¿Son las transformaciones de Lorentz una consecuencia directa de la finitud de la velocidad de la señal?

Tengo esta duda tonta en mi cabeza y me está molestando desde hace mucho tiempo. Consideremos la transformación de Galileo X = X ′ + v t para dos marcos de medición de coordenadas X y X ′ . Para simplificar, llamaré a estos marcos USTED (que mide X ′ ) y ME (medición X ). Ahora, hay dos formas de ver esto (mencionaré ambas para que el lector entienda el concepto de cambio de deriva de la relatividad galileana que da transformadas de Lorentz) -

(1) YO (es decir, ME marco) ve el origen de USTED a una distancia de v t después de un tiempo t (las cosas regulares sobre los orígenes que coinciden en t = 0 se mantiene, por supuesto). Ahora, hay un evento, mi , que ocurre en una coordenada X ′ en tu marco. Entonces,

(Distancia de E a MÍ)=(Distancia de E a USTED) + (Distancia de USTED a MÍ)

Entonces X = X ′ + v t , la ley de transformación de Galileo.

Ahora, en SR, dejamos de lado la idea de que todos los marcos miden la misma longitud. Dado que es posible mostrar la existencia de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud en SR a partir de un razonamiento puramente físico (es decir, sin invocar las transformadas de Lorentz), podemos escribir

(Distancia de E a MÍ)=(Distancia de E a USTED ' visto por MÍ ') + (Distancia de USTED a MÍ)

y obtenemos X = X ′ / γ + v t , usando el resultado de la contracción de lorentz para la 'longitud' X ′ TÚ mediste. Y hemos derivado la regla de transformación de lorentz.

Ahora, el problema está aquí-

(2) La forma en que ahora estoy tratando de ver esto es imaginar lo siguiente. Supongamos que USTED mide una coordenada X ′ , y me comunica su medida. En este instante, TÚ estás a distancia. v t de mi parte. Si TÚ pudieras comunicar esto AL INSTANTE, YO podría agregar geométricamente la información sobre las distancias que él conoce para obtener su coordenada. X = X ′ + v t . Por lo tanto, las transformaciones de Galileo pueden atribuirse a esta comunicación "instantánea" de medidas.

Ahora, si tenemos en cuenta la velocidad finita a la que se puede transmitir una señal, de modo que NO es posible una comunicación instantánea, ¿puede una línea de razonamiento similar a la anterior conducir a las transformadas de Lorentz? ¿O son las transformaciones de Lorentz mucho más fundamentales que eso? Tengo la sensación de que hay un punto muy trivial que he pasado por alto y me he metido en este lío.

Traté de resolverlo (no con demasiada diligencia, lo admito), pero no llegué ni cerca. Entonces, ¿supongo que las transformaciones de Lorentz son simplemente una corrección inducida en SR debido a la finitud de la velocidad de la señal incorrecta? Esto es molesto. Cualquier ayuda sería apreciada.

Respuestas (1)

Ok, hasta donde yo entiendo, hay dos partes para responder a tu pregunta:

  1. Es cierto que la transformación de Lorentz puede pensarse como correcciones a la transformación de Galileo debido a la finitud de la velocidad de la causalidad. En el sentido de que si se toma el límite en el que C va a ∞ luego las transformaciones de Lorentz se reducen a transformaciones de Galileo.

  2. No creo que un método directo que propones para comunicarte con el marco TÚ pueda darnos la transformación de Lorentz, al menos no de manera trivial. Porque, trivialmente, el retraso en la comunicación se incorporaría como X = X ′ + v ( t + t C ) . Además, este enfoque es defectuoso en su mismo origen. Mira, un observador en SR significa una serie completa de instrumentos de medición repartidos en todos los puntos del espacio-tiempo. Por lo tanto, para que el marco YO se comunique con el marco USTED, no tomaría nada de tiempo. Hay un instrumento que es parte del marco ME en la misma vecindad del origen del marco YOU.

¡Muchas gracias @Dvij!... Me faltaba el hecho de que para que 2 fotogramas se 'comunicaran', la señal no necesita recorrer ninguna distancia, como usted señaló correctamente. Tenía un poco de esperanza porque este tipo de razonamiento dio la respuesta correcta para la relatividad galileana. ¿Hay tal vez un defecto en eso también?
@GRrocks Sí, este razonamiento es erróneo debido al simple hecho de que te das cuenta de que la comunicación entre fotogramas es instantánea, sin importar si la velocidad de la causalidad es finita o infinita. La razón por la que funciona parece ser pura coincidencia. Algo matemáticamente hablando, la transformación de Lorentz no es la única transformación matemáticamente concebible que se reduce a la transformación de Galileo en C va al límite cero. Podría haber muchos. Por ejemplo, X ′ = X − v ( t + t C ) .
La lógica que usa funciona, de manera matemática, porque esta transformación claramente incorrecta se reduce a la transformación galileana en el límite en cuestión. Podría escribir otra transformación loca que haga lo mismo en el mismo límite y podría formular una descripción verbal correspondiente de la fórmula loca y argumentar que, dado que funciona para el límite de Galileo, debería funcionar para los casos en los que C es finito Claramente, como puedes ver, esto no es lógico. Espero que esto ayude.
¿Son las transformaciones de Lorentz una consecuencia directa de la finitud de la velocidad de la señal?
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