¿Cómo llegamos a ccc en el Factor de Lorentz en relatividad?

Responderé a su pregunta de dos maneras: primero histórica, luego práctica.

La primera derivación de las transformaciones de Lorentz consiste en mirar un aparato hecho de espejos y un haz de luz. Esto equivale a considerar el "principio de la relatividad" y el "principio de la constancia de la velocidad de la luz" (como se señaló en otro post). Luego escribes el elemento de línea invariable$\mathrm{d}s^2$por la luz que viaja en diferentes marcos y buscas las transformaciones que la dejan invariante. Esto te da las transformaciones de Lorentz. Como empezaste con la luz, encuentras la velocidad de la luz dentro de las transformaciones. Históricamente se notó que las ecuaciones de Maxwell no son invariantes bajo transformaciones de Galileo sino bajo otro conjunto que corresponde a las transformaciones de Lorentz, por lo que es otra forma de encontrar esta correspondencia.

Pero este enfoque es bastante problemático porque le da a la luz un papel muy especial. Uno podría hacer experimentos de Gedanken donde el papel de los fotones es reemplazado por gravitones por ejemplo, ya que la velocidad de la "luz" también aparece en la relatividad general en lugares donde no tiene nada que ver con la luz. Por lo tanto, se podría decir que uno ve en cambio la velocidad del gravitón. Otro problema es que sería suficiente descubrir que el fotón tiene una masa (incluso infinitesimalmente pequeña) para romper la relatividad especial según el primer enfoque. Entonces encuentro que es un gran problema epistemológico usar la constancia de la velocidad de la luz como un postulado, y esto ha sido enfatizado regularmente ( por ejemplo en los trabajos de Jean-Marc Lévy-Leblond ).

Un mejor enfoque es reemplazar el segundo principio por principios sobre la naturaleza del espacio-tiempo: homogeneidad, isotropía, causalidad y estructura de grupo (es decir, leyes de composición "buenas"). Usando estos principios, puede derivar las transformaciones de Lorentz y descubrir dentro de un parámetro$c$que caracteriza la estructura del espacio-tiempo (en algún artículo Lévy-Leblond dice que se podría haber llamado la "constante de estructura del espacio-tiempo" si no se tuviera el prejuicio de la velocidad de la luz). Queda por identificar el valor de$c$"experimentalmente". De acuerdo con la teoría que dedujiste, encuentras que una partícula sin masa viaja a la velocidad$c$. Sabes por varios experimentos que el fotón parece no tener masa y, con esta precisión, puedes declarar que$c$equivale a la velocidad de la luz (pero recordando que esta identificación dejaría de ser válida si se comprobara que el fotón tiene masa).

Con este enfoque se ve muy claramente lo que es concretamente nuestro espacio-tiempo, lo que no queda claro con sólo mirar los espejos y la luz. Por ejemplo, no me queda claro que no se necesitan suposiciones adicionales en el primer enfoque para obtener de forma única el grupo de Lorentz. Por ejemplo, en el segundo enfoque, la causalidad es importante para eliminar otros grupos "relativistas" como el grupo de Carroll .

Fue el experimento de Michelson-Morley el que mostró la constancia de la velocidad de la luz c, independientemente del marco del observador. La constancia de la velocidad de la luz aparentemente estaba en contradicción con el principio de relatividad de Galilei, el requisito de que las ecuaciones que describen las leyes de la física tengan la misma forma en todos los marcos de referencia admisibles.

La relatividad especial está reflejando precisamente esta aparente contradicción porque consiste en nada más que dos postulados:

• el principio de relatividad y
• la constancia de la luz, independiente del marco del observador,

y suponiendo que ambos postulados sean correctos, podemos derivar la transformación de Lorentz y la fórmula de tiempo adecuada que está citando.

La ecuación de onda electromagnética de Maxwell incorpora c.

De las ecuaciones de Maxwells

La ecuación de onda electromagnética es una ecuación diferencial parcial de segundo orden que describe la propagación de ondas electromagnéticas a través de un medio o en el vacío. La forma homogénea de la ecuación, escrita en términos del campo eléctrico E o del campo magnético B, toma la forma:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(v_{ph}^{2}\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)\mathbf {E} &=\mathbf {0} \\\left(v_{ph}^{2}\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)\mathbf {B} &=\mathbf {0} \end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle v_{ph}={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}}$

es la velocidad de la luz (es decir, la velocidad de fase) en un medio con permeabilidad μ y permitividad ε, y ∇2 es el operador de Laplace. En el vacío, c = 299 792 458 metros por segundo, una constante física fundamental. La ecuación de ondas electromagnéticas se deriva de las ecuaciones de Maxwell.

Cuando Einstein desarrolló la relatividad especial, sabía que c sería constante para cada observador, sin importar qué tan rápido se movieran, incluso al 99,999 % de c, la luz parece viajar a c.

También sabía que las leyes de movimiento de Newton no podían lidiar con esto, digamos con la suma de velocidades, por lo que (literalmente) escribió una disculpa a Newton y aceptó la idea de Maxwell de que c es constante, lo que a su vez significaba que algo tenía que ceder, y ese algo era la idea del tiempo absoluto, que Newton, quizás de mala gana, había aceptado.

Creo que es porque de esta manera tienes caminos de longitud cero para la luz.

Para un intervalo finito tienes

$\Delta s = c^2\Delta t ^2 -\Delta \vec{r}^2$

y con el$c$ahí es igual a$0$para intervalos similares a la luz.