Distribución de Boltzmann de electrones en potencial de confinamiento

Tengo una simulación de partículas en la que muchos electrones que no interactúan quedan atrapados en un pozo de potencial eléctrico. Esperaría, y por lo tanto inicializo de acuerdo con esto, que los electrones tomarían la forma de una distribución de Boltzmann. Sin embargo, cuando se permite que la simulación se ejecute durante mucho tiempo, la densidad de carga converge en una forma ligeramente diferente:

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En este gráfico, el eje horizontal indica la posición. La línea roja es el negativo del potencial de confinamiento. Le di la vuelta solo para facilitar la lectura. Esto está en un eje vertical. En el otro eje vertical está tanto la densidad de carga cuando el sistema se inicializa (verde) como la densidad de carga en la que se asienta el sistema (azul). Los colores son algo difíciles de ver, por lo que para aclarar, el estado inicializado (verde) es el que es más negativo en la región de alrededor de z = 20 cm a z = 60 cm

¿Alguna idea de por qué la distribución de Boltzmann no es la inicialización correcta?

ACTUALIZACIÓN: Este es el gráfico con la interacción electrón-electrón activada. Ya casi se ha establecido en equilibrio.

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¿Tus electrones interactúan?
Definitivamente debería haber mencionado esto. Para la simulación final, sí lo harán. Para propósitos de esta pregunta, y en la simulación que produce los datos anteriores, no hay interacción entre electrones.
Sin embargo, ahora estoy ejecutando la simulación teniendo en cuenta la interacción electrón-electrón. Es demasiado pronto para decir qué forma tomará este perfil de densidad, pero los electrones se están desplazando de la distribución inicial de Boltzmann de una manera muy similar a cómo se desplazaron en la simulación de la que se tomaron los datos anteriores.
@ user50210, ¿puede etiquetarme cuando los resultados de la simulación, incluidas las interacciones electrón-electrón, estén listos? Tengo una suposición, pero no estoy seguro, ver los nuevos resultados definitivamente ayudaría.
@Gotaquestion ya se publicaron los nuevos resultados de la simulación. Los dos se ven muy similares, aunque con un poco más de ruido con las interacciones electrón-electrón.
@ user50210 Gracias, solo para asegurarme de que lo entiendo, espera que la distribución de electrones tome la forma de n0 * exp (q phi / (K Te)) en equilibrio, ¿estoy en lo correcto?
Borré mi respuesta porque no estoy muy seguro de lo que está pasando. Escribiré una respuesta si puedo encontrar una explicación.
Creo que la distribución de Boltzmann es energía frente a densidad numérica, no la posición frente a densidad numérica, creo que sus resultados son bastante lógicos.
Para obtener la distribución de Boltzmann, debe acoplarse con un baño termal (resuelva la ecuación de Langevin). De lo contrario, resuelve la evolución hamiltoniana. Publique los detalles de la simulación: ¿cuáles son las ecuaciones que rigen la dinámica?

Respuestas (2)

Puede utilizar una distribución de Boltzmann en cualquier momento para describir la densidad de electrones en función de la posición (o potencial) solo si hay colisiones ee. Estas colisiones termalizan la distribución de electrones y te permiten definir una temperatura.

La distribución con la que comienza (supongo que esto es lo que quiere decir con "inicialización") es una condición inicial y depende de si los electrones tuvieron suficiente tiempo para termalizarse antes de que se aplicara el potencial. No hay una inicialización "correcta" o "incorrecta".

El ruido que está viendo en su simulación se parece mucho a un problema de convergencia o inestabilidad numérica.

Tenga en cuenta que puede resolver este problema analíticamente utilizando la ecuación de fluido de electrones siempre que asuma que la temperatura a está bien definida en todo momento (y, por lo tanto, suponga que las colisiones ee siempre tienen lugar en una escala de tiempo rápida).

No necesariamente necesitas colisiones entre electrones para que establezcan un equilibrio termodinámico. Es suficiente que los electrones choquen con la pared, si la pared se comporta como un baño termal. Por ejemplo, los fotones en una cavidad se pueden termalizar, sin que los fotones interactúen entre sí.

Para obtener la distribución de Boltzmann, se supone que no solo el potencial no cambia en la escala de tamaño de la interacción de contacto, sino también que la velocidad de colisión de las partículas es independiente. Esto no puede sostenerse si el material es denso, es decir, si la distancia entre colisiones es del mismo orden de magnitud que la distancia partícula-partícula.

¿Es tu simulación en 2D o en 3D? ¿Cuántas partículas tienes? ¿En qué volumen? ¿Qué tan grandes son?

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