Distancia de diámetro angular

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Distancia de diámetro angular

Espacio
cosmología
expansión
astrofísica
diámetro angular

Wei Shan Ng

La definición de la distancia del diámetro angular es la relación entre el tamaño transversal físico de un objeto y su tamaño angular. Sin embargo, cuando estaba leyendo mi libro de texto, Astrofísica en pocas palabras por Dan Maoz pp.220-221 , tenía algunos problemas para tratar de entender la noción de distancia del diámetro angular a la última superficie de dispersión . El texto calcula la distancia del diámetro angular a la última superficie de dispersión $D_A$ :

Considere la cosmología plana (k=0) sin constante cosmológica. Deseamos calcular el tamaño angular en el cielo, tal como aparece hoy en día de una región de tamaño físico
$D_{s} = \frac{2 C t_{r mi C}}{\sqrt{3}} = 140 k pag C$ $D_s=\frac{2ct_{rec}}{\sqrt{3}}=140 kpc$ desde el cual se emitió luz en el momento $t_{rec}$ . Entre la recombinación y el tiempo presente, la expansión Universal está dominada por la materia, con $R\propto t^{2/3}$ para este modelo $\frac{R}{R_{0}} = {(\frac{t}{t_{0}})}^{2 / 3} = \frac{1}{1 + z}$ $\frac{R}{R_0}=\left( \frac{t}{t_0} \right)^{2/3} = \frac{1}{1+z}$ y por lo tanto podemos escribir $D_{s} = \frac{2 C t_{0}}{\sqrt{3}} (1 + z_{r mi C})^{- 3 / 2}$ $D_s=\frac{2ct_0}{\sqrt{3}}(1+z_{rec})^{-3/2}$ El ángulo subtendido por la región es igual a su tamaño, dividido por su distancia a nosotros en el momento de la emisión (ya que es cuando se fija el ángulo entre los rayos que emanan de dos lados de la región).

No estoy seguro de qué significa realmente la última línea ... ¿Puede alguien dar más detalles sobre esto? Simplemente tomo el $D_s$ como el "tamaño transversal físico".

Como lo que nos preocupa son los ángulos observados, el tipo de distancia que nos interesa es la distancia que, elevada al cuadrado y multiplicada por 4π, dará el área de la esfera centrada en nosotros y que pasa por dicha región. Si la coordenada radial de comovimiento de la superficie de la última dispersión es r, la distancia requerida actualmente es solo $r\times R_0$ y se llama la distancia de movimiento propio. La distancia de movimiento adecuada se puede resolver usando geodésica nula en la métrica FRW
$\int_{t_{r mi C}}^{t_{0}} \frac{C d t}{R (t)} = \int_{0}^{r} \frac{d r}{\sqrt{1 - k r^{2}}}$ $\int_{t_{rec}}^{t_0} \frac{c dt}{R(t)} = \int_{0}^{r}\frac{dr}{\sqrt{1-kr^2}}$ Haciendo k = 0, y sustituyendo $R (t) = R_{0} {(\frac{t}{t_{0}})}^{2 / 3}$ $R(t)=R_0 \left( \frac{t}{t_0} \right)^{2/3}$ e integrar $r R_{0} = 3 C t_{0} [1 - (1 + z_{r mi C})^{- 1 / 2}]$ $rR_0=3ct_0[1-(1+z_{rec})^{-1/2}]$

Así que tomo esto como la distancia física de la región de nosotros. La siguiente parte es lo que me confunde:

Sin embargo, en el momento de la emisión, el factor de escala del Universo era 1 + z veces menor. Por lo tanto, la llamada distancia del diámetro angular a la última superficie de dispersión es
$D_{A} = \frac{r R_{0}}{1 + z} = 3 C t_{0} [(1 + z_{r mi C})^{- 1} - (1 + z_{r mi C})^{- 3 / 2}]$ $D_A=\frac{rR_0}{1+z}=3ct_0[(1+z_{rec})^{-1}-(1+z_{rec})^{-3/2}]$

¿Cómo funciona una distancia física? $rR_0$ entra en juego en la distancia del diámetro angular, porque de su definición es simplemente

D_{A} = \frac{tamaño transversal físico}{tamaño angular}

$D_A=\frac{\text{physical transverse size}}{\text{angular size}}$ ??

