcos inerciales (o puedes llamarlo un hecho experimental si lo deseas). Es así como concluimos que la velocidad de las ondas electromagnéticas (que es la luz) es la misma en todos los marcos inerciales.

Pero lo llamamos postulado en el sentido de postular que las ecuaciones de Maxwell son verdaderas leyes de la Física y que, por tanto, según el primer postulado son válidas en todos los marcos inerciales.

Editar Con respecto a la relación del segundo postulado con la falta de masa de las partículas: como tal, el segundo postulado no se refiere a ninguna partícula en absoluto. (Como se ilustra arriba en esta respuesta) se refiere a las ondas y su velocidad de propagación en el vacío. Entonces, para llegar al segundo postulado, no necesitamos saber nada sobre partículas sin masa. Pero, una vez que tenemos estos postulados, las leyes de conservación de la cantidad de movimiento y la conservación de la energía nos imponen que la energía de una partícula debe ser mi 0 C 2 1 − v 2 C 2 y que su impulso debe ser mi 0 v C 2 1 − v 2 C 2 (dónde v es la velocidad de la partícula y y mi 0 es la energía de la partícula en su marco de reposo). A partir de estas fórmulas, queda claro si v = C entonces la energía y el momento serían infinitamente grandes a menos que mi 0 = 0 . Esto quiere decir que la única forma posible en que una partícula puede viajar a la velocidad de la luz es que la partícula no tenga masa (es decir, mi 0 = 0 ). Por otro lado, la única manera de que una partícula sin masa tenga energía e impulso finitos es viajar a la velocidad de la luz. Entonces, si una partícula no tiene masa entonces tiene que ir a la velocidad de la luz así como si una partícula va a la velocidad de la luz entonces tiene que ser sin masa. Pero esto es algo que derivamos de la Relatividad Especial, no algo que postulamos para derivar la Relatividad Especial.

Esa es una buena respuesta ... Y sí, entiendo que las Ecuaciones de Maxwell pueden derivar el segundo postulado (con la ayuda del primer postulado) ... ¿Pero de todos modos podemos argumentarlo sin referirnos a las ecuaciones? ¿O es esta la única salida?
En teoría, es la única salida. Bueno, puede argumentar sobre la base de la homogeneidad, la isotropía y el principio de la relatividad (el primer postulado) que debería haber una velocidad invariante del marco 1 k , con k siendo una constante. Pero no puedes determinar si k es cero o distinto de cero. Con el fin de concretar realmente el valor de k , debe invocar los principios de Maxwell, ya sea teóricamente o como hechos experimentales.
Referencia relacionada con mi comentario anterior: arxiv.org/abs/physics/0302045
Su respuesta es históricamente bastante inexacta. Primero se pensó que las ecuaciones de Maxwell eran verdaderas solo en el marco donde el Éter estaba en reposo. En cualquier otro marco, habría efectos del viento Ether. Ese es el experimento de Michelson-Morley que obligó a Lorentz a introducir una hipótesis adicional que, a todos los efectos prácticos, hizo que las ecuaciones de Maxwell fueran correctas en cualquier marco.
Sí, me doy cuenta de eso. Pero he presentado los pensamientos que entran en la estructura lógica de los postulados de la relatividad especial. Sé que la validez de las ecuaciones de Maxwell en todos los marcos no es algo que la gente dé por sentado y, por lo tanto, mencioné explícitamente que el quid del segundo postulado es que postulamos la validez de las ecuaciones de Maxwell en todos los marcos inerciales. Y como he mencionado, este postulado está motivado tanto por el primer postulado como por los experimentos, por supuesto.
Gracias a todos. Creo que finalmente tenemos la respuesta. Gracias a todos, especialmente a Dvij, cuya respuesta acepté. ¡Volveré a recurrir a ustedes cuando tenga una duda!

El experimento de Michelson-Morley demostró que la velocidad de la luz es constante. La relatividad especial fue desarrollada para explicar cómo podría ser eso.

Eso es un experimento... Y así es históricamente como se confirmó el límite superior de la velocidad... Pero pedí una respuesta teórica que también incorpore el experimento... Además, el experimento no lo mostró... Se postuló para que se pueda explicar el resultado nulo del experimento...
Bueno, si invocamos el contexto histórico, a Einstein realmente no le importaba mucho el experimento de Michelson-Morley, desarrolló la Relatividad Especial a partir de los problemas teóricos con la compatibilidad de la teoría de Maxwell y la teoría de Newton (y Galileo).
@Dvij - Tienes razón. Pero hubo movimientos hacia la relatividad especial antes de Einstein. En particular, la hipótesis de la contracción de Lorentz fue un intento de explicar el experimento de Michelson-Morley.

Creo que el artículo en wikipedia sobre la historia de la transformación de Lorenz aclara cómo se derivó.

Lorentz (1892-1904) y Larmor (1897-1900), quienes creían en la hipótesis del éter luminífero, también buscaron la transformación bajo la cual las ecuaciones de Maxwell son invariantes cuando se transforman del éter a un marco móvil. Extendieron la hipótesis de la contracción de FitzGerald-Lorentz y descubrieron que la coordenada de tiempo también debe modificarse ("hora local").

Entonces, es la interacción entre los datos (experiente de Michelson Morley) y el modelo teórico que estableció las transformaciones de Lorenz que dan como resultado una velocidad invariable para las ondas electromagnéticas predichas por las ecuaciones de Maxwell.

Esa es la forma en que la física ha progresado hasta el punto en el que nos encontramos ahora: modelar con datos conocidos, predecir, comprobar la coherencia con los datos, remodelar.

Ecuaciones de Maxwell y relatividad especial [cerrado]
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v