Fuerza magnética entre dos cargas puntuales

Traté de derivar la fuerza magnética entre dos cargas puntuales para el cálculo iterativo. Comenzando con la fuerza de Lorentz y la ley de Biot-Savart para una carga puntual.

$$\vec F = q_2( - \Delta \vec{v} \times \vec{B})$$ $$\vec B = (\vec \Delta v \times \vec \Delta x) ( \frac {q_1}{ ||\Delta \vec x||^3}\frac{\mu_0}{4\pi})$$ Y obtuve esto para la respuesta por sustitución directa: $$\vec F = q_2(-\Delta \vec{v} \times (\vec \Delta v \times \vec \Delta x) ( \frac {q_1}{ ||\Delta \vec x||^3}\frac{\mu_0}{4\pi}))$$

No parece estar bien por varias razones.

1. Parece como si el electrón fuera atraído hacia el núcleo tanto por la fuerza magnética como por la electrostática. Considerando el átomo de hidrógeno.
2. Es posible demostrar que entre una partícula inmóvil y un cable inmóvil con corriente debe existir una fuerza magnética. (La fuerza magnética actúa entre los portadores de carga en el cable y la carga puntual. Las partículas inmóviles en el cable no tienen influencia en la fuerza magnética)

¿Dónde me equivoqué y cómo encontrar la expresión correcta para la fuerza magnética entre dos cargas puntuales? ¿Se cumple la ecuación si$\Delta v << c$? Si esta ecuación resulta ser incorrecta, ¿cuál sería el enfoque correcto?