Dilatación del tiempo: ¿más rápido o más lento?

Me preguntaba sobre la dilatación del tiempo en la relatividad especial. Todavía soy un estudiante de secundaria que se pregunta, así que disculpe si me perdí algún aspecto importante.

Supongamos que tenemos un sistema de coordenadas donde un punto A y B que se encuentran en las paredes de un objeto donde A se encuentra en el eje de ( X 1 , Y 1 ) y B sobre el eje de ( X 2 , Y 1 ) son estacionarios y supongamos que el tiempo es el tiempo que tarda un haz de luz en llegar desde A hasta B y vuelta

Usando las siguientes coordenadas dadas arriba, podemos calcular la longitud de los objetos (sin necesidad de ancho) como siendo L = X 2 − X 1

Usando la suposición podemos decir que el rayo debe viajar la distancia de 2 A B para que pase una unidad de nuestro tiempo o desde A B son la línea hasta el inicio y el borde del objeto, el rayo de luz solo debe viajar 2 L en un sistema estacionario de coordenadas (marco de referencia).

Ahora incorporemos este concepto de nuestra "unidad de tiempo" y apliquemos esto a un nuevo sistema de coordenadas donde el objeto viaja a una velocidad v 0 en el X eje de nuestro sistema de coordenadas, usando las derivaciones de la relatividad especial de la contracción de la longitud (Contracción de Lorentz-Fitzgerald) podemos decir que el objeto comenzará a contraerse en la dirección de la velocidad ( X eje) con el siguiente factor:

L ′ = γ L
L ′ = L ∗ ( 1 − v 2 C 2 )
L ′ = ( X 2 − X 1 ) ∗ ( 1 − v 0 2 C 2 )

Usando la ecuación de la unidad de tiempo que derivé para el tiempo, podemos decir ahora que una unidad de nuestro tiempo para un observador será la distancia (la luz cubrirá) para que pase una unidad de tiempo para nosotros (observador):

2 L ′
2 ∗ ( ( X 2 − X 1 ) ∗ ( 1 − v 0 2 C 2 ) )

Esto muestra claramente como el objeto alcanza la velocidad. L ′ se hace más pequeño superexponencialmente y del experimento de Michelson-Morley sabemos que C es siempre constante en todos los marcos de referencia y marcos de tiempo, ahora usando cálculos básicos de la mecánica clásica podemos decir que la luz tarda menos tiempo en cubrir L ′ como:

D = L C siempre será más grande que D ′ = L ′ C , por lo tanto, al resolver esto más adelante, obtendremos:

D = ( 2 ∗ ( X 2 − X 1 ) ) C

mientras D ′ Nos da:

D ′ = ( 2 ∗ ( ( X 2 − X 1 ) ∗ ( 1 − v 0 2 C 2 ) ) ) C

para que podamos decir C tiene que cubrir menos distancia en D ′ como D ′ > D lo que nos lleva como observadores a calcular un tiempo más rápido en un cuerpo en movimiento, contrario a la dilatación del tiempo real de Einstein, que muestra todo lo contrario, que muestra que el tiempo se ralentiza a medida que aumenta la velocidad.

No solo se ha demostrado que Einstein tenía razón, sino que al usar el razonamiento lógico todavía estoy confundido porque sigo creyendo que debería estar en lo correcto pero no lo estoy, ¿por qué mi razonamiento es incorrecto? ¿Me estoy perdiendo un factor importante de la relatividad especial que debería haberse agregado en este experimento mental? Si es así, ¿qué es? y ¿por qué mi línea de pensamiento es incorrecta?

En realidad, el tiempo pasa más lento cuando aceleras (o "desaceleras", que es solo una aceleración en una dirección diferente). En su ejemplo, ambos marcos se mueven a una velocidad constante. Recuerde, si alguien pasa zumbando a su lado a .90c, en realidad cree que está fijo y usted se está moviendo a .90c en la otra dirección. En otras palabras, ambos se ven de la misma manera. Solo si uno de ustedes acelera hacia el marco del otro habrá falta de simetría. Este es uno de los errores fundamentales cometidos en el libro "Tiempo para las estrellas"
@barrycarter: aunque es cierto que las vistas de los observadores de velocidad constante son simétricas, también es cierto que cada uno mide que el reloj del otro funciona más lento que el suyo, por lo que, en un sentido dependiente del marco, es perfectamente correcto decir que los relojes en movimiento funcionan más lento (en relación con cualquier marco que esté usando).

Respuestas (1)

"Usando la ecuación de la unidad de tiempo que derivé para el tiempo, podemos decir ahora que una unidad de nuestro tiempo para un observador será la distancia (la luz cubrirá) para que pase una unidad de tiempo para nosotros (observador)"

¿Se supone que este observador es el que ve el objeto con las paredes A y B moviéndose a una velocidad v? Si es así, entonces, aunque es cierto, este observador verá la longitud contratada a L ′ = L 1 − v 2 / C 2 , no es cierto que verá el tiempo para que la luz vaya de A a B y regrese como 2 L ′ / C . Estás olvidando que cuando la luz se emite desde A, B se está alejando del punto de emisión en el marco del observador, lo que aumenta el tiempo en este tramo del viaje, y cuando la luz se refleja desde B hacia A, el A se mueve hacia el punto de reflexión, lo que acorta el tiempo en este tramo.

Por ejemplo, digamos A y B en cualquiera de los extremos de una regla que tiene 50 segundos luz de largo en el marco de descanso de A y B, y se mueven a v = 0.6c en mi marco. Luego, en mi marco, la regla tiene solo 40 segundos luz de largo, así que esa es la distancia entre A y B en un instante dado. Pero esto nosignifica que mido el tiempo que tarda la luz en ir de A a B y volver a ser 80 segundos. Supongamos que en t=0 en mi marco, A está en la posición x=0 y B está en la posición x=40, y en ese momento se emite un destello de luz en la posición de A. Entonces la luz no alcanzará a B hasta t=100 en mi marco, porque después de 100 segundos B se ha movido 100*0.6c = 60 segundos luz, y como estaba en x=40 en t=0, en t=100 estará en x=40+ 60=100; mientras tanto, por supuesto, la luz se mueve 100 segundos luz en 100 segundos, por lo que en t=100 también estará en x=100. Y en t=100, si B está en x=100, entonces A debe estar en x=60 en el mismo momento, ya que la distancia entre ellos es siempre de 40 segundos luz en mi marco.

Luego, 25 segundos más tarde en t=125 en mi marco, A debe haberse movido 25*0.6c = 15 segundos luz, por lo que estará en la posición x=60+15=75 segundos luz; y en esos 25 segundos la luz reflejada en la posición x=100 se habrá movido 25 segundos luz en la dirección -x, por lo que también estará en x=75 segundos luz. Por lo tanto, concluimos que en mi marco la luz tarda 125 segundos en viajar de A a B y de regreso a A, a pesar de que la distancia entre A y B en cualquier instante dado es de solo 40 luz. segundos en mi marco. Y dado que el reloj en A solo funciona a 0,8 de la velocidad de mi propio reloj (medido en mi marco), solo habrán transcurrido 125 * 0,8 = 100 segundos entre la luz que sale de A y la luz que regresa a A, que es exactamente lo que tu

Si está interesado, analicé este ejemplo con más detalle, mostrando cómo ambos marcos logran estar de acuerdo sobre la velocidad de la luz en un sentido, así como en la velocidad de la luz en dos sentidos, en esta respuesta a otra pregunta .

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