Chappo no ha olvidado a Mónica

Esta misma pregunta ahora se ha hecho en Physics SE.

Wei Shan Ng

@Chappo Pensé que probaría suerte allí...

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Distancia de diámetro angular

Robar · Answer 1

¿Cómo funciona una distancia física? $rR_0$ entra en juego la distancia del diámetro angular, pues de su definición...

La manera que elija para calcularlo se explica en la página web " Distancia de diámetro angular " de Wikipedia :

La distancia del diámetro angular es una medida de distancia utilizada en astronomía. Se define en términos del tamaño físico de un objeto, $x$ , y $\theta$ el tamaño angular del objeto visto desde la tierra.

d_{A} = \frac{X}{θ}

$d_{A}={\frac {x}{\theta}}$

La distancia del diámetro angular depende de la cosmología supuesta del universo. La distancia del diámetro angular a un objeto en corrimiento al rojo , $z$ , se expresa en términos de la distancia de comovimiento, $r$ como:

d_{A} = \frac{S_{k} (r)}{1 + z}

$d_{A}={\frac {S_{k}(r)}{1+z}}$

Donde $S_{k}(r)$ es la coordenada FLRW definida como:

S_{k} (r) = {\begin{cases} pecado (\sqrt{- Ω_{k}} H_{0} r) / (H_{0} \sqrt{| Ω_{k} |}) & Ω_{k} < 0 \\ r & Ω_{k} = 0 \\ pecado (\sqrt{Ω_{k}} H_{0} r) / (H_{0} \sqrt{| Ω_{k} |}) & Ω_{k} > 0 \end{cases}

$S_{k}(r)={\begin{cases}\sin \left({\sqrt {-\Omega _{k}}}H_{0}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}<0\\r&\Omega _{k}=0\\\sinh \left({\sqrt {\Omega _{k}}}H_{0}r\right)/\left(H_{0}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}\right)&\Omega _{k}>0\end{cases}}$

Donde $\Omega _{k}$ es la densidad de curvatura y $H_{0}$ es el valor del parámetro de Hubble hoy.

En el modelo geométrico actualmente favorecido de nuestro Universo, la "distancia del diámetro angular" de un objeto es una buena aproximación a la "distancia real", es decir, la distancia adecuada cuando la luz dejó el objeto. Tenga en cuenta que más allá de un cierto corrimiento al rojo, la distancia del diámetro angular se vuelve más pequeña al aumentar el corrimiento al rojo.

Véase también " Medidas de distancia (cosmología) " de Wikipedia:

\begin{array}{l} Comparación de distancia cosmológica Comparación de distancia cosmológica \\ medidas, desde corrimiento al rojo 0 hasta corrimiento al rojo 0.5. medidas, desde corrimiento al rojo 0 hasta corrimiento al rojo 10K. \\ La cosmología de fondo es el parámetro de Hubble 72 km/s/Mpc, Ω_{Λ} = 0.732, \\ Ω_{metro a t t mi r} = 0.266, Ω_{r a d i a t i o norte} = 0.266 / 3454, y Ω_{k} elegido de modo que la suma de \\ Los parámetros omega son 1. \end{array}

$\begin{array}{l} \text{Comparison of cosmological distance $\qquad\quad\;\,$ Comparison of cosmological distance} \\ \text{measures, from redshift 0 to redshift 0.5. $\qquad$ measures, from redshift 0 to redshift 10K.} \\ \hline \qquad\text{The background cosmology is Hubble parameter 72 km/s/Mpc, $\Omega_\Lambda=0.732$,} \\ \qquad\text{$\Omega_{\rm matter}=0.266$, $\Omega_{\rm radiation}=0.266/3454$, and $\Omega_k$ chosen so that the sum of} \\ \qquad\text{Omega parameters is 1.} \end{array}$

Observe cómo, incluso en un pequeño $z$ , la elección del modelo cosmológico es importante para una precisión total.

El libro "Astrofísica en pocas palabras: segunda edición " se publicó el 23 de febrero de 2016 , la primera edición se publicó el 4 de diciembre de 2011 . La primera edición es antigua (y el 25% del costo de), la segunda edición no es nueva.

Wikipedia explica el modelo Lambda-CDM :

El modelo ΛCDM (Materia oscura fría Lambda) o modelo Lambda-CDM es una parametrización del modelo cosmológico del Big Bang en el que el universo contiene una constante cosmológica, denotada por Lambda (del griego Λ), asociada con la energía oscura, y la materia oscura fría (abreviado MDL). Con frecuencia se lo conoce como el modelo estándar de la cosmología del Big Bang porque es el modelo más simple que proporciona una explicación razonablemente buena de las siguientes propiedades del cosmos:

la existencia y estructura del fondo cósmico de microondas

la estructura a gran escala en la distribución de las galaxias

la abundancia de hidrógeno (incluido el deuterio), helio y litio

la expansión acelerada del universo observada en la luz de galaxias distantes y supernovas

El modelo asume que la relatividad general es la teoría correcta de la gravedad en escalas cosmológicas. Surgió a fines de la década de 1990 como una cosmología de concordancia , después de un período de tiempo en el que las propiedades dispares observadas del universo parecían mutuamente inconsistentes y no había consenso sobre la composición de la densidad de energía del universo .

El modelo ΛCDM se puede extender [ajustar para arreglarlo , dependiendo de lo que esté haciendo] agregando inflación cosmológica, quintaesencia y otros elementos que son áreas actuales de especulación e investigación en cosmología.

Algunos modelos alternativos desafían los supuestos del modelo ΛCDM . Ejemplos de estos son la dinámica newtoniana modificada, la gravedad modificada, las teorías de variaciones a gran escala en la densidad de la materia del universo y la invariancia de escala del espacio vacío.

La razón para criticar una pequeña diferencia de opinión es que las distancias involucradas son enormes y la diferencia tampoco es tan pequeña. Dependiendo de la distancia, la cantidad de tiempo que ha pasado significa que el espacio a través del cual pasa la luz cambia un poco a lo largo de su vida.

Ver también: " Cosmología invariante de escala III: modelos dinámicos y comparaciones con observaciones " (19 de mayo de 2016) por André Maeder:

Se modifican las ecuaciones básicas de la cosmología, mostrando una aceleración de la expansión después de un cierto período inicial, cuya duración depende de la densidad media del Universo. Otra consecuencia importante de la invariancia de escala es que las leyes de conservación de la materia-energía muestran cierta dependencia del tiempo cósmico. Esta dependencia es muy débil para modelos con densidad de materia distinta de cero, pero a nivel conceptual no es un efecto menor.

Creemos que vale la pena emprender la presente exploración por dos razones principales. Una es que los recientes resultados cosmológicos sugieren que una forma totalmente desconocida de materia-energía, la energía oscura, domina el contenido energético del Universo. Este es un problema importante. La otra razón principal es que la invariancia de escala no es una especie de truco ajustado para hacer que las cosas funcionen . Pero es un cambio físico básico, que responde al deseo fundamental (Dirac 1973) de que las ecuaciones que expresan leyes básicas sean invariantes bajo el más amplio grupo de transformaciones.

El artículo más reciente " Una alternativa al modelo LCDM: el caso de la invariancia de escala " (14 de enero de 2017), de André Maeder contiene los cálculos ( $d_M = R_0 r_1$ , $d_A = d_M/(1+z)$ , en las páginas 13 y 14) y el siguiente gráfico:

^{Figura 5. La distancia del diámetro angular $d_A$ contra corrimiento al rojo $z$ para modelos invariantes de escala plana (líneas rojas continuas) en comparación con modelos ΛCDM planos (líneas azules discontinuas). Las curvas se dan para Ωm = 0, 0.1, 0.3, 0.99, de la curva superior a la inferior en ambos casos (en $z$ > 3).}

Consulte ese documento para obtener detalles sobre la derivación de los cálculos.

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Wei Shan Ng

Chappo no ha olvidado a Mónica

Wei Shan Ng

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Robar

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