Coordenadas de Eddington-Finkelstein, ¿cómo saber cuál es entrante y cuál saliente?

$du,dv$son similares a la luz, es decir, podrían, en principio, ser vistos como algunos parámetros afines de algunos rayos de luz. Sin embargo, nos centraremos (en el espíritu del análisis habitual de la naturaleza de las coordenadas) en cuál es la naturaleza de cualquiera de$u,v$constante. Es decir, queremos saber cuál es la naturaleza de$u,v$hipersuperficies constantes y derivar la nomenclatura de esto.

Tomaremos como un hecho que u,v puede verse como parametrizando alguna ligera congruencia.

Ahora la pregunta es cuál es la naturaleza de la congruencia parametrizada por$u,v$. Consideremos algunos finitos$t=t_0$y$r_*=r_0$. si estamos investigando$u,v$hipersuperficies constantes, entonces$t>t_0$significa seguramente$r_*>r_0$para$u=t-r_*$constante. es decir, el$u=const.$la superficie está más lejos en un momento posterior. Por lo tanto, el cono de luz se interpreta como saliente con respecto al centro.$r_*=0$para$u=$constante y llamamos a la respectiva coordenada de Finkelstein la coordenada de salida.

Lo contrario es cierto para$v=t+r_*$.$t>t_0$significa seguramente$r_*<r_0$para$v=$const., o que para$v$constante tenemos un cono de luz entrante con respecto al centro$r_*=0$.