¿Dónde se encuentra la singularidad en un agujero negro de Kerr?

No, está dentro del horizonte interior, ubicado en la coordenada Boyer-Linquist$r=0$(Tenga en cuenta que estas coordenadas no tienen la misma singularidad de coordenadas en$r=0$que tienen las coordenadas esféricas estándar)

Uno podría preguntarse, ¿cómo es esto un anillo, entonces? La forma más fácil de mostrar esto es darse cuenta de que si establece$M=0$, la métrica de Boyer-Linquist no tiene singularidad de curvatura, y si toma$r=0, M=0$, entonces

$$ds^{2} = -\frac{\Delta}{\rho^{2}}\left(dt - a^2\sin^{2}\theta d\phi\right)^2 + \frac{sin^{2}\theta}{\rho^{2}}\left(\left(r^{2} + a^{2}\right)d\phi - a dt\right)^{2} + \frac{\rho^{2}}{\Delta}dr^{2} + \rho^{2}d\theta^{2}$$

dónde$\rho^{2} = r^{2} + a^{2}\cos^{2}\theta$y$\Delta = r^{2} + a^{2} - 2Mr$

simplemente se convierte

$$ds_{\rm ind}^{2} = -dt^{2} + a^{2}\sin^{2}\theta d\phi^{2} + a^{2} \cos^{2}\theta d\theta^{2}$$

Finalmente, al darse cuenta de que la singularidad coordinada solo ocurre en$\rho=0$, que requiere que usted tenga$\cos\theta = 0$y configuración$t=constant$, tienes:

$$ds^{2}_{\rm ind} = a^{2}d\phi^{2}$$

que obviamente es la métrica para un anillo de radio$a$.

Oh, para terminar esto y mostrar que definitivamente está dentro del horizonte interior, recuerda que el horizonte está ubicado en la ubicación$\Delta = r^{2} + a^{2} - 2Mr = 0$, que da la ecuación cuadrática ubicada en:

$$r = M \pm \sqrt{M^{2} - a^{2}}$$

que tiene un valor interno de r mayor que cero a menos que$a=0$, en cuyo caso, tenemos un agujero negro de Schwarzshild, que se sabe que no tiene un horizonte interior.