Ecuación "masiva" de Pauli-Fierz y gravedad linealizada

Se sabe que la representación irreducible masiva de espín 2 del grupo de Poincaré es el tensor transversal simétrico sin rastro 4$h_{\mu \nu}$con rango 2:

$$(\partial^{2} + m^{2})h_{\mu \nu} = 0, \quad \partial_{\mu}h^{\mu \nu} = 0, \quad h = 0.$$ Estas condiciones se pueden unir en una ecuación: $$\partial_{\mu }\partial_{\nu}h - g_{\mu \nu}(\partial^{2} + m^{2})h - (\partial_{\mu}\partial^{\alpha }h_{\alpha \nu} + \partial_{\nu}\partial^{\alpha }h_{\alpha \mu}) + \eta_{\mu \nu}\partial^{\alpha} \partial^{\beta}h_{\alpha \beta} + (\partial^{2} + m^{2})h_{\mu \nu}$$ $$= 0, \tag{1}$$ que se llama ecuación de Pauli-Fierz.

También existe la gravedad linealizada.$g_{\mu \nu} = \eta_{\mu \nu} + h_{\mu \nu}$, y las ecuaciones de Einstein para$h_{\mu \nu}$toma la forma

$$\partial^{2}h_{\nu \sigma} - (\partial_{\nu}\partial^{\alpha}h_{\alpha \sigma} + \partial_{\sigma}\partial^{\alpha}h_{\alpha \nu} ) + (\eta_{\nu \sigma}\partial_{\mu}\partial_{\alpha}h^{\mu \alpha} + \partial_{\nu} \partial_{\sigma}h) - \eta_{\nu \sigma}\partial_{\mu}\partial^{\mu}h = - \Lambda T_{\nu \sigma},$$ que es absolutamente igual a $(1)$si $m = 0$y $T_{\nu \sigma} = 0$(la segunda condición se refiere al campo libre).

Así que tengo la pregunta: ¿puedo simplemente establecer$m$en$(1)$¿a cero? ¿Reduce automáticamente el número de grados de libertad (por el número de valores de proyección de espín) del campo de espín 2 masivo al número de grados de libertad (por el número de valores de proyección de helicidad) del campo de espín 2 sin masa?