¿Distribución de velocidades orbitales en una galaxia de disco para la simulación de N-cuerpos?

Probablemente podrías esperar que$\langle v_r\rangle=\langle v_z\rangle=0$--es decir, la mayoría de sus velocidades estarán en el$\hat\phi$dirección (asumiendo que está usando coordenadas cilíndricas). ¹

Para órbitas estables, las energías cinética y potencial deben ser iguales, por lo que debería terminar viendo que

$$v(r)=\sqrt{-2\Phi(r)}$$ dónde $\Phi$es la energía potencial gravitacional (y hay algunas opciones ). También puede agregar valores distribuidos normalmente a los componentes de velocidad (como se sugiere aquí ) para generar pequeñas perturbaciones en las órbitas. Es bastante sencillo convertir a otro sistema de coordenadas desde aquí, si es necesario.

También analizo en esta pregunta relacionada un algoritmo para elegir las velocidades asumiendo un modelo de Plummer (discutido en el primer enlace de la publicación). Espero que se pueda desarrollar un algoritmo similar para los potenciales alternativos, pero no he trabajado en las matemáticas.

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Tenga en cuenta también que, mientras que el sistema de ecuaciones para el$N$-el problema del cuerpo es bastante sencillo,

$$\begin{eqnarray} \mathbf v&=\frac{\mathrm d\mathbf x}{\mathrm d t}\\ \mathbf F&=m\frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt} \end{eqnarray}$$ escribirlo en código es bastante difícil para grandes $N$. La fuerza $\mathbf F$se calcula entre cada par de objetos en el $N$-Sistema corporal: $$\mathbf F_i=-\sum_{j\neq i}G\frac{\hat{\mathbf x}_{ij}}{\left|\mathbf x_{ij}\right|^2}$$ dónde $\mathbf x_{ij}=\mathbf x_i-\mathbf x_j$y $\hat{\mathbf{x}}_{ij}$es la dirección de la fuerza entre los cuerpos $i$y $j$. Esto significa que automáticamente tiene al menos un$\mathcal O(N^2)$problema (al menos en el tiempo, es $\mathcal O(N)$en memoria). ²

Una galaxia real tiene$N\sim10^{11}$estrellas, lo que probablemente no sea posible de manejar para ninguna computadora moderna. ³ creo que$N\sim10^6$es un buen número redondo para modelar galaxias, pero aún pueden tomar horas en grupos de computadoras (dependiendo de lo que haga la simulación) y me arriesgaré y supongo que no tienes un grupo de computadoras disponible para ti, por lo que es posible que desee probar$N\sim10^3$o$N\sim10^4$en cambio, ¡pero no se sorprenda si esto todavía toma mucho tiempo!

<sup>1. Probablemente sea más fácil de usar$r,\phi,z$coordenadas para generar las velocidades y luego transformarlas de nuevo a cartesianas (suponiendo que esté trabajando en cartesianas).
2. Hay algoritmos complicados que pueden reducir esto a$\mathcal O\left(n\log n\right)$, pero esto puede ser demasiado para sus propósitos.
3. Aunque hubo una simulación de un billón de cuerpos , usaron toda la computadora K durante algo así como un mes seguido (si no recuerdo mal los artículos de noticias). Dudo que tengas ese tipo de recursos disponibles.</sup>