¿Dos cuerpos que giran sobre el mismo eje en dirección opuesta se repelen?

Las ecuaciones gravitoelectromagnéticas son exactamente las mismas que las ecuaciones de Maxwell con$\epsilon_0$reemplazado por$(-4\,\pi\,G)^{-1}$, entonces, en la medida en que las ecuaciones GEM se aproximan a las ecuaciones de campo de Einstein, el comportamiento de la masa es muy parecido al de la carga eléctrica. Aquí están las diferencias:

1. El signo menos en la "constante gravitoeléctrica"$(-4\,\pi\,G)^{-1}$no puede desaparecer mediante una transformación coordinada y esto tiene el significado físico de que, mientras que las cargas eléctricas se repelen, las masas se atraen gravitacionalmente. Entonces, en su ejemplo de rueda giratoria, dos ruedas que giran en direcciones opuestas sobre el mismo eje tendrán un componente atractivo de fuerza gravitomagnética: más allá de su atracción gravitacional estática.

2. El análogo de la fuerza de Lorentz tiene un factor de cuatro:$\vec{F} = m\,(\vec{E}+4\,\vec{v}\times\vec{B})$;

3. La masa relativista$m$en GEM no es invariante de Lorentz, mientras que la carga eléctrica sí lo es: esta última es un verdadero escalar;

Mire la página de Wikipedia Gravitoelectromagnetism, especialmente en la sección "Escalado de campos" y también en la sección "Falta de invariancia" .

Obsérvese, sin embargo, que "carga" y "masa" desde el punto de vista de cualquier teoría física son muy similares desde el principio, simplemente por ser una constante de "acoplamiento" entre algo y un campo. Puede derivar GEM siguiendo las líneas que pensó Laplace: comenzamos con la gravitación de Newton, cuya ley del inverso del cuadrado es análoga a la electrostática, y agregamos un retraso en la propagación de los efectos de la gravedad, pero lo hacemos en una covariante de Lorentz (aparte de la fuente, como se señaló en 3. arriba) manera; Laplace no sabía sobre la covarianza de Lorentz, por lo que su teoría ingenua hace que las órbitas planetarias sean extremadamente inestables, como hablo en mi respuesta aquí.y así el gran hombre lamentablemente se equivocó. ¡Piénselo, podría haber predicho la precesión absidal de la órbita de Mercurio! Se puede pensar que la ley del inverso del cuadrado es el resultado de la distribución simétrica de cualquier campo radial en tres dimensiones, por lo que no es de extrañar que las teorías sean tan parecidas. En definitiva, la diferencia cualitativa entre GEM y las Ecuaciones de Campo de Einstein es que las fuentes son tensores de rango uno y dos respectivamente (cuatro corrientes en las ecuaciones de Maxwell/ GEM y Tensor de Energía de Estrés en la EFE).