Dirección del rozamiento estático al rodar sin deslizarse por un plano inclinado

Primero, piensa en cómo se deslizarían las superficies sin fricción. En este caso, la rueda se deslizaría por la pendiente sin rodar. Por lo tanto, la fricción estática intentará evitar esto y, por lo tanto, debe apuntar hacia arriba de la pendiente.

Otra forma de pensarlo: has asumido rodar sin resbalar. La única fuerza que ejerce un par sobre el centro de masa de la rueda es la fricción estática, por lo que esta fuerza debe ser responsable de hacer que la rotación de la rueda coincida con el movimiento lineal para que no se produzca un deslizamiento. Si la fricción apuntara hacia abajo en la pendiente, patinaríamos porque la rueda no puede girar de acuerdo con ese par y moverse sin patinar. En referencia a su imagen, el movimiento hacia abajo de la pendiente debe coincidir con la rotación en el sentido de las agujas del reloj para rodar sin deslizarse.

Parece que estás considerando un escenario en el que alguna otra fuerza intenta hacer girar la rueda en el sentido de las agujas del reloj, pero esto implica que otra fuerza actúa sobre la rueda que tiene un par de torsión sobre el centro de masa de la rueda. En ese caso, el análisis se vuelve diferente y la dirección de la fricción estática puede depender de la magnitud y la ubicación de la fuerza, así como del momento de inercia del objeto.

Como nota pequeña, no pondría tanto la fuerza como el par de fricción en su diagrama de cuerpo libre. Por lo general, un par en un diagrama de cuerpo libre indica en realidad dos fuerzas que son iguales pero opuestas que tienen una fuerza neta cero pero un par neto distinto de cero. Por lo tanto, solo dibujaría la fuerza de fricción, no su torque también.

El deslizamiento no es "inminente en la dirección en la que rueda la rueda". El deslizamiento es inminente en la dirección opuesta a la que lo empujan las fuerzas presentes.

Y la fuerza a considerar aquí es la gravedad; está tratando de hacer que el punto de contacto se deslice tirando de la bola hacia abajo, por lo que la fricción estática debe tirar hacia arriba para evitar que el punto de contacto se deslice.

Una forma fructífera de pensar en esto es imaginar una estrella rodando por la línea. (En esta imagen, la estrella está sobre un terreno plano, pero imagina que el suelo está inclinado).

Fuente de imagen

• Para poder "rodar" sin resbalar, cada pierna no debe resbalar mientras está en contacto con la superficie inclinada. La gravedad tira hacia abajo, por lo que la fricción estática debe tirar hacia arriba para evitar que la pierna se deslice hacia abajo.

• Con más piernas, lo mismo sigue siendo el caso. Cada pierna toma el relevo derecho como la pierna anterior vamos, pero mientras esté en contacto no debe deslizarse. La gravedad provoca este deslizamiento, por lo que la fricción estática debe apuntar hacia arriba.

• Con aún más piernas, lo mismo sigue siendo el caso.

• Con tantas patas que básicamente tenemos una superficie circular continua, con infinitas patas que son infinitamente cercanas pero también infinitamente pequeñas, por lo que solo un punto cada una. Cada punto sigue siendo una pata, por lo que para esta rueda, la descripción anterior aún cuenta mientras un punto toca la superficie: la gravedad tira hacia abajo tratando de hacer que se deslice, por lo que la fricción estática debe tirar hacia arriba para evitarlo.