¿Es correcta mi interpretación de cómo se forma una onda gravitatoria?

Estoy seguro de que muchos aquí están familiarizados con la siguiente imagen que muestra la representación 2D de cómo el tejido del espacio-tiempo se deforma por la presencia de masa:

tela de espacio-tiempo

¿Se puede interpretar este tejido como una sábana elástica?

Si es así, imagina lo siguiente...

2 entidades masivas (por ejemplo, agujeros negros, ya que se dice que provocan ondas gravitacionales cuando chocan) que giran rápidamente alrededor de su baricentro en esta 'hoja' tendrían un cierto desplazamiento, x, entre la posición neutra de la 'hoja', es decir ninguna masa colocada sobre él, y el baricentro.

2 estrellas de neutrones

Cuando estas 2 entidades chocan, supongo que el desplazamiento, y, del centro de masa de esta nueva entidad en la 'hoja', sería mayor que el desplazamiento inicial, x, porque la 'presión' ejercida sobre la 'hoja' sería más grande debido a que la misma masa constante del sistema se concentra en una región más pequeña de la 'hoja'.

nuevo objeto

Ahora, digamos que esta colisión entre las 2 entidades masivas iniciales ocurrió 'rápidamente', este cambio repentino en el desplazamiento haría que el centro de masa, por lo tanto, la hoja, oscile (recuerde que estoy diciendo que la hoja es elástica), creando así ondas que viajan a través del tejido del espacio-tiempo? Es decir, ondas gravitacionales.

¿Es esto una completa y absoluta tontería? Si es así, ¿pueden aquellos con sabiduría proporcionar una explicación/analogía de cómo se forman? Y posiblemente o si es necesario, dígame dónde está mal mi analogía.

Me disculpo de antemano por las terribles ilustraciones.

Respuestas (2)

La analogía de la hoja de goma se usa a menudo para "explicar" los conceptos básicos de GR a los principiantes, pero en realidad no tiene nada que ver con la gravedad real. Actúa mucho más como un campo escalar (el grado de libertad arriba/abajo), y hubo varios intentos de construir una gravedad escalar. Pero la descripción correcta resultó ser tensorial y puramente geométrica.

GR tiene 10 potenciales en lugar de uno. Estos potenciales no son físicos (como el grado de libertad arriba/abajo de la lámina de caucho) sino propiedades geométricas del propio espacio-tiempo. Además, las soluciones reales son clases de equivalencia de estos potenciales con respecto a los difeomorfismos, lo que refleja la naturaleza calibre de GR.

En conclusión: la analogía de la hoja de goma es el intento de un hombre pobre de entender la gravedad. Las ondas gravitacionales son solo soluciones de las ecuaciones de Einstein.

Lo siento, ese tipo de cosas simplemente pasan :)
+1: me incomoda un poco implicar que las clases de equivalencia no son físicas (quiero decir, la geometría del espacio-tiempo es algo real y medible, bien hecho por mencionar las clases como las soluciones "reales"), pero no lo hago. No sé cómo decirlo mejor. Pero también podría valer la pena mencionar la teoría de Nordström como escalar bastante conocida.
¡Eso es genial! ¿Cuáles son los 10 potenciales? Realmente no sé mucho de física (solo física introductoria de pregrado), por lo que si hay alguna analogía con la mecánica clásica o E / M, sería realmente útil. (Dime, ¿son como el potencial del vector magnético? ¿O como el potencial escalar eléctrico o gravitatorio en la física clásica?)
Los potenciales mencionados forman el tensor métrico gramo m v (que es simétrico y, por lo tanto, tiene 10 componentes independientes en un espacio-tiempo de 4 dim). Básicamente, definen la geometría riemanniana de nuestro espacio-tiempo y, por lo tanto, la curvatura y la estructura causal. Puede encontrar más en este artículo de wikipedia en.wikipedia.org/wiki/General_relativity .

Para agregar a la gran respuesta de Hindsight : una de las razones por las que falla la analogía es la misma razón por la que falla la teoría escalar de la gravitación de Nordström : las ondas en láminas de goma se describen mediante ecuaciones de onda lineales; al menos en el límite de pequeña amplitud.

Sin embargo, por analogía con las ecuaciones de Maxwell, las ondas en la gravitación deberían tener energía. Pero también estamos tratando de hacer que la gravitación sea consistente con nuestro conocimiento de la relatividad especial. Si las propias ondas portan energía, deberían ser ellas mismas una fuente de gravitación: deberían tener una masa gravitacional efectiva de mi / C 2 . Por lo tanto, se previó que las ecuaciones de campo de la gravitación serían no lineales considerablemente antes de que Einstein publicara la teoría general de la relatividad en 1916.

No existe una forma sencilla de hacer que una hoja de goma se comporte de esta manera, al menos no a menos que esté hecha de algún material muy exótico que se comportaría de manera no intuitiva y, por lo tanto, tendría poco valor como analogía didáctica.

Creo que está bastante claro que la gravedad escalar no funciona, pero ¿por qué las ondas de una ecuación escalar linealizada no transportan energía y masa en un marco relativista especial (al igual que las ondas electromagnéticas sobre una métrica plana?). ¿O simplemente le preocupa la autoconsistencia si agregamos la masa-energía de manera ad-hoc? Aunque estoy de acuerdo con el carácter altamente exótico del vacío... hemos estado trabajando en eso durante cuatro siglos... y es posible que todavía estemos en el comienzo de la historia.
@CuriousOne Estoy hablando de autoconsistencia: por supuesto, todas las ondas tienen energía, pero solo digo que en la gravitación esta energía se convierte en un "término fuente" (aunque, por supuesto, no forma parte del tensor de energía de estrés). No me recuerdes tu última frase: (estoy totalmente de acuerdo) ¡estar en la veintena ahora es una oportunidad fantástica!
Sí, tampoco veo que sea autoconsistente. Es un asunto de calzador con esa teoría escalar. ¿Volver a ser joven? Eso es tan invariable en la traducción del tiempo como cualquier otra cosa... ¡aplícale Noether y tu energía también se conserva! O eso quisiera...
¿Es correcta mi interpretación de cómo se forma una onda gravitatoria?
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