Distribución de carga en una capa hueca perfectamente conductora

¿Estás familiarizado con el potencial eléctrico de un campo? Entonces así es como va:

• dado que la configuración final está en equilibrio, el campo tiene que ser perpendicular a la superficie de la esfera para cada punto de la superficie. Más específicamente, la componente tangencial tiene que ser cero en cada punto de la superficie (de lo contrario, habría una fuerza y, por lo tanto, una aceleración en las cargas de la superficie, F = Eq)

• esto implica que el potencial es constante en la superficie (simplemente conecte dos puntos en la superficie y calcule la integral de línea del campo E)

• esto a su vez implica que el potencial es constante dentro de la esfera. Piénselo de esta manera, si tiene un camino recto de un lado al otro dentro de la esfera, la integral total debe ser cero. Si el campo E no fuera cero en cada punto, entonces la integral sería positiva en algún punto, volviéndose negativa y en este punto la ley de Gauss nos dirá que tiene que haber una carga (este es un argumento intuitivo, matemáticamente sabemos que el laplace operador en una superficie de potencial cero tiene solo cero como solución)

• si el potencial es constante 'en todas partes', el campo eléctrico (el gradiente) es cero

Este tipo de configuración se llama jaula de Faraday y este fenómeno se llama blindaje electrostático.

La carga colocada en el exterior debería haber tenido algún campo eléctrico en el interior. Sin embargo, el caparazón distribuirá su carga de tal manera que el campo eléctrico dentro de la región no conductora se cancela y, por lo tanto, la carga en el interior no siente ninguna fuerza desde el exterior.

Hecho de la diversión:

Esta es también la razón por la que debe permanecer dentro de un automóvil si el clima es tormentoso y hay relámpagos en el cielo.

¿Por qué lo hacen?

Debido a que las cargas dentro de un conductor pueden moverse libremente y moverse de esta manera reducirá la energía total del sistema.

¿Cómo se reduce la energía?

No puedo darte una expresión matemática exacta para mostrar esto, pero puedo darte una idea intuitiva.

Debes saber que para encontrar la energía de un sistema, sumamos las energías entre todos los pares posibles. Aquí 3 pares están presentes

1. Shell y carga externa
2. Shell y carga interna
3. Carga interna y externa

Si la carga no se repartió, estarás sumando la suma de energías de todos estos pares.

Sin embargo, si la carga se distribuye de esta manera, el tercer par se cancelará (porque si no hay campo, entonces no hay energía).

No puedo deducir una razón para este hecho. Quiero entender por qué sucede esto. Cualquier ayuda será apreciada.

Parece que su problema no es con las matemáticas que describen lo que sucede, sino con su imagen intuitiva de lo que está sucediendo.

Intentaré proporcionar una imagen mental de ello, y hacerlo podría ayudar a aclarar mi propia imagen.

Comience con una carga positiva dentro de una esfera conductora cargada negativamente. La carga sobre la esfera no ejerce ninguna fuerza sobre la carga interior.

Imagina que cada carga en la esfera tiene una cuerda atada a la carga interior y cada una de ellas tira. Es como un juego gigante de tira y afloja, y la suma de todos esos tirones es que no pasa nada, la carga no se mueve.

Bueno, pero si esa imagen realmente encaja, la carga en el interior tendría dificultades para moverse. Estaría bien atado, sostenido en su lugar. ¿Hay algún efecto como ese? No sé, esa pregunta está más allá de mi sueldo. Escuché que hay formas sutiles de detectar un gran potencial eléctrico que tiene fuerza cero, pero no sé mucho al respecto.

Luego, mueva una gran carga positiva cerca de la esfera, en el exterior. Las cargas negativas de la esfera no se cancelan con esa, están todas en un lado de la carga exterior. Se precipitan hacia la carga, a lo largo de la superficie conductora. Cuando se mueven, cambian su campo eléctrico debido a su velocidad e irradian debido a su aceleración.

Pronto alcanzan el equilibrio. Hablaré de lo que sucede en el equilibrio. Si la carga externa se mueve lo suficientemente rápido como para que no puedan asentarse, entonces la conversación sobre el equilibrio no se aplica.

Las cargas superficiales se mueven hacia la carga positiva exterior, hasta que se repelen entre sí lo suficiente como para que no puedan moverse más. En equilibrio, se han movido precisamente la cantidad correcta de que la carga exterior no crea fuerza dentro de la esfera.

Y ahora las cargas en la superficie se pueden dividir en dos partes. Están las cargas que se equilibran entre sí para crear una fuerza cero en el interior. Y están las cargas que equilibran la carga positiva exterior. Realmente no se divide así, pero en nuestras mentes podemos pensarlo de esa manera y ponerlos en dos grupos. Las cargas en el lado opuesto de la esfera, lejos de la carga positiva exterior, serán menores. Menos cuerdas tirando en esa dirección.

Así que el resultado es que el potencial es menor. Algunas de las cargas de la esfera cancelan fuerzas externas en lugar de cancelarse entre sí. Si su carga interna tiene alguna forma de detectar campos potenciales, en lugar de solo campos de fuerza, puede notar la diferencia. Pero aún así la fuerza sobre la carga interior es cero